Toán 7 Chương 1 Bài 1: Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau \(\widehat {xOy}\) đối đỉnh \(\widehat {x'Oy'} \Rightarrow \widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\).

Câu 1: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết góc \(\widehat {xOt}\) lớn gấp 4 lần góc \(\widehat {xOz}\). Tính các góc \(\widehat {xOt},\widehat {tOy},\widehat {xOz}\) và \(\widehat {xOz}.\)

Hướng dẫn giải

Ta có góc \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {xOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOt} + \widehat {xOz} = {180^0}\) mà \(\widehat {xOt} = 4\widehat {xOz}\)

Do đó \(4\widehat {xOt} + \widehat {xOz} = {180^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\,5\,\,\widehat {xOz}\, = {180^0}\)

Vậy \(\widehat {xOz} = {180^0}:5 = {36^0}\)

Suy ra \(\widehat {xOt} = {4.36^0} = {144^0}\)

Các cặp góc \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOt},\,\,\widehat {tOy}\) và \(\widehat {xOz}\) là các cặp góc đổi đỉnh do đó:

\(\begin{array}{l}\widehat {yOz} = \widehat {xOt} = {144^0}\\\widehat {tOy} = \widehat {xOz} = {36^0}\end{array}\)

Câu 2: Cho ba đường thẳng phân biệt x’x, y’y, z’z cắt nhau ở điểm O.

a. Hãy tìm 6 cặp góc đối đỉnh.

b. Có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh không có điểm trong chung?

Hướng dẫn giải

a. Có 6 cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat {x'Oy'}\) và \(\widehat {xOy\,},\,\widehat {y'Oz'}\) và \(\widehat {yOz},\,\widehat {x'Oz'}\) và \(\widehat {zOx\,},\,\widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOy'},\widehat {y'Oz}\) và \(\widehat {yOz'},\widehat {z'Ox}\) và \(\widehat {zOx'}.\)

b. Có ba cặp góc đối đỉnh không có điểm chung trong là: \(\widehat {x'Oy'}\) và \(\widehat {xOy},\widehat {y'Oz}\) và \(\widehat {yOz'},\widehat {z'Ox'}\) và \(\widehat {zOx}.\)

Câu 1: Cho \(\widehat {xOy} = {100^0}\) và hai góc \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOt}\) cùng kề bù với nó. Hãy xác định hai cặp đối đỉnh và tính số đo của các góc \(\widehat {zOt}\), \(\widehat {xOt}\), \(\widehat {yOz}\).

Câu 2: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau tại O.

a. Hỏi hai đường thẳng cắt nhau đó tạo thành mấy góc (khác góc bẹt)

b. Tính số đo mỗi góc tạo thành. Nếu biết hiệu số đo của hai góc kề bù là \({30^0}.\)

Câu 3: Cho góc bẹt \(\widehat {AOB}\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, ta vẽ hai tia OC và OD sao cho \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {30^0}\)

a. Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) có phải là hai góc đối đỉnh không?

b. Vẽ tia OE sao cho tia OB là tia phân giác của góc \(\widehat {DOE}\). Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOE}\) có phải là hai góc đối đỉnh không?

Câu 1: Hai góc đối đỉnh là hai góc có:

A. 1 cạnh của góc này là tia đối của 1 cạnh của góc

B. mỗi cạnh của góc này là tia đối của 1 cạnh của góc kia

C. tổng của hai góc bằng 1800

D. Số đo của chúng bằng nhau

Câu 2: Hai góc đối đỉnh thì:

A. bằng nhau

B. bù nhau

C. kề, bù nhau

D. cả 3 câu trên đều sai

Câu 3: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b thì: 

A. hai góc đồng vị bằng nhau

B. hai góc trong cùng phía bù nhau

C. hai góc so le trong bằng nhau

D. cả 3 câu trên đêu sai

Câu 4: Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là:

A. Hai tia trùng nhau

B. Hai tia vuông góc

C. Hai tia song song

D. Hai tia đối nhau

Câu 5: Chọn câu trả lời sai. Hai đường thẳng xx' và bb' cắt nhau tạI O và \(\widehat {xOy} = {60^o}\). 

A. \(\widehat {x'Oy'} = {60^o}\)

B. \(\widehat {x'Oy} = {120^o}\)

C. \(\widehat {xOy'} = {120^o}\)

D. \(\widehat {x'Oy'} = 2\widehat {xOy}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh.

• Áp dụng giải được các bài tập liên quan.