Toán 9 Chương 2 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\)

Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \((x;f(x))\) trên mặt phẳng tọa độ

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định với mọi giá trị \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Với \(x_{1}, x_{2}\) bất kì thuộc \(\mathbb{R}\)

Nếu x₁< x₂  mà f(x₁ ) < f(x₂ ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm đồng biến trên \(\mathbb R.\)

b) Nếu x₁< x₂ mà f(x₁ ) > f(x₂ ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm nghịch biến trên \(\mathbb R.\)

Câu 1: Cho hàm số \(y=f(x)=x^2\). Tính \(f(-2)\) và \(f(0)\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(f(-2)=(-2)^2=4\), \(f(0)=0^2=0\)

Câu 2: Xác định hàm số \(f(x)\) biết rằng \(f(x+1)=x^2-2x+3\)

Hướng dẫn giải

Đặt \(x+1=t\) thì \(x=t-1\). Khi đó\(f(t)=(t-1)^2-2(t-1)+3=t^2-4t+6\). Vậy \(f(x)=x^2-4x+6\)

Câu 3: Chứng minh rằng trên tập số thực, hàm số \(y=f(x)=ax+b (a>0)\) đồng biến  

Hướng dẫn giải

Với \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) và \(x_10\), suy ra \(ax_1+b

Câu 1: Cho Cho hàm số \(f(x)=ax^5+bx^3+cx-5\) (\(a,b,c\) là hằng số). Cho biết \(f(-3)=-10\). Tính \(f(3)\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(f(3)+f(-3)=-10\) nên \(f(3)=0\)

Câu 2: Chứng minh công thức tính khoảng cách \(d\) giữa hai điểm \(A(x_1;y_1)\) và \(B(x_2;y_2)\) là \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

Hướng dẫn giải

Gọi \(C(x_2;y_2)\), ta có khoảng cách giữa 2 điểm \(x_1,x_2\) trên trục hoành chính là \(AC\) nên \(AC= |x_2-x_1|\), tương tự \(BC= |y_2-y_1|\)

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(AB^2=AC^2+BC^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2\) hay \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

Câu 1:

a) Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{2}{3} x\). 

Tính: \(f(-2);\)    \(f(-1);\)       \( f(0); \)     \(f(\frac{1}{2});\)    \( f(1);\)   \( f(2); \)       \(f(3)\).

b) Cho hàm số \(y = g(x) = \dfrac{2}{3} x + 3\).

Tính: \(g(-2);\)     \( g(-1);\)   \( g(0);\)     \( g(\dfrac{1}{2});\)   \( g(1);\)      \( g(2);\)    \( g(3)\).

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến \(x\) lấy cùng một giá trị ?

Câu 2: Cho hai hàm số \(y = 2x\) và \(y = -2x\). 

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

Câu 3: Cho hàm số \(y = f(x) = 3x\). 

Cho \(x\) hai giá trị bất kì \( x_{1},\ x_{2} \) sao cho \(x_{1}  < x_{2} \) .

Hãy chứng minh \(f(x_{1} ) < f(x_{2} )\) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 4: Cho hàm số \(\displaystyle y =  - {1 \over 2}x + 3\)  

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

Câu 1: Cho hàm số y=ax+b (a<0). Hỏi hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?

A. Nghịch biến

B. Đồng biến

C. Không xác định được

D. Không đồng biến cũng không nghịch biến

Câu 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ở bài 2 phần bài tập nâng cao tính độ dài \(MN\) biết \(M(3;-1)\) và \(N(-1;-3)\)

A. \(\sqrt{20}\)

B. 20

C. 10

D. \(5\sqrt{2}\)

Câu 3: Xác định hàm số g(x) biết rằng g(x-5)=2x-1

A. 2x-9

B. 2x+9

C. -2x-9

D. -2x+9

Câu 4: Đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}\) có bao nhiêu điểm?

 A. Vô số

B. 2 điểm

C. Không có điểm nào

D. 1 điểm

Câu 5: Cho hàm số \(f(x)=ax^4-bx^2+x+3\) với (\(a,b\) là hằng số)

Biết \(f(2)=16\). Tính \(f(-2)\)

 A. 11

B. 12

C. 13

D. Không tính được

Qua bài học này giúp các em học sinh nắm được một số nội dung chính như sau:

• Vẽ được chính xác đồ thị của hàm số.
• Tính được giá trị của hàm số tại điểm bất kì và áp dụng vào giải các bài tập SGK.