Toán 7 Chương 2 Bài 5: Hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến cố.

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.

• Hàm số có thể được cho bằng công thức, bằng bảng,…

• Để thuận tiện ta có thể kí hiệu công thức ở vế phải của hàm số bằng f(x), g(x),…Khi đó, thay cho câu “y nhận giá trị là 9 khi x bằng 3” ta viết f(3)=9.

Câu 1: Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x + 2.\) Tính \(f( - 1),\,f(0),\,f\left( {\frac{1}{2}} \right)\).

Hướng dẫn giải:

Ta có \(f(x) = {x^2} + 3x + 2.\) Do đó

\(f( - 1) = {( - 1)^2} + 3( - 1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\)

\(f(0) = {0^2} + 3.0 + 2 = 2\)

\(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3.\frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + 2 = \frac{{1 + 6 + 8}}{4} = \frac{{15}}{4} = 3\frac{3}{4}\).

Câu 2: Cho các hàm số: \({f_1}(x) = 3{x^2},{f_2}(x) =  - 5x,\,{f_3}(x) = 2\)

a. Tính \({f_1}\left( {\frac{1}{3}} \right),{f_2}\left( {\frac{1}{5}} \right),{f_3}(3)\).

b. Tính \({f_1}(0) + {f_2}(1) + {f_3}( - 1)\).

Hướng dẫn giải:

a.

 \(\begin{array}{l}{f_1}\left( {\frac{1}{3}} \right) = 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 3.\frac{1}{9} = \frac{1}{3}\\{f_2}\left( {\frac{1}{5}} \right) =  - 5.\left( {\frac{1}{5}} \right) =  - 1\\{f_3}(3) = 2\end{array}\).

b. \({f_1}(0) + {f_2}(1) + {f_3}( - 1) = {3.0^2} + ( - 5).1 + 2 =  - 5 + 2 =  - 3\).

Câu 3: Cho hàm số f được cho bởi công thức sau: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,\,\,\,neu\,\,x \ge 0\\1 - 2x\,\,\,neu\,\,\,x < 0\,\end{array} \right.\) . Tính \(f(2),\,\,f( - 2),\,f(0),\,\,f\left( { - \frac{1}{2}} \right)\).

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2 > 0 nên f(2) = 2 + 1 = 3

-2 < 0 nên f(-2) = 1 – 2.(-2) = 5

f(0)= 0 + 1 = 1

\( - \frac{1}{2} < 0\) nên \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 1 + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2\).

Câu 4: Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức:

a. \(y = \frac{{10}}{x}\).

b. \(y = 2x\).

Hãy tìm các giá trị của x sao cho vế phải của công thức là biểu thức có nghĩa.

Hướng dẫn giải:

a. Với \(y = \frac{{10}}{x},\)để cho vế phải của công thức có nghĩa thì vế phải có mẫu khác 0. Vậy \(x \ne 0.\)

b. Với công thức\(y = 2x\), vế phải của công thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x. Vậy \(x \in R\).

Câu 1: Cho hàm số y =-3x. Tìm các giá trị của x sao cho:

a. y nhận giá trị dương.

b. y nhận giá trị âm.

Câu 2: Cho hàm số f được cho bởi các công thức như sau:

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,\,\,\,\,x \ge \frac{1}{3}\\1 - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,\,\,\,\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\)

a. Hàm số f có thể được viết gọn bằng biểu thức nào?

b. Tính \(f( - 2),f(2),f\left( { - \frac{1}{4}} \right),f\left( {\frac{1}{4}} \right)\).

Câu 3: Cho hàm số y = ax. Chứng minh rằng:

a. Với các số \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị của x ta có \({y_1},{y_2}\)là hai giá trị tương ứng của y thì \(f({x_1} + {x_2}) = f({x_1}) + f({x_2})\).

b. Với \(k \in Q\) thì f(kx) =k.f(x) với mọi \(x \in Q\).

Câu 1: Cho các công thức y - 3 =x, -2y = x, y² = x. Có bao nhiêu công thức chứng tỏ y là hàm số của x

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{15}}{{2{\rm{x}} - 4}}\). Tìm các giá trị của x sao cho vế phải của công thức có nghĩa 

A. \(x \ne 4\)

B. x = 4

C. x = 2

D. \(x \ne 2\)

Câu 3: Một hàm số được cho bằng công thức y = f(x)=-x²+2. Tính \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right),f\left( 0 \right)\)

A. \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 0,f\left( 0 \right) = \frac{7}{4}\)

B. \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{7}{4},f\left( 0 \right) = 2\)

C. \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{-7}{4},f\left( 0 \right) = 2\)

D. \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{7}{4},f\left( 0 \right) = -2\)

Câu 4: Một hàm số được cho bằng công thức y = f(x)=x2. Tính f(-5) + f(5)

A. 0

B. 25

C. 50

D. 10

Câu 5: Cho hàm số y=f(x)=[x]  (Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x gọi là phần nguyên của x) 

Giá trị của f(3,25) bằng: 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6: Cho hàm số giá trị tuyêt đối \(y = f\left( x \right) = |3{\rm{x}} - 1|\). Tính \(f\left( { - \frac{1}{4}} \right) - f\left( {\frac{1}{4}} \right)\)

A. 0

B. 3/2

C. 2

D. 3/4

Qua bài giảng Hàm số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm hàm số.

• Vận dụng kiến thức làm được một số bài tập.