Toán 9 Chương 2 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x;f(x))$ trên mặt phẳng tọa độ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi giá trị $x$ thuộc $\mathbb{R}$. Với $x_{1}, x_{2}$ bất kì thuộc $\mathbb{R}$

Nếu x₁< x₂  mà f(x₁ ) < f(x₂ ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm đồng biến trên $\mathbb R.$

b) Nếu x₁< x₂ mà f(x₁ ) > f(x₂ ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm nghịch biến trên $\mathbb R.$

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=x^2$. Tính $f(-2)$ và $f(0)$

Hướng dẫn giải

Ta có $f(-2)=(-2)^2=4$, $f(0)=0^2=0$

Câu 2: Xác định hàm số $f(x)$ biết rằng $f(x+1)=x^2-2x+3$

Hướng dẫn giải

Đặt $x+1=t$ thì $x=t-1$. Khi đó$f(t)=(t-1)^2-2(t-1)+3=t^2-4t+6$. Vậy $f(x)=x^2-4x+6$

Câu 3: Chứng minh rằng trên tập số thực, hàm số $y=f(x)=ax+b (a>0)$ đồng biến  

Hướng dẫn giải

Với $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$ và $x_10$, suy ra \(ax_1+b

Câu 1: Cho Cho hàm số $f(x)=ax^5+bx^3+cx-5$ ($a,b,c$ là hằng số). Cho biết $f(-3)=-10$. Tính $f(3)$

Hướng dẫn giải

Ta có $f(3)+f(-3)=-10$ nên $f(3)=0$

Câu 2: Chứng minh công thức tính khoảng cách $d$ giữa hai điểm $A(x_1;y_1)$ và $B(x_2;y_2)$ là $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Hướng dẫn giải

Gọi $C(x_2;y_2)$, ta có khoảng cách giữa 2 điểm $x_1,x_2$ trên trục hoành chính là $AC$ nên $AC= |x_2-x_1|$, tương tự $BC= |y_2-y_1|$

Do tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên $AB^2=AC^2+BC^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2$ hay $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Câu 1:

a) Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2}{3} x$. 

Tính: $f(-2);$    $f(-1);$       $f(0);$     $f(\frac{1}{2});$    $f(1);$   $f(2);$       $f(3)$.

b) Cho hàm số $y = g(x) = \dfrac{2}{3} x + 3$.

Tính: $g(-2);$     $g(-1);$   $g(0);$     $g(\dfrac{1}{2});$   $g(1);$      $g(2);$    $g(3)$.

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến $x$ lấy cùng một giá trị ?

Câu 2: Cho hai hàm số $y = 2x$ và $y = -2x$. 

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

Câu 3: Cho hàm số $y = f(x) = 3x$. 

Cho $x$ hai giá trị bất kì $x_{1},\ x_{2}$ sao cho $x_{1}  < x_{2}$ .

Hãy chứng minh $f(x_{1} ) < f(x_{2} )$ rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 4: Cho hàm số $\displaystyle y =  - {1 \over 2}x + 3$  

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

Câu 1: Cho hàm số y=ax+b (a<0). Hỏi hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?

A. Nghịch biến

B. Đồng biến

C. Không xác định được

D. Không đồng biến cũng không nghịch biến

Câu 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ở bài 2 phần bài tập nâng cao tính độ dài $MN$ biết $M(3;-1)$ và $N(-1;-3)$

A. $\sqrt{20}$

B. 20

C. 10

D. $5\sqrt{2}$

Câu 3: Xác định hàm số g(x) biết rằng g(x-5)=2x-1

A. 2x-9

B. 2x+9

C. -2x-9

D. -2x+9

Câu 4: Đồ thị hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}$ có bao nhiêu điểm?

 A. Vô số

B. 2 điểm

C. Không có điểm nào

D. 1 điểm

Câu 5: Cho hàm số $f(x)=ax^4-bx^2+x+3$ với ($a,b$ là hằng số)

Biết $f(2)=16$. Tính $f(-2)$

 A. 11

B. 12

C. 13

D. Không tính được

Qua bài học này giúp các em học sinh nắm được một số nội dung chính như sau:

• Vẽ được chính xác đồ thị của hàm số.
• Tính được giá trị của hàm số tại điểm bất kì và áp dụng vào giải các bài tập SGK.