Toán 9 Chương 1 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Với $a\geq 0;b\geq 0$, liệu $\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}$?

- Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà $B\geq 0$, ta có $\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}$, tức là:

• Nếu $A\geq 0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=A\sqrt{B}$
• Nếu $A<0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=-A\sqrt{B}$

- Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa thừa số vào trong dấu căn.

- Tổng quát:

• Với $A\geq 0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}$
• Với $A<0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}$

Câu 1: Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa ra ngoài dấu căn:  $\sqrt{54}$ ; $0,1\sqrt{20000}$

Hướng dẫn giải

$\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}$

$0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10^4}=100.0,1\sqrt{2}=10\sqrt{2}$

Câu 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn: $6\sqrt{3}$ ; $-\frac{1}{6}\sqrt{ab}; (ab\geq 0)$

Hướng dẫn giải

$6\sqrt{3}=\sqrt{6^2.3}=\sqrt{108}$

$-\frac{1}{6}\sqrt{ab}=-\sqrt{\frac{1^2}{6^2}ab}=-\sqrt{\frac{ab}{36}}$

Câu 1. Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa ra ngoài dấu căn: .

Câu 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: $5\sqrt 7 ;\,\,\frac{2}{3}\sqrt {{x^2}{y^4}}$.

Câu 3. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {3 + 2\sqrt 2 }$                    b) $\sqrt {8 + 2\sqrt {15} }$

Câu 4. Rút gọn biểu thức sau: $\frac{1}{2}\sqrt {20} + 3\sqrt {45} - \frac{3}{2}\sqrt {500}$

Câu 1. Rút gọn $N = \frac{3}{5}\sqrt {12}  + \frac{4}{3}\sqrt {27}  - \frac{4}{{15}}\sqrt {300}$

A.  $N = \frac{{38}}{{15}}\sqrt 3$       

B. $N =  - \frac{{19}}{{15}}\sqrt 5$

C.  $N =  - \frac{{19}}{{15}}\sqrt 3$       

D. -$N = \frac{{38}}{{15}}\sqrt 3$

Câu 2. Rút gọn $P = 3\sqrt {8x}  - 5\sqrt {48{\rm{x}}}  + 9\sqrt {18{\rm{x}}}  + 5\sqrt {12{\rm{x}}}$ 

A. $P = 43\sqrt {6{\rm{x}}}$         

B. $P = 23\sqrt {{\rm{5x}}}$

C. $P = 33\sqrt {2{\rm{x}}}  - 10\sqrt {3{\rm{x}}}$        

D. A, B, C đều sai

Câu 3. Cho hai số a, b không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $\frac{{a + b}}{2} < \sqrt {ab}$        

B. $\frac{{a + b}}{2} = \sqrt {ab}$

C.$\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab}$         

D. $\frac{{a + b}}{2} \ge \frac{{\sqrt {ab} }}{3}$

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0,1\sqrt {40000}  = 20$        

B.$- 0,005\sqrt {62500}  =  - 1,25$ 

C.  $- \frac{3}{{11}}\sqrt {11.99{m^2}}  =  - 9|m|$       

D. A, B, C đều đúng

Câu 5. Rút gọn $M = \frac{1}{2}\sqrt 5  - 3\sqrt {20}  + \frac{1}{3}\sqrt {45}$

A.  $M =  - 4\sqrt 5$       

B. $M =  - \frac{9}{2}\sqrt 5$

C. $M =  - \frac{9}{2}\sqrt 5$        

D. $M = \frac{13}{6}\sqrt 5$

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai.
• Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.