Toán 7 Chương 2 Bài 2: Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác ấy.

Để kí hiệu bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta viết:

\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)

Khi kí hiệu song bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự.

\(\Delta ABC = \Delta A'B'C' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = A'B',\,AC = A'C',\,BC = B'C'\\\widehat A = \widehat {A'},\,\,\widehat B = \widehat {B'},\,\widehat C = \widehat {C'}\end{array} \right.\)

Câu 1: Cho \(\Delta ABC = \Delta DMN\)

a. Viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác

b. Cho AB = 3cm, AC = 4cm, MN=5cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên. Có nhận xét gì?

Hướng dẫn giải

a. Viết đẳng thức \(\Delta ABC = \Delta DMN\) dưới vài dạng khác:

\(\begin{array}{l}\Delta ACB = \Delta DNM,\Delta BAC = \Delta DMN,\Delta BCA = \Delta MND\\\Delta CAB = \Delta NDM,\Delta CBA = \Delta NMD\end{array}\)

b. \(\Delta ABC = \Delta DMN \Rightarrow AB = DM,AC = DN,MN = BC.\)

Do AB=3cm, AC = 4cm, MN = 5cm Nên:

Chu vi \(\Delta ABC\) bằng AB+BC+CA=3+4+5=12 (cm)

Chu vi \(\Delta PMN\) bằng PM+MN+ND=3+4+5=12 (cm)

Nhận xét: Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau.

Câu 2: Cho \(\Delta ABC = \Delta MNO\). Biết \(\widehat A = {55^0},\widehat N = {75^0}\) tính các góc còn lại của mỗi tam giác:

Hướng dẫn giải

 \(\Delta ABC = \Delta MNO\) có \(\widehat A = {55^0},\widehat N = {75^0}\)

Do đó \(\widehat M = \widehat A = {55^0},\widehat B = \widehat N = {75^0}\)

\(\widehat C = {180^0}(\widehat A + \widehat B) = {180^0} - ({55^0} + {75^0}) = {50^0}\)

Nên \(\widehat O = \widehat C = {50^0}\)

Câu 3: Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEG

a. Biết \(\widehat A = {20^0},\widehat C = {60^0}\) và \(\widehat E = {100^0}\)

Tìm số đo các góc còn lại của mỗi tam giác.

b. Biết DG = 5cm có thể tìm được độ dài của cạnh nào của tam giác ABC?

Hướng dẫn giải

a. Vì \(\Delta ABC = \Delta DEG\) nên:

\(\widehat A = \widehat D = {20^0},\widehat B = {100^0};\,\widehat C = \widehat G = {60^0}\)

b. Dễ thấy AC=DG=5cm

Vậy có thể tìm được độ dài của cạnh AC=5cm.

Câu 1: Tam giác ABC bằng tam giác PQR, biết \(\widehat A = {50^0},\widehat R = {70^0},\widehat B = {60^0},\) cạnh PQ = 6cm, AC = 5cm.

Xác định độ lớn của các góc còn lại và độ dài các cạnh AB và PR của hai tam giác đó.

Câu 2: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21 cm. Độ dài cạnh là ba số lẻ liên tiếp và AB < BC < CA.

Tìm độ dài các cạnh của tam giác PQR biết tam giác ABC bằng tam giác PQR.

Câu 3: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho \(\Delta AMB = \Delta AMC.\) Chứng minh rằng:

a. M là trung điểm của BC

b. AM là tia phân giác của gốc \(\widehat A\)

c. \(AM \bot BC\)

Câu 1: Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0};\widehat E = {55^0}\). tính các góc \(\widehat A;\widehat C;\widehat D;\widehat F\)

A. \(\widehat A = \widehat D = {75^0};\widehat C = \widehat F = {60^0}\)

B. \(\widehat A = \widehat D = {50^0};\widehat C = \widehat F = {75^0}\)

C. \(\widehat A = \widehat D = {75^0};\widehat C = \widehat F = {50^0}\)

D. \(\widehat A = \widehat D = {75^0};\widehat C = \widehat F = {55^0}\)

Câu 2: Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Biết \(\widehat A = {33^0}\). Khi đó

A. \(\widehat D = {33^0}\)

B. \(\widehat D = {42^0}\)

C. \(\widehat E = {33^0}\)

D. \(\widehat D = {66^0}\)

Câu 3: Cho hai tam giác ABC và DEF có AB = EF, BC = FD, AC = ED, \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\) . Khi đó

A. \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\)

B. \(\Delta ABC = \Delta {\rm{EFD}}\)

C. \(\Delta ABC = \Delta {\rm{EDF}}\)

D. \(\Delta ACB = \Delta {\rm{EFD}}\)

Câu 4: Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Biết \(\widehat A = {32^0};\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E\)

A. \(\widehat B = \widehat E = {50^0}\)

B. \(\widehat B = \widehat E = {60^0}\)

C. \(\widehat B = \widehat E = {78^0}\)

D. \(\widehat B = \widehat E = {70^0}\)

Câu 5: Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Biết AB = 5cm, MP = 7cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác 

A. NP = BC = 9cm

B. NP = BC = 11cm

C. NP = BC = 10cm

D. NP = 9cm; BC = 10cm

Câu 6: Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm và EF = 10cm. Chu vi tam giác DEF là

A. 24cm

B. 20cm

C. 18cm

D. 30cm

Qua bài giảng Hai tam giác bằng nhau này, các em cần nắm được các nội dung sau:

• Định nghĩa hai tam giác bằng nhau.

• Cách kí hiệu hai tam giác bằng nhau.