Toán 11 Chương 2 Bài 1: Quy tắc đếm

Có $k$ phương án ${A_1},{A_2},{A_3},...,{A_k}$ để thực hiện công việc. Trong đó:

- Có ${n_1}$ cách thực hiện phương án ${A_1}$,

- Có ${n_2}$ cách thực hiện phương án ${A_2}$

…

- Có ${n_k}$ cách thực hiện phương án ${A_k}$.

Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: ${n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$ cách.

Đặc biệt: Nếu $A$ và $B$ là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của $A \cup B$ bằng tổng số phần tử của $A$ và của $B$, tức là: $\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right|$.

Có $k$ công đoạn ${A_1},{A_2},...,{A_k}$ để thực hiện công việc.

- Có ${n_1}$ cách thực hiện công đoạn ${A_1}$.

- Có ${n_2}$ cách thực hiện công đoạn ${A_2}$.

…

- Có ${n_k}$ cách thực hiện công đoạn ${A_k}$.

Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: ${n_1}.{n_2}.....{n_k}$ cách.

Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có $10$ chuyến ô tô, $2$ chuyến tàu hỏa và $1$ chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:

Hướng dẫn giải

Có $3$ phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.

- Có $10$ cách đi bằng ô tô (vì có $10$ chuyến).

- Có $2$ cách đi bằng tàu hỏa (vì có $2$ chuyến).

- Có $1$ cách đi bằng máy bay (vì có $1$ chuyến).

Vậy có tất cả $10 + 2 + 1 = 13$ cách đi từ HN và TP.HCM.

Mai muốn đặt mật khẩu nhà có $4$ chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong $3$ chữ số $1;2;0$, chữ số thứ hai là một trong $3$ chữ số $6;4;3$, chữ số thứ ba là một trong $4$ chữ số $9;1;4;6$ và chữ số thứ tư là một trong $4$ chữ số $8;6;5;4$. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?

Hướng dẫn giải

Việc đặt mật khẩu nhà có $4$ công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).

- Có $3$ cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với $3$ cách chọn chữ số đầu tiên).

- Có $3$ cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với $3$ cách chọn chữ số thứ hai).

- Có $4$ cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với $4$ cách chọn chữ số thứ ba).

- Có $4$ cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với $4$ cách chọn chữ số thứ tư).

Vậy có tất cả $3.3.4.4 = 144$ cách để Mai đặt mật khẩu nhà.

Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn $100$ ?

Hướng dẫn giải

TH1: Có $6$ số tự nhiên có 1 chữ số lập từ 1, 2, 3, 4, 5, 6.

TH2: Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ lập số tự nhiên có hai chữ số.

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là $\overline {ab} \,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Có 6 cách chọn chữ số a.

Có 6 cách chọn chữ số b.

Áp dụng quy tắc nhân có $6^2 = 36$ số tự nhiên có hai chữ số lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Theo quy tắc cộng có $6 + 36 = 42$ (số).

Câu 1: Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, vở và thước, trong đó có $5$ loại bút, $4$ loại vở và $3$ loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, một thước và một vở?

Câu 2: Trong một đội văn nghệ có $8$ bạn nam và $6$ bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ?

Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:

a) Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau?

Câu 4: Trong $100000$ số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số $3$, một chữ số $4$ và một chữ số $5$?

Câu 1: Sắp xếp $5$ học sinh lớp A và $5$ học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy $5$ ghế sao cho $2$ học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

A. $460000$         

B. $460500$

C. $460800$         

D. $460900$

Câu 2: Dùng $10$ chữ số $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ để lập ra các số điện thoại có $7$ chữ số. Khi đó, số các số điện thoại đầu $8$ là số lẻ là:

A. $5.{10}^5$                     

B. $5.{10}^6$

C. $2.{10}^6$                     

D. ${10}^7$.

Câu 3: Dùng $10$ chữ số từ $0$ đến $9$ và $26$ chữ cái từ A đến Z để lập mật khẩu gồm $6$ kí tự trong đó có ít nhất một kí tự là chữ cái thì số mật khẩu được lập là

A. ${26}^6-{10}^6$           

B. ${36}^6-{26}^6$

C. ${36}^6-{10}^6$           

D. ${26}^6$

Câu 4. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?

A. 23        

B. 17

C. 40        

D. 391

Câu 5. Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy 3 viên bi khác màu là

A. 20        

B. 280

C. 6840        

D. 1140

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân.
• Thành thạo kỹ năng sử dụng quy tắc đếm và tính chính xác số phần tử mỗi tập hợp được sắp xếp theo quy luật nào đó.