Toán 7 Chương 4 Bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số

- Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ được gọi là biểu thức đại số.

Ví dụ:  \(4x; 2(5+x); (x+y)^2; x^3;xy;\frac{150}{t-1};...\) là những biểu thức đại số.

- Trong biểu thức đại số, các chữ có thể đại diện cho những số tùy ý nào đó. Người ta gọi những chữ như vậy là biến số (gọi tắt là biến).

Chú ý: 

- Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho các số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số (giao hoán, kết hợp, bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế,...)

Ví dụ: \( xy = yx, xxx = x^3, (x + y) + z = x + (y + z),\) 

\(xy)z = x(yz), x(y + z) = xy + xz\)

- Các biểu thức có biến ở mẫu khá phức tạp, chưa được xét đến trong chương này.

Ví dụ: \(\frac{150}{t-1}; \frac{20}{y^2}\).

Câu 1: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị

a) Chu vi hình vuông có cạnh là a.

b) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là x, y.

c) Diện tích hình bình hành có đáy là a, chiều cao ứng với đáy là h.

d) Quãng đường đi được (s) của một xe máy có tốc độ 40 km/h trong thời gian t (h).

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức đại số biểu thị chu vi hình vuông là 4a.

b) Biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật là 2(x + y).

c) Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình bình hành là: a.h.

d) Biểu thức đại số biểu thị quãng đường đi được là: s = 40.t.

Câu 2: Một doanh nhân gửi tiết kiệm vào ngân hàng là a (đồng). Biết lãi suất hằng tháng của ngân hàng là x%. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền của doanh nhân này sau một tháng, hai tháng, một năm (một năm có 12 tháng).

Hướng dẫn giải

Sau một tháng, với lãi suất x%, doanh nhân này được số tiền lãi là a.x% (đồng)

Khi đó, số tiền của doanh nhân sau một tháng là a+ax%=a(1+x%) (đồng)

Sang tháng thứ hai, doanh nhân được số tiền lãi là a(1+x%).x% (đồng)

Khi đó số tiền của doanh nhân sau hai tháng sẽ là a(1+x%)+a(1+x%).x%=a(1+x%)(1+x%)=a(1+x%)²

Cứ làm như vậy cho đến một năm, số tiền của doanh nhân sau một năm có được là a(1+x%)¹² (một năm có 12 tháng).

Câu 1: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng của hai lần x và ba lần y.

b) Hiệu của x và y.

c) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y.

Câu 2: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Chu vi hình vuông có cạnh là a.

b) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài và rộng lần lượt là x, y.

c) Diện tích hình bình hành có đáy là a và chiều cao ứng với đáy đó là h.

d) Quãng đường đi được(s) của một xe máy có vận tốc 40km/h trong thời gian t (h).

Câu 3: Nước trong bình đun đang có nhiệt độ là t độ. Sau khi đun một thời gian, nhiệt độ nước trong bình tăng lên y độ so với ban đầu, đột ngột cúp điện, để lâu một thời gian nhiệt độ nước trong bình giảm xuống x độ so với ban đầu. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc nước trong bình tăng lên y độ so với ban đầu và giảm x độ so với ban đầu.

Câu 1: Viết biểu thức đại số biểu đạt ý sau: Tích của ba số a, b và c

A. abc

B. ab+c

C. 3abc

D. a+bc

Câu 2: Viết biểu thức đại số biểu thị diễn đạt sau: Tích của 3 lần y với hiệu các bình phương của x và y

A. 3y(x−y)²

B. (3y−x²)y²

C. 3y(x²-y²)

D. 3y.x².y²

Câu 3: Biểu thức nào sau đây biểu thị chu vi tam giác đều có độ dài một cạnh là a?

A. 3a

B. 2a

C. a

D. a²

Câu 4: Lập biểu thức đại số biểu thị tổng của 5 lần x và 9 lần y:

A. \((5+x)+(9+y)\)

B. \((5+x)-(9+y)\)

C. \(5x-9y\)

D. \(5x+9y\)

Câu 5:  Một doanh nhân gửi tiết kiệm vào ngân hàng là a (đồng). Biết lãi suất hằng tháng của ngân hàng là x%. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền của doanh nhân này sau ba tháng

A. a(1+x%) (đồng)

B. a(1+x%)² (đồng)

C. a(1+x%)³ (đồng)

D. a(1+x%)⁴ (đồng)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm vững khái niệm biểu thức đại số.
• Làm được những bài tập liên quan.