Giải bài tập SGK Vật lý 11 Nâng cao Bài 14: Định luật Ôm đối với các loại mạch điện. Mắc các nguồn điện thành bộ

Chọn phương án đúng.

Một nguồn điện với suất điện động ξ điện trở trong r, mắc với một điện trở ngoài R=r; cường độ dòng điện trong mạch là I. Nếu thay nguồn điện đó bằng ba nguồn điện giống hệt nó mắc song song thì cường độ dòng điện trong mạch

A. vẫn bằng I                         

B. bằng 1,5I                             

C. bằng I/3                                

D. giảm đi một phần tư.

Phương pháp giải

- Tính suất điện động theo công thức:

E=(R+r)I=2rI

- Áp dụng công thức:

$I' = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{{2{\rm{r}}I}}{{r + \frac{r}{3}}}$ để tính cường độ dòng điện khi mắc bộ nguồn

Hướng dẫn giải

- Suất điện động của nguồn là: 

$E = \left( {R + r} \right).I = 2rI$

- Nếu thay nguồn điện đó bằng 3 nguồn điện giống hệt nó mắc song song thì bộ nguồn có:

E_b=E=2r.I; r_b=r/3

- Cường độ dòng điện trong mạch lúc này là:

$I' = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{{2{\rm{r}}I}}{{r + \frac{r}{3}}} = 1,5I$

- Chọn B

Chọn phương án đúng.

Một nguồn điện với suất điện động E, điện trở trong r, mắc với điện trở ngoài R = r, cường độ dòng điện trong mạch là I. Nếu thay nguồn điện bằng 3 nguồn điện giống hệt nó mắc nối tiếp, thì cường độ dòng điện trong mạch

A. bằng 3I.                        B. bằng 2I. 

C. bằng 1,5I.                     D. bằng 2,5I

Phương pháp giải

- Tính suất điện động theo công thức:

E=(R+r)I=2rI

- Áp dụng công thức:

$I' = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{{6{\rm{r}}I}}{{r + 3r}}$ để tính cường độ dòng điện khi mắc bộ nguồn

Hướng dẫn giải

- Suất điện động của nguồn là:

$E = \left( {R + r} \right).I = 2{\rm{r}}I$

- Nếu thay nguồn điện đó bằng 3 nguồn điện giống hệt nó mắc nối tiếp thì bộ nguồn có:

+ E_b=3E=3.2rI=6rI

+ r_b=3r

- Cường độ dòng điện trong mạch lúc này là:

$I' = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{{6{\rm{r}}I}}{{r + 3{\rm{r}}}} = 1,5I$

- Chọn C

Cho mạch điện có sơ đồ như hình 14.11 SGK, trong đó ξ₁ = 8V; r₁=1,2Ω; ξ₂=4V; r₂=0,4Ω= 28; R=28,4Ω; hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là U_AB= 6V.

a) Tính cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch và cho biết chiều của nó.

b) Cho biết mạch điện này chứa nguồn điện nào và chứa máy thu nào? Vì sao?

c) Tính hiệu điện thế U_AC và U_CB.

Phương pháp giải

a) Tính cường độ dòng điện theo công thức:

$\begin{array}{l} I = \frac{{{U_{AB}} + {\xi _1} - {\xi _2}}}{{R + {r_1} + {r_2}}}\\ \end{array}$

b) Vận dụng tính chất của dòng điện chạy trong bộ nguồn để trả lời câu này

c) Áp dụng công thức: U=rI-ξ để tính hiệu điện thế

Hướng dẫn giải

a) Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch:

$\begin{array}{l} I = \frac{{{U_{AB}} + {\xi _1} - {\xi _2}}}{{R + {r_1} + {r_2}}}\\ = \frac{{6 + 8 - 4}}{{28,4 + 1,2 + 0,4}} = \frac{{10}}{{30}} = 0,33\left( A \right)\\ \end{array}$

b) 2 nguồn ξ₁ và ξ₂ mắc xung đối, vì ξ₁>ξ₂ nên ξ₁ là nguồn điện và ξ₂ là máy thu, dòng điện đi từ A đến B

c) Hiệu điện thế U_AC và U_CB

Ta có:

$\begin{array}{l} {U_{AC}} = {r_1}I - {\xi _1} = 1,2.0,33 - 8 = - 7,6\left( V \right)\\ {U_{CB}} = \left( {{\xi _2} + {r_2}I} \right) + RI\\ = 4 + 0,4.0,33 + 0,33.28,4 = 13,5\left( V \right) \end{array}$

