Toán 11 Chương 1 Bài 5: Phép quay

Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Phép quay do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.

Toán 11 Chương 1 Bài 5: Phép quay

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

a) Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác \(\alpha .\) Phép biến hình biến O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM=OM’ và góc lượng giác (OM,OM’) bằng \(\alpha \) được họi là phép quay tâm O góc \(\alpha .\)

Ký hiệu: \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\)

- Điểm O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.

Nhận xét:

- Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.

- Với số nguyên k:

Phép quay \({Q_{\left( {O,k2\pi } \right)}}\) là phép đồng nhất.

Phép quay \({Q_{\left( {O,\pi  + k2\pi } \right)}}\) là phép đối xứng tâm.

b) Biểu diễn ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC và điểm O. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc quay \(\frac{\pi }{2}\).

1.2. Tính chất của phép quay

a) Tính chất 1

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

b) Tính chất 2

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

c) Nhận xét

Phép quay góc quay \(0 < \alpha  < \pi \) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho:

  • \(\left( {d,d'} \right) = \alpha \) nếu \(0 < \alpha  \le \frac{\pi }{2}\)
  • \(\left( {d,d'} \right) = \pi  - \alpha \) nếu \(\frac{\pi }{2} \le \alpha  < \pi \)

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của:

a) \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay 3600.

b) \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay 1200.

c) \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay -1800.

d) \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay -3000.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,360}^0}} \right)}}\left( A \right) = A\\{Q_{\left( {O{{,360}^0}} \right)}}\left( B \right) = B\end{array} \right. \Rightarrow {Q_{\left( {O{{,360}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OAB\)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,120}^0}} \right)}}\left( A \right) = E\\{Q_{\left( {O{{,120}^0}} \right)}}\left( B \right) = F\end{array} \right. \Rightarrow {Q_{\left( {O{{,120}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OEF.\)

c) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O, - {{180}^0}} \right)}}\left( A \right) = D\\{Q_{\left( {O, - {{180}^0}} \right)}}\left( B \right) = E\end{array} \right. \Rightarrow {Q_{\left( {O, - {{180}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = ODE.\)

d) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O, - {{300}^0}} \right)}}\left( A \right) = F\\{Q_{\left( {O, - {{300}^0}} \right)}}\left( B \right) = A\end{array} \right. \Rightarrow {Q_{\left( {O, - {{300}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OFA.\)

Câu 2: Tìm ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay tâm O góc quay \({90^0}.\)

Hướng dẫn giải

Với phép quay tâm O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) có tọa độ thỏa mãn:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} OA = OA'\\ (OA;OA') = {90^0} \end{array} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{3^2} + {4^2} = {x^2} + {y^2}}\\ {\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OA'} = 0} \end{array}} \right.}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + {y^2} = 25}\\ {3x + 4y = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 4}\\ {y = 3} \end{array}} \right.}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 4}\\ {y = - 3} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.} \end{array}\)

Do \(\alpha  = {90^0} > 0\) phép quay theo chiều dương suy ra: \(A'( - 4;3).\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của:

a)  \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay -3000.

b)  \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay 1800.

c)  \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay 300.

d)  \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay 36000.

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(0;4) và đường thẳng d: \(2x + y - 4 = 0,\) đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4y = 0.\)  Xét phép quay Q tâm O góc quay

a) Tìm ảnh của điểm M qua phép quay Q.

b) Tìm ảnh của d qua phép quay Q.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép quay Q.

Câu 3: Tìm ảnh của điểm A(-4;-3) qua phép quay tâm O góc quay \(90^0\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q(O; 90) là:

A. M'(-1;-6)

B. M'(1;6)

C. M'(-6;-1) 

D. M'(6;1)

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 900) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

A. x + 2y = 0

B.  2x + y = 0

C.  2x - y = 0

D. x - y + 2 = 0

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)2 + y2 = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến (C) thành (C’) có phương trình:

A. x2 + y2 - 6x + 5 = 0

B. x+ y2 - 6y + 6 = 0

C. x2 + y2 + 6x - 6 = 0

D. x+ y2 - 6y + 5 = 0

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của điểm A(-1;2) qua phép quay tâm O góc \({90^0}.\)

A. \(A'(2;1)\)

B. \(A'( - 2; - 1)\)

C. \(A'( - 1; - 2)\)

D. \(A'(1;2)\)

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn \((C):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9\)  qua phép quay tâm O góc \({90^0}.\)

A. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)  

B. \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)

C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)

D. \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)

3.3. Trắc nghiệm Online

Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Phép quay Toán 11 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.

Trắc Nghiệm

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Khái niệm, tính chất và các dạng bài tập liên quan đến Phép quay.
  • Nắm được phương pháp làm bài, qua đó làm chủ nội dung bài học này.
Ngày:13/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM