Giải bài tập SGK Vật lý 11 Nâng cao Bài 44: Khúc xạ ánh sáng

Chọn câu đúng.

Chiết suất tí đối giữa môi trương khúc xạ và môi trường tới

A. luôn lớn hơn 1.

B. luôn nhỏ hơn 1.

C. bằng tỉ số giữa chiết suất tuyệt đối của môi trường khúc xạ và chiết suất tuyệt đối của môi trường tới.

D. bằng hiệu số giữa chiết suất tuyệt đối của môi trường khúc xạ và chiết suất tuyệt đối của môi trường tới.

Phương pháp giải

Vận dụng công thức tính chiết suất tỉ đối giữa hai môi trường để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\({n_{21}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\)

- Chọn C

Chọn câu đúng.

Chiết suất tuyệt đối của một môi trường truyền sáng

A. luôn lớn hơn 1                      B. luôn nhỏ hơn 1.

C.bằng 1.                                  D. luôn lớn hơn 0.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được đặc điểm về chiết suất tuyệt đối của một môi trường

Hướng dẫn giải

- Chiết suất tuyệt đối của một môi trường truyền sáng luôn lớn hơn 1

- Chọn A

Một bản mặt song song (một bản trong suốt giới hạn bởi hai mặt pỉiẳng song song) có bể dày 10cm, chiết suất n = 1,5 được đặt trong không khí. Chiếu tới bản một tia sáng SI có góc tới là 45°.

a) Chứng tỏ ràng tia sáng ló ra khỏi bân có phương song song với tia tới. Vẽ đường đi của tia sáng qua bản.

b) Tính khoảng cách giữa giá của tia ló và tia tới.

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức của định luật khúc xạ ánh sáng để tính góc r và vẽ hình

b) Để tính khoảng cách ta xét hai tam giác vuông: IKJ và IHJ

⇒ Tính khoảng cách theo công thức:

\(d = \frac{e}{{{\rm{cos}}{\mkern 1mu} {\rm{r}}}}\sin \left( {i - r} \right)\)

Hướng dẫn giải

a) Không khí (n₁) —> bản song song (n₂):

Trước hết tia sáng đi từ không khí vào bản song song; ta có khúc xạ cụp, vì n_kk< n_b

Theo định luật khúc xạ ánh sáng

\(\begin{array}{l} {n_1}\sin i = {n_2}{\rm{sinr}}\\ \Rightarrow {\rm{sinr}} = \frac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}}\\ = \frac{{1\sin {{45}^0}}}{{1,5}} = 0,47\\ \Rightarrow r = {28^0} \end{array}\)

Bản song song -> không khí:

Theo tínn truyền thuận nghịch của tia sáng, ta có góc tới i = 28° thì góc khúc xạ là r = 45° nên tia ló ra khỏi bản sẽ song song với tia tới.

b) Gọi d là khoảng cách giữa giá của tia tới và tia ló, d = JH.

Xét tam giác vuông IKJ:

\({\rm{cos}}{\mkern 1mu} {\rm{r}} = \frac{{IK}}{{IJ}} \Rightarrow {\rm{I}}J = \frac{{IK}}{{{\rm{cos}}{\mkern 1mu} {\rm{r}}}} = \frac{e}{{{\rm{cos}}{\mkern 1mu} {\rm{r}}}}\)

Xét tam giác vuông IHJ:

\(\begin{array}{l} \sin \alpha = sin\left( {i - r} \right) = \frac{{JH}}{{IJ}}\\ \Rightarrow JH = IJsin\left( {i - r} \right)\\ \Rightarrow d = \frac{e}{{{\rm{cos}}{\mkern 1mu} {\rm{r}}}}\sin \left( {i - r} \right)\\ = \frac{{10}}{{{\rm{cos}}{{28}^0}}}\sin \left( {{{45}^0} - {{28}^0}} \right) = 3,3\left( {cm} \right) \end{array}\)

Một bản mặt song song có bề dày 6cm, chiết suất n = 1,5, được đặt trong không khí.

a) Vật là một điểm sáng S cách bản 20cm. Xác định vị trí của ảnh.

 b) Vật AB = 2 cm đặt song song với bản. Xác định vị trí và độ lớn của ảnh.

Phương pháp giải

a) Để xác định vị trí ảnh, ta làm theo các bước sau:

- Tính theo công thức gần đúng đối với góc nhỏ, suy ra tỉ số:

\(\frac{r}{i} = \frac{1}{n}\)

- Dựa theo công thức tính khoảng cách:

\(d = \frac{e}{{{\rm{cos}}{\mkern 1mu} {\rm{r}}}}\sin \left( {i - r} \right)\)

- Xét tam giác vuông SS’H để tính d

- Suy ra công thức xác định vị trí ảnh là: SS′=e(1−1/n)

b)- Dựa vào tính chất ảnh để tìm độ của của ảnh

- Áp dụng công thức: SS′=e(1−1/n) để xác định vị trí ảnh

Hướng dẫn giải

Công thức tính độ dời của ảnh: xét chùm tia sáng tới hẹp gần như vuông góc với bản mặt song song. Lúc đó góc tới i và góc khúc xạ r đều rất nhỏ nên có thể dùng các công thức gần đúng.

sini≈i; cosr≈1

- Do đó: 