Hai pin được ghép với nhau theo các sơ đồ ở hình 14.12 SGK. Tìm cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai điểm A, B trong các trường hợp:

a) Hai pin ghép nối tiếp (hình 14.12a) có suất điện động bằng nhau và ξ còn điện trở trong r₁ và r₂ khác nhau.

b) Hai pin ghép xung đối (Hình 14.12b) có suất điện động và điện trở trong tương ứng là ξ₁, r₁ và ξ₂, r₂  (ξ₁>ξ₂)

Phương pháp giải

a) Áp dụng các công thức:

- $I = \frac{{{\xi _1} + {\xi _2}}}{{{r_1} + {r_2}}} = \frac{{2\xi }}{{{r_1} + {r_2}}}$ để tính cường độ dòng điện

- ${U_{BA}} = I.{r_1} - {\xi _1}$ để tính hiệu điện thế

b) Áp dụng các công thức:

- $I = \frac{{{U_{AB}} - {\xi _2}}}{{{r_2}}}$ để tính cường độ dòng điện

- ${U_{AB}} = \frac{{{\xi _2}{r_1} + {\xi _1}{r_2}}}{{{r_1} + {r_2}}}$ để tính hiệu điện thế

Hướng dẫn giải

a) Sơ đồ a)

Chọn chiều dòng điện như hình vẽ.

- Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch:

$I = \frac{{{\xi _1} + {\xi _2}}}{{{r_1} + {r_2}}} = \frac{{2\xi }}{{{r_1} + {r_2}}}$

- Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chứa nguồn điện ξ₁:

$I = \frac{{{U_{BA}} + {\xi _1}}}{{{r_1}}} \Rightarrow {U_{BA}} = I.{r_1} - {\xi _1}$

Suy ra:

$\begin{array}{*{20}{l}} {{U_{AB}} = - {U_{BA}} = - I{r_1} + {\xi _1}}\\ { = \xi - \frac{{2\xi {r_1}}}{{{r_1} + {r_2}}} = \frac{{\xi .\left( {{r_2} - {r_1}} \right)}}{{{r_1} + {r_2}}}} \end{array}$

b) Sơ đồ b)

Chọn chiều dòng điện như hình vẽ. Khi đó, ξ₁ là máy phát, ξ₂ là máy thu.

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch:

$\begin{array}{l} I = \frac{{{U_{AB}} - {\xi _2}}}{{{r_2}}}\\ \Rightarrow {U_{AB}} = I.{r_2} + {\xi _2} = \frac{{{\xi _1} - {\xi _2}}}{{{r_1} + {r_2}}}.{r_2} + {\xi _2} = \frac{{{\xi _2}{r_1} + {\xi _1}{r_2}}}{{{r_1} + {r_2}}} \end{array}$

Tìm suất điện động và điện trở trong của nguồn điện gồm 6 acquy mắc như hình 14.13 SGK. Cho biết mỗi acquy có  ξ=2V; r=1Ω.

Phương pháp giải

- Tìm suất điện động theo công thức:  ξ_b= 3.ξ

- Tìm điện trở trong theo công thức: r_b=3/2r

Hướng dẫn giải

Mỗi acquy có  ξ= 2(V), r=1(Ω)

- Ta có: ξ_b= 3.ξ= 3.2= 6(V)

- Bộ nguồn gồm 3 nhóm mắc nối tiếp 

${r_b} = \frac{{3r}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5({\rm{\Omega }})$

Cho mạch điện như hình 14.14 SGK. Mỗi pin có ξ =1,5V; r=1Ω. Điện trở mạch ngoài R=3,5Ω. Tìm cường độ dòng điện ở mạch ngoài.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

$I = \frac{{{\xi _b}}}{{R + {r_b}}}$ để tính cường độ dòng điện ở mạch ngoài

Hướng dẫn giải

- Bộ nguồn gồm 2 nhóm mắc nối tiếp

$\begin{array}{l} {\xi _b} = 3\xi + 2\xi = 5\xi = 5 \times 1,5 = 7,5\left( V \right)\\ {r_b} = 3r + r = 4r = 4.1 = 4\left( {\rm{\Omega }} \right) \end{array}$

- Cường độ dòng điện mạch ngoài:

$I = \frac{{{\xi _b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{{7,5}}{{3,5 + 4}} = 1\left( A \right)$