Toán 9 Chương 1 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Với \(a\geq 0;b\geq 0\), liệu \(\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\)?

- Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà \(B\geq 0\), ta có \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:

• Nếu \(A\geq 0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=A\sqrt{B}\)
• Nếu \(A<0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=-A\sqrt{B}\)

- Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa thừa số vào trong dấu căn.

- Tổng quát:

• Với \(A\geq 0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\)
• Với \(A<0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\)

Câu 1: Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa ra ngoài dấu căn:  \(\sqrt{54}\) ; \(0,1\sqrt{20000}\)

Hướng dẫn giải

\(\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}\)

\(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10^4}=100.0,1\sqrt{2}=10\sqrt{2}\)

Câu 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn: \(6\sqrt{3}\) ; \(-\frac{1}{6}\sqrt{ab}; (ab\geq 0)\)

Hướng