Toán 7 Chương 2 Bài 1: Đại lượng tỉ tệ thuận

Hai đại lượng tỷ lệ thuận \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y=kx\), với \(k\) là một hằng số khác 0 thì gọi \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\).

Chú ý: \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\)thì \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}.\)

Ví dụ: Nếu y = 5x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 5, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số \(\dfrac{1}{5}\)

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_n}}}{{{y_n}}} = k.\)
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}}\).

Câu 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây.

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x và y liên hệ với nhau thông công thức \(y = kx.\)

Hướng dẫn giải

Theo bảng ta có \(x =  - 2\) thì \(y = 5\) nên \(5 = k( - 2) \Rightarrow k =  - \frac{5}{2}.\)

Từ đó ta có: 

Câu 2: Hôm qua, Chị mua cho Tuấn 15 quyển vở hết 105000 đồng. Hỏi nếu hôm nay, Chị mua 5 quyển vở thì Chị cần bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải

Tóm tắt

Ta có quyển vở và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận

15 quyển vở: 105000 đồng.

5 quyển vở:           ?   đồng.

Bài giải

Cách 1: Phương pháp rút về một đơn vị.

Số tiền mua 1 quyển vở là :

105000:15 = 7000 (đồng)

Số tiền mua 5 quyển vở là:

7000.5= 35000 (đồng)

Cách 2: Phương pháp Lập tỉ lệ giữa quyển vở và số tiền.

Tỉ lệ 5 quyển vở và 15 quyển vở là:

\(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}.\)

Số tiền mua 5 quyển vở là:

\(105.000 \times \frac{1}{3} = 35.000\) (đồng)

Câu 3: Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một ô tô loại nhỏ:

Hướng dẫn giải

Hai đại lượng quãng đường đi (km) và xăng tiêu thụ (lit) có tỉ lệ thuận không? Nếu có cho biết hệ số tỉ lệ của hai đại lượng trên, tìm số lít xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150km.

Ta có tỷ lệ giữa xăng tiêu thu và quảng đường đi là: \(\frac{{0,8}}{{10}} = \frac{{1,6}}{{20}} = ... = \frac{8}{{100}} = 0,08\) (lít/km)

Suy ra hai đại lượng quảng đường và xăng tiêu thu tỷ lệ thuận với nhau.

Hệ số tỷ lệ thuận giữa số lít xăng tiêu thu và quảng đường đi được là: 0.08.

Số lít xăng tiêu thu khi ô tô chạy được 150km là: \(v = 0,08.150 = 12\) (lít).

Câu 4: Cho biết x và y là ai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ biết rằng:

a) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có tổng bằng 3 thì hai giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của \(y\) có tổng bằng \( - 5.\)
b) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có hiệu bằng 2 thì giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của y có hiệu bằng \(3.\)

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{ - 5}}{3} \Rightarrow y =  - \frac{5}{3}x.\)

b) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}x.\)

Câu 1: Cho biêt hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = 9.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;

b) Hãy biểu diến y theo x;

c) Tính giá trị của y khi x =-2; x = 2.

Câu 2: Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng minh rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.

Câu 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ -2. Hãy biểu diễn y theo x

A. \(y = \frac{1}{2}x\)

B. y = -x

C. y = -2x

D. \(y = \frac{-1}{2}x\)

Câu 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhauu theo hệ số tỉ lệ k. Khi x = 12 thì y = -3. Hệ số tỉ lệ là 

A. \(k =  - \frac{1}{4}\)

B. k = -4 

C. \(k =\frac{1}{4}\)

D. k = 4

Câu 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k. Khi x =12 thì y = -3. Công thức biểu diễn y theo x là:

A. \(y = \frac{1}{4}x\)

B. \(y =  - \frac{1}{4}x\)

C. y = 4x

D. y = -4x

Câu 5: Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết  \({x_2} = 3,{y_1} = \frac{{ - 3}}{5},{y_2} = \frac{1}{{10}}\)

A. x₁ = -18

B. x₁ = 18

C. x₁ = -6

D. x₁ = 6

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Định nghĩa và tính chất đại lượng tỉ lệ thuận.
• Giải được các bài toán đơn giải liên quan đến tỉ lệ thuận.