\(\frac{{\sin i}}{{{\rm{sinr}}}} = n \Rightarrow \frac{i}{r} = n{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} hay{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{r}{i} = \frac{1}{n}(1)\)

- Ta lại có: 

\(d = \frac{e}{{{\rm{cos}}{\mkern 1mu} {\rm{r}}}}\sin \left( {i - r} \right)(2)\)

- Xét tam giác vuông SS’H: 

\(\sin i = \frac{d}{{SS'}} \Rightarrow SS' = \frac{d}{{\sin i}}(3)\)

- Thế (2) vào (3)

\(SS' = \frac{{e\sin \left( {i - r} \right)}}{{{\rm{cos}}{\mkern 1mu} {\rm{r}}\sin i}} = \frac{{e\left( {i - r} \right)}}{i} = e\left( {1 - \frac{r}{i}} \right)(4)\)

Thế (1) vào (4) ta được: SS′=e(1−1/n)

a) Theo giả thiết e = 6cm, n = 1,5, SH = 20cm

Suy ra độ dời ảnh: 

\(SS' = e\left( {1 - \frac{1}{n}} \right) = 6\left( {1 - \frac{1}{{1,5}}} \right) = 2\left( {cm} \right)\)

 Vậy vị trí của ảnh cách bản mặt song song là S'H = 20 - 2 = 18 (cm)

b) Vật đặt song song với bản thì ta có ảnh ảo A'B' = AB = 2 cm và ảnh dời đi một đoạn

\(\begin{array}{l} BB' = e\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)\\ = 6\left( {1 - \frac{1}{{1,5}}} \right) = 2\left( {cm} \right) \end{array}\)

Vậy vị trí của ảnh cách bản mặt song song là 18 cm

Một cái chậu đặt trên một mặt phẳng nằm ngang, chứa một lớp nước dày 20 cm, chiết suất n=4/3. Đáy chậu là một gương phẳng. Mặt M cách mặt nước 30 cm, nhìn thẳng góc xuống đáy chậu. Xác định khoảng cách từ ảnh của mắt tới mặt nước. Vẽ đường đi của ánh sáng qua quang hệ trên.

Phương pháp giải

- Để xác định khoảng cách từ ảnh của mắt tới mặt nước, ta làm các bước sau:

+ Dựa vào tính chất góc nhỏ và hình vẽ, rút ra tỉ số:

\(\frac{{S'H}}{{{n_2}}} = \frac{{SH}}{{{n_1}}}\)

+ Tính M₁H theo công thức:

 \({{M_1}H = \frac{4}{3}MH}\)

+ Tính KM₂ theo công thức: 

\({K{M_2} = K{M_1} = KH + H{M_1}}\)

+ Tính HM₃ theo công thức:

\({H{M_3} = \frac{3}{4}\left( {HK + K{M_2}} \right)}\)

- Độ dài đoạn HM₃ là khoảng cách cần tìm

Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, trước hết ta tìm công thức xác định vật và ảnh của hệ hai môi trường trong suốt (thường là một lưỡng chất phẳng). Ta xét chùm tia sáng hẹp gần như vuông góc với mặt lưỡng chất.

Ta có: tani=IHSH≈sini (vì là góc nhỏ)

tanr=IHS′H≈sinr (vì là góc nhỏ)

\( \Rightarrow \frac{{\sin i}}{{\sin {\mkern 1mu} r}} = \frac{{S'H}}{{SH}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\)

Suy ra:

\(\frac{{S'H}}{{{n_2}}} = \frac{{SH}}{{{n_1}}}\)

(Công thức này đúng cho mọi trường hợp)

Trở lại bài toán, ta có hình vẽ sau:

Xét trường hợp ánh sáng đi từ không khí (n₁=1) vào nước (n₂=4/3)

Theo công thức trên:

\(\begin{array}{l} \frac{{{M_1}H}}{{{n_2}}} = \frac{{MH}}{{{n_1}}}\\ \Rightarrow \frac{{MH}}{1} = \frac{{{M_1}H}}{{\frac{4}{3}}}\\ \Rightarrow {M_1}H = \frac{4}{3}MH = \frac{4}{3}.30 = 40{\mkern 1mu} cm \end{array}\)

M₂ đối xứng với M₁ qua gương:

\(\begin{array}{l} K{M_2} = K{M_1} = KH + H{M_1}\\ = 20 + 40 = 60\left( {cm} \right) \end{array}\)

Xét trường hơp tia sáng phản xa đi từ nước ( n₁=4/3) ra không khí      

(n₂ = 1), ta có M3 là ảnh của M₂, M₃ là ảnh của mắt mà mắt thấy được.

Theo công thức trên:

\(\begin{array}{l} \frac{{H{M_3}}}{{{n_2}}} = \frac{{H{M_2}}}{{{n_1}}}\\ \Rightarrow \frac{{H{M_3}}}{1} = \frac{{H{M_2}}}{{\frac{4}{3}}} = \frac{3}{4}\left( {H{M_2}} \right) = \frac{3}{4}\left( {HK + K{M_2}} \right)\\ \: \Rightarrow H{M_3} = \frac{3}{4}(20 + 60) = 60\left( {cm} \right) \end{array}\)

Vậy khoảng cách từ ảnh M₃ đến mặt nước là 60 (cm)