Toán 7 Chương 1 Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.

\(|x| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\rm{nếu}\,\,x\, \ge \,0\\-x\,\,\rm{nếu}\,\,x\, < \,0\end{array} \right.\)

Ví dụ: 

\(x = \frac{1}{3}\) thì \(\left| x \right| = \left| {\frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{3}\) (vì \(\frac{1}{3}>0\)).

\(x = -5,75\) thì \(|x| = | -5,75| = - (-5,75) = 5,75\) (vì \(-5,75 < 0\)).

- Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo qui tắc các phép tính đã viết về phân số.

- Ta thường cộng, trừ, nhân hai số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với số nguyên.

Ví dụ:

\((-1,36) + (-1,24) = -(1,36 + 2,24) = -2,6\).

\(0,245 - 2,124 = 0,245 + (-2,124) = -(2.134 - 0,245) = -1,879\).

\((-2,5). 3,2 = -(2,5. 3,2) = -8\).

- Khi chia số thập phân x cho số thập phân y (y ≠ 0), ta áp dụng quy tắc: Thương của hai số thập phân x và y là thương của |x| và |y|.

+ Có dấu "+" ở phía trước nếu x, y cùng dấu.

+ Có dấu "-" ở phía trước nếu x, y trái dấu.

Ví dụ:

\((-0,368) : (-0,23) = + (0,368 : 0,23) = 1,6\).

\((-4,8) : 1,2 = -(4,8 : 1,2) = -4\).

Câu 1: Tìm |x| biết:

a) \(x = \frac{7}{{11}}\)

b) \(x = \frac{{ - 5}}{7}\)

c) \(x=-0,12\).

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(x = \frac{7}{{11}}>0\)  nên \(|x|=|\frac{7}{{11}}|=\frac{7}{{11}}\).

b) Vì \(x = \frac{{ - 5}}{7}<0\) nên \(|x|=|\frac{-5}{7}|=-(\frac{-5}{7})=\frac{5}{7}\).

c) Vì \(x=-0,12<0\) nên \(|x|=|-0,12|=-(-0,12)=0,12\).

Câu 2: Dựa vào tính chất \(x{\rm{ }} < {\rm{ }}y;\ {\rm{ }}y < {\rm{ }}z \Rightarrow x < z \ (x,y,z \in Q)\). Hãy so sánh:

a) \(\frac{{10}}{{13}}\) và \(\frac{{11}}{{12}}\).

b) \(\frac{3}{4} \)và \(\frac{{15}}{{14}}\).

c) \(\frac{{ - 23}}{{12}}\) và \(\frac{{ - 5}}{2}\).

d) \(\frac{{2001}}{{2000}}\)và \(\frac{{1998}}{{1999}}\).

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{10}}{{13}} < \frac{{11}}{{13}}\) và \(\frac{{11}}{{13}} < \frac{{11}}{{12}} \Rightarrow \frac{{10}}{{13}} < \frac{{11}}{{12}}\).

b) \(\frac{3}{4} < 1\) và \(1 < \frac{{15}}{{14}} \Rightarrow \frac{3}{4} < \frac{{15}}{{14}}\).

c) \(\frac{{ - 23}}{{12}} > \frac{{ - 24}}{{12}} = - 2\) và \(- 2 = \frac{{ - 4}}{2} > \frac{{ - 5}}{2} \Rightarrow \frac{{ - 23}}{{12}} > \frac{{ - 5}}{2}\).

d) \(\frac{{2001}}{{2000}} > 1\) và \(1 > \frac{{1998}}{{1999}} \Rightarrow \frac{{2001}}{{2000}} > \frac{{1998}}{{1999}}\).

Câu 3: Tìm x, biết:

a) \(|x|=\frac{4}{5}\).

b) \(|x-3|=4\).

Hướng dẫn giải:

a) Với \(x \ge 0\): \(x=\frac{4}{5}\) (thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0\)).

Với \(x<0\): \(x=-\frac{4}{5}\) (thỏa mãn điều kiện \(x<0\)).

Vậy \(x=\frac{4}{5}\) hay \(x=-\frac{4}{5}\).

b) Với \(x-3 \ge 0\), ta có 

\(\begin{array}{l} x - 3 = 4\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{x = 7} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(thỏa \ điều \ kiện\ x-3 \ge 0)} \end{array} \end{array}\).

Với \(x-3 < 0\), ta có: \(-(x-3)=4\) 

hay \(\begin{array}{l} - x + 3 = 4\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{x = 3 - 4} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{x = - 1\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(thỏa \ điều \ kiện \ x - 3 < 0).} \end{array}} \end{array} \end{array}\)

Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\).

Câu 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(32-(-1,6)\).

b) \((-2,3)+(-7,7)\).

c) \((-0,5).1,23=-(0,5.1,23)=-0,615\).

d) \((-357,8848):(-12,29)\)

Hướng dẫn giải:

a) \(32-(-1,6)=32+1,6=33,6\).

b) \((-2,3)+(-7,7)=-(2,3+7,7)=-10\).

c) \((-0,5).1,23=-(0,5.1,23)=-0,615\).

d) \((-357,8848):(-12,29)=357,8848:12,29=29,12\).

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:

\(A = \left| {x + \frac{1}{2}} \right| - \left| {x + 2} \right| + \left| {x - \frac{3}{4}} \right|\,\,khi\,\,x = - \frac{1}{2}\).

Câu 2: Tìm x, y biết rằng: \(\left| {x + \frac{1}{5}} \right| + \left| {3 - y} \right| = 0\).

Câu 3: Tìm điều kiện của x, biết:

a) \(|x|=x\).

b) \(|x|>x\).

c) \(|x|.

Câu 4: Tính nhanh:

a) \(5,4+(-23,2)+4,6+(-0,8)\).

b) \((-14,3)+5,1+4,9+(-15,7)\).

c) \(12,3+3,7+(-24,2)+(-12,3)+24,2\).

d) \((-16,5).3,4+3,4.(-3,5)\).

Câu 1: Câu nào sau đây là sai:

A. \(| - 10,5| = -(-10,5)\).

B. \(| - 10,5| = 10,5\).

C. \(| - 10,5| = - 10,5\).

D. \(| - 10,5| = -(-10,5)\).

Câu 2: Cho \(\left| {x - 2} \right| < 3\) số hữu tỉ x có thể là:

A. \(-1\).

B. 5.

C. \(-2\).

D. 0.

Câu 3: Với giá trị nào của x thì \(\left| {{x^2} - 2{\rm{x}} + 5} \right| < - 6\)?

A. \(-1\).

B. 0.

C. 4.

D. Không tồn tại \(x \in Q\)

Câu 4: Giá trị lớn nhất  của \(5 - \left| {3{\rm{x}} - 4} \right|\) là:

A. 0.

B. \(\frac{4}{3}\).

C. 5.

D. 4.

Câu 5: Cho \(x - \left( {1,5 - 3} \right) = 4,55\), giá trị của x bằng bao nhiêu?

A. 3,5.

B. 4,5.

C. 4,05.

D. 3,05.

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

- Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.

- Thực hiện thành thạo các phép tính về số thập phân, các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.