Toán 7 Chương 1 Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Nội dung bài giảng Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây sẽ giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.

Toán 7 Chương 1 Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.

\(|x| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\rm{nếu}\,\,x\, \ge \,0\\-x\,\,\rm{nếu}\,\,x\, < \,0\end{array} \right.\)

Ví dụ: 

\(x = \frac{1}{3}\) thì \(\left| x \right| = \left| {\frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{3}\) (vì \(\frac{1}{3}>0\)).

\(x = -5,75\) thì \(|x| = | -5,75| = - (-5,75) = 5,75\) (vì \(-5,75 < 0\)).

1.2. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

- Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo qui tắc các phép tính đã viết về phân số.

- Ta thường cộng, trừ, nhân hai số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với số nguyên.

Ví dụ:

\((-1,36) + (-1,24) = -(1,36 + 2,24) = -2,6\).

\(0,245 - 2,124 = 0,245 + (-2,124) = -(2.134 - 0,245) = -1,879\).

\((-2,5). 3,2 = -(2,5. 3,2) = -8\).

- Khi chia số thập phân x cho số thập phân y (y ≠ 0), ta áp dụng quy tắc: Thương của hai số thập phân x và y là thương của |x| và |y|.

+ Có dấu "+" ở phía trước nếu x, y cùng dấu.

+ Có dấu "-" ở phía trước nếu x, y trái dấu.

Ví dụ:

\((-0,368) : (-0,23) = + (0,368 : 0,23) = 1,6\).

\((-4,8) : 1,2 = -(4,8 : 1,2) = -4\).

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Tìm |x| biết:

a) \(x = \frac{7}{{11}}\)

b) \(x = \frac{{ - 5}}{7}\)

c) \(x=-0,12\).

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(x = \frac{7}{{11}}>0\)  nên \(|x|=|\frac{7}{{11}}|=\frac{7}{{11}}\).

b) Vì \(x = \frac{{ - 5}}{7}<0\) nên \(|x|=|\frac{-5}{7}|=-(\frac{-5}{7})=\frac{5}{7}\).

c) Vì \(x=-0,12<0\) nên \(|x|=|-0,12|=-(-0,12)=0,12\).

Câu 2: Dựa vào tính chất \(x{\rm{ }} < {\rm{ }}y;\ {\rm{ }}y < {\rm{ }}z \Rightarrow x < z \ (x,y,z \in Q)\). Hãy so sánh:

a) \(\frac{{10}}{{13}}\) và \(\frac{{11}}{{12}}\).

b) \(\frac{3}{4} \)và \(\frac{{15}}{{14}}\).

c) \(\frac{{ - 23}}{{12}}\) và \(\frac{{ - 5}}{2}\).

d) \(\frac{{2001}}{{2000}}\)và \(\frac{{1998}}{{1999}}\).

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{10}}{{13}} < \frac{{11}}{{13}}\)\(\frac{{11}}{{13}} < \frac{{11}}{{12}} \Rightarrow \frac{{10}}{{13}} < \frac{{11}}{{12}}\).

b) \(\frac{3}{4} < 1\) và \(1 < \frac{{15}}{{14}} \Rightarrow \frac{3}{4} < \frac{{15}}{{14}}\).

c) \(\frac{{ - 23}}{{12}} > \frac{{ - 24}}{{12}} = - 2\)\(- 2 = \frac{{ - 4}}{2} > \frac{{ - 5}}{2} \Rightarrow \frac{{ - 23}}{{12}} > \frac{{ - 5}}{2}\).

d) \(\frac{{2001}}{{2000}} > 1\)\(1 > \frac{{1998}}{{1999}} \Rightarrow \frac{{2001}}{{2000}} > \frac{{1998}}{{1999}}\).

Câu 3: Tìm x, biết:

a) \(|x|=\frac{4}{5}\).

b) \(|x-3|=4\).

Hướng dẫn giải:

a) Với \(x \ge 0\)\(x=\frac{4}{5}\) (thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0\)).

Với \(x<0\)\(x=-\frac{4}{5}\) (thỏa mãn điều kiện \(x<0\)).

Vậy \(x=\frac{4}{5}\) hay \(x=-\frac{4}{5}\).

b) Với \(x-3 \ge 0\), ta có 

\(\begin{array}{l} x - 3 = 4\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{x = 7} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(thỏa \ điều \ kiện\ x-3 \ge 0)} \end{array} \end{array}\).

Với \(x-3 < 0\), ta có: \(-(x-3)=4\) 

hay \(\begin{array}{l} - x + 3 = 4\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{x = 3 - 4} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{x = - 1\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(thỏa \ điều \ kiện \ x - 3 < 0).} \end{array}} \end{array} \end{array}\)

Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\).

Câu 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(32-(-1,6)\).

b) \((-2,3)+(-7,7)\).

c) \((-0,5).1,23=-(0,5.1,23)=-0,615\).

d) \((-357,8848):(-12,29)\)

Hướng dẫn giải:

a) \(32-(-1,6)=32+1,6=33,6\).

b) \((-2,3)+(-7,7)=-(2,3+7,7)=-10\).

c) \((-0,5).1,23=-(0,5.1,23)=-0,615\).

d) \((-357,8848):(-12,29)=357,8848:12,29=29,12\).

3. Luyện tập

3.1.Bài tập tự luận

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:

\(A = \left| {x + \frac{1}{2}} \right| - \left| {x + 2} \right| + \left| {x - \frac{3}{4}} \right|\,\,khi\,\,x = - \frac{1}{2}\).

Câu 2: Tìm x, y biết rằng: \(\left| {x + \frac{1}{5}} \right| + \left| {3 - y} \right| = 0\).

Câu 3: Tìm điều kiện của x, biết:

a) \(|x|=x\).

b) \(|x|>x\).

c) \(|x|.

Câu 4: Tính nhanh:

a) \(5,4+(-23,2)+4,6+(-0,8)\).

b) \((-14,3)+5,1+4,9+(-15,7)\).

c) \(12,3+3,7+(-24,2)+(-12,3)+24,2\).

d) \((-16,5).3,4+3,4.(-3,5)\).

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Câu nào sau đây là sai:

A. \(| - 10,5| = -(-10,5)\).

B. \(| - 10,5| = 10,5\).

C. \(| - 10,5| = - 10,5\).

D. \(| - 10,5| = -(-10,5)\).

Câu 2: Cho \(\left| {x - 2} \right| < 3\) số hữu tỉ x có thể là:

A. \(-1\).

B. 5.

C. \(-2\).

D. 0.

Câu 3: Với giá trị nào của x thì \(\left| {{x^2} - 2{\rm{x}} + 5} \right| < - 6\)?

A. \(-1\).

B. 0.

C. 4.

D. Không tồn tại \(x \in Q\)

Câu 4: Giá trị lớn nhất  của \(5 - \left| {3{\rm{x}} - 4} \right|\) là:

A. 0.

B. \(\frac{4}{3}\).

C. 5.

D. 4.

Câu 5: Cho \(x - \left( {1,5 - 3} \right) = 4,55\), giá trị của x bằng bao nhiêu?

A. 3,5.

B. 4,5.

C. 4,05.

D. 3,05.

4. Kết luận 

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

- Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.

- Thực hiện thành thạo các phép tính về số thập phân, các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

Ngày:16/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM