Toán 7 Chương 4 Bài 5: Đa thức

Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài học sẽ giới thiệu đến các em Đa thức, kèm theo các bài tập minh họa có lời giải chi tiết nhằm giúp các em có thêm tài liệu học tập thật tốt.

Toán 7 Chương 4 Bài 5: Đa thức

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đa thức

- Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ:

Đa thức \(2x^2-xy+5x^2y-\frac{1}{2}y^2\) là các đa thức. Vì chúng có thể viết lại như sau: \((2x^2)+(-xy)+(5x^2y)+(\frac{-1}{2}y^2)\).

Với các hạng tử \(2x^2;(-xy);5x^2y;(\frac{-1}{2}y^2)\)

- Thông thường, để cho gọn, người ta thường kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa \(A,B,C,M,N,P,Q,...\)

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

1.2. Thu gọn đa thức

Để thu gọn đa thức, ta làm như sau:

  • Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
  • Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức

\(P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\)

\(P = \left( {\frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \frac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\)

\(P = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\)

1.3. Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Ví dụ: 

Đa thức \(P=-xy-\frac{-2}{5}x^3+x^3y\) có bậc là \(4\) (bậc của \(x^3y\) cao nhất trong tất cả các hạng tử).

Chú ý:

  • Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.
  • Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

2. Bài tập minh hoạ

Thu gọn các đa thức và tìm bậc của đa thức

a) \(3x{y^2}z + 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 5{x^2}yz - 2xyz\)

b) \(2{x^6} - x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 3x{y^6} + 2{x^2}{y^5}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có 

\(\begin{array}{l}
3x{y^2}z + 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 5{x^2}yz - 2xyz\\
 = \left( {3x{y^2}z - 4x{y^2}z} \right) + \left( {2{x^2}yz - 5{x^2}yz} \right) - 2xyz\\
 =  - x{y^2}z - 3{x^2}yz - 2xyz
\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}
2{x^6} - x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 3x{y^6} + 2{x^2}{y^5}\\
 = 2{x^6} + \left( { - x{y^6} + 3x{y^6}} \right) + \left( {3{x^2}{y^5} + 2{x^2}{y^5}} \right)\\
 = 2{x^6} + 2x{y^6} + 5{x^2}{y^5}
\end{array}\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm bậc của đa thức sau:

a) \(5{x^3} - 2x + 3{x^2} + 5x - 2{x^2} - 3{x^3}\)                   

b) \(2{x^2} - \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 3{x^3} - \frac{2}{3}{x^2}\)

Câu 2: Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của đa thức:

a) \(3x{y^2}z + 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 5{x^2}yz - 2xyz\)

b) \(2{x^6} - x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 3x{y^6} + 2{x^2}{y^5}\)

Câu 3: Tính giá trị các đa thức:

a) \(5{x^2}y - 5x{y^2} + xy\) tại x=-2, y=-1.

b) \(\frac{1}{2}x{y^2} + \frac{2}{3}{x^2}y - xy + x{y^2} - \frac{1}{3}{x^2}y + 2xy\) tại x= 0,5; y=1.

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Giá trị của đa thức \(4{{\rm{x}}^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5{\rm{x}}y - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là 

A. \(\frac{{176}}{{27}}\)

B. \(\frac{{276}}{{27}}\)

C. \(\frac{{27}}{{17}}\)

D. \(\frac{{116}}{{27}}\)

Câu 2: Đa thức \(4{{\rm{x}}^2}y - 2{\rm{x}}{y^2} + \frac{1}{3}{x^2}y - x + 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} - \frac{1}{3}x - 6{{\rm{x}}^2}y\) được rút gọn thành 

A. \(\frac{1}{3}{x^2}y + {x^2}y - \frac{4}{3}x\)

B. \(\frac{1}{3}{x^2}y - {x^2}y - \frac{4}{3}x\)

C. \(\frac{1}{3}{x^2}y - {x^2}y + \frac{4}{3}x\)

D. \(\frac{-1}{3}{x^2}y - {x^2}y - \frac{4}{3}x\)

Câu 3: Cho \(A = 3{{\rm{x}}^3}{y^2} + 2{{\rm{x}}^2}y - xy,\) \(B = 4xy - 3{{\rm{x}}^2}y + 2{{\rm{x}}^3}{y^2} + {y^2}\). Tính A + B

A. \(-5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3{\rm{x}}y + {y^2}\)

B. \(5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3{\rm{x}}y + {y^2}\)

C. \(5{x^2}{y^2} - {x^2}y + 3{\rm{x}}y + {y^3}\)

D. \(5{x^3}{y^4} - {x^2}y + 3{\rm{x}}y + {y^3}\)

Câu 4: Thu gọn đa thức \(4{{\rm{x}}^2}y + 6{{\rm{x}}^3}{y^2} - 10{{\rm{x}}^2}y + 4{{\rm{x}}^3}{y^2}\)

A. \( - 14{{\rm{x}}^2}y + 10{{\rm{x}}^3}{y^2}\)

B. \( - 14{{\rm{x}}^2}y - 10{{\rm{x}}^3}{y^2}\)

C. \( - 6{{\rm{x}}^2}y - 10{{\rm{x}}^3}{y^2}\)

D. \( - 6{{\rm{x}}^2}y + 10{{\rm{x}}^3}{y^2}\)

Câu 5: Thu gọn và tìm bậc của đa thức \(12{\rm{x}}yz - 3{x^5} + {y^4} + 3{\rm{x}}yz + 2{{\rm{x}}^5}\) ta được 

A. Kết quả là đa thức \(- {x^5} + 15{\rm{x}}yz + {y^4}\) có bậc là 6

B. Kết quả là đa thức \(- {x^5} + 15{\rm{x}}yz + {y^4}\) có bậc là 5

C. Kết quả là đa thức \(- {2x^5} + 15{\rm{x}}yz + {y^4}\) có bậc là 5

D. Kết quả là đa thức \(- {x^5} - 15{\rm{x}}yz + {y^4}\) có bậc là 5

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Nắm được khái niệm đa thức.
  • Biết cách rút gọn đa thức.
  • Xác định được bậc của đa thức.
Ngày:22/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM