Toán 7 Chương 1 Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước là số nguyên tối nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: \(\frac{3}{{20}} = 0,15;\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48\).

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước là số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: \(\frac{{17}}{{11}} = 1,5454...;\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41666...\).

• Để viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn, người ta đặt chu kỳ trong dấu ngoặc.

Ví dụ: \(\frac{{17}}{{11}} = 1,(54);\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\).

Ghi chú: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

Câu 1: Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: \(\frac{4}{{11}};\frac{5}{{12}};\frac{8}{{25}};\frac{{17}}{{40}}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\frac{4}{{11}} = 0,(36)\\\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\\\frac{8}{{25}} = 0,32\\\frac{{17}}{{40}} = 0,425\end{array}\).

Câu 2: Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số: \(0,00(24);\,\,0,75;\,\,1,28;\,\,\,0,(12);\,\,1,3(4)\).

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}0,00(24) = \frac{1}{{100}}\,.0,(24) = \frac{1}{{100}}.\frac{{24}}{{99}} = \frac{2}{{825}}\\0,75 = \frac{{75}}{{100}} = \frac{3}{4}\\ 1,28\, = \frac{{128}}{{100}} = \frac{{32}}{{25}}\\ 0,(12) = \frac{{12}}{{99}} = \frac{4}{{33}}\\ 1,3(4) = 1,3 + 0,0(4) \\ = 1,3 + \frac{1}{{10}}.0,(4) \\ = \frac{{13}}{{10}} + \frac{4}{9} \\ = \frac{{121}}{{90}}\end{array}\)

Câu 3: Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:

a. \(x = 25,9543...;y = 26,1765....\).

b. \(x =  - 126,247...;y =  - 125,8675...\).

Hướng dẫn giải

a. a = 25,96 hoặc a = 25, 97,v.v.

b. a = -126, 23 hoặc a = -125, 87,v.v.

Câu 1: Tính \({\rm{[}}12,(1) - 2,3(6){\rm{]}}:4,(21)\).

Câu 2: Tìm x : 0,(12) : 1,(6) = x : 0,(3).

Câu 3: Tìm các phân số tối giản, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 550, phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn.

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước là số nguyên tố nào khác 2 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

B. Số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn nhưng không biểu diễn bởi số thập phân vô hạn.

C. \(\frac{{15}}{{90}}\) là số thập phân hữu hạn.

D. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước là số nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Câu 2: Số nào sau đây viết được dưới dạng thập phân hữu hạn?

A. \(\frac{7}{{21}}\).

B. \(\frac{2}{8}\).

C. \(\frac{2}{{15}}\).

D. \(\frac{2}{9}\).

 Câu 3: Số hữu tỉ \(\frac{5}{{12}}\) được biểu diễn bởi số thập phân vô hạn tuần hoàn là?

A. 0,416.

B. 0,(416).

C. 0,4(16).

D. 0,41(6).

Câu 4: Tìm giá trị của x để \(\frac{{17{\rm{x}}}}{{2.5.7}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 9.

Câu 5: Cho 0,(21) : 2,4 = x + 0,(12). Giá trị của x là:

A. \( - \frac{{13}}{{396}}\).

B. \( - \frac{{15}}{{396}}\).

C. \(\frac{{7}}{{198}}\).

D. \( - \frac{{2}}{{99}}\).

Qua bài học này, các em cần nắm những nội dung sau:

- Khái niệm số thập phân hữu hạn, điều kiện để một phân số tối giản biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn.

- Nhận biết được số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.