Toán 7 Chương 2 Bài 7: Định lí Py-ta-go

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Câu 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải

Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))

Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)

Hướng dẫn giải

Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:

\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)

Mà MB = MA (gt)

Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)

Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)

Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác  ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)

Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:

\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)

HC = 16 (cm)

Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)

Câu 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)

Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)

Câu 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm

a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC

b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.

Câu 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:

\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)

Câu 1: Chọn phát biểu đúng 

A. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.

B. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

C. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.

D. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.

Câu 2: Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:

A. \(\widehat H + \widehat K = {90^0}\)

B. DH² + DK² = HK²

C. \(\widehat D = \widehat H + \widehat K\)

D. DH² + HK² = DK²

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:

A. AB² + BC² = AC² 

B. AB² - BC² = AC²​ 

C. AB² + AC² = BC²​ 

D. AB²  = AC²​ + BC²

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4dm

B. \(BC = \sqrt 6 dm\)

C. BC = 8dm

D. \(BC = \sqrt 8 dm\)

Câu 5: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông

A. 12cm; 24cm

B. 10cm; 22cm

C. 10cm; 24cm

D. 15cm; 24cm

Qua bài học này, các em cần đạt được những mục tiêu sau:

• Nắm vững định lí Py-ta-go thuận và đảo.

• Làm những bài toán liên quan.