Toán 11 Chương 1 Bài 3: Phép đối xứng trục

Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Phép đối xứng trục do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.

Toán 11 Chương 1 Bài 3: Phép đối xứng trục

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

- Cho đường thẳng d. Phép biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó. Biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của MM’, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d (hay là phép đối xứng trục) . Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.

- Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.

 

Nhận xét:

  • Đd(M)=M' ⇒ Đd(M')=M.

  • \(M \in d\) ⇒ Đd(M)=M.

1.2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đường thẳng d trùng với trục Ox

Với mỗi điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d hay M’=Đd(M)=(x’;y’) thì: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x' =  x\\
y' = - y
\end{array} \right.\)

b) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đường thẳng d trùng với trục Oy

Với mỗi điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d hay M’=Đd(M)=(x’;y’) thì: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x' =  - x\\
y' = y
\end{array} \right.\)

1.3. Tính chất

a) Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

b) Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó , biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

1.4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép dối xứng qua d biến hình H thành chính nó, tức là Đd(H)=H.

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Cho điểm M(1;3). Tìm tọa đô M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, rồi tìm tọa độ của M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải

ĐOy(M)=M’\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - x =  - 1\\y' = y = 3\end{array} \right. \Rightarrow M'( - 1;3).\)

ĐOx(M’)=M’’\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = x' =  - 1\\y'' =  - y' =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow M'( - 1; - 3).\)

Câu 2: Cho đường tròn (C): \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4.\) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh ủa đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C), I’ và R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’).

Khi đó ta có: \(R' = R = 2\) và I’=ĐOx(I).

I’=ĐOx(I)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = {x_I} = 1\\{y_{I'}} =  - {y_I} =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 4.\)

Câu 3: Cho \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3}.\) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Hướng dẫn giải

Gọi \(M(x,y) \in d,\) khi đó ĐOy(M)=M’\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - x'\\y = y'\end{array} \right. \Rightarrow M( - x';y').\)

\(M \in d \Rightarrow \frac{{ - x' - 1}}{2} = \frac{{y' + 2}}{3} \Leftrightarrow 3x' + 2y' + 7 = 0\)

Vậy phương trình của d’ là: \(3x + 2y + 7 = 0.\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho điểm M(-2;4). Tìm tọa đô M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, rồi tìm tọa độ của M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.

Câu 2: Cho đường tròn (C): \({(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = 25.\) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh ủa đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

Câu 3: Cho \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{3}.\) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình vuông ABCD tâm I. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC, CD. Phép đối xứng trục AC biến:

A. ∆IED thành ∆IGC   

B. ∆IFB thành ∆IGB

C. ∆IBG thành ∆IDH

D. ∆IGC thành ∆IFA

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3). Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:

A. M’(-1;3) 

B. M’(1;3)

C. M’(-1;-3)  

D. M’(1;-3)

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x - 2y + 4 = 0. Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình:

A.  x - 2y + 4 = 0

B. x + 2y + 4 = 0

C.  2x + y + 2 = 0

D. 2x - y + 4 = 0

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương tình 3x-y+2=0. Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

A. \(3x - y + 2 = 0.\)    

B. \(3x + y + 2 = 0.\)

C. \(3x - y - 2 = 0.\)

D. \(3x + y - 2 = 0.\)

Câu 5: Viết phương trình ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0\) qua phép đối xứng trục Oy.

A. \({x^2} + {y^2} + 4x + 5y + 1 = 0.\)

B. \({x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} - 4x - 5y + 1 = 0.\)

D. \({x^2} + {y^2} + 4x - 5y + 1 = 0.\)

3.3. Trắc nghiệm Online

Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Phép đối xứng trục Toán 11 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.

Trắc Nghiệm

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán liên quan đến Phép đối xứng trục
  • Nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Ngày:13/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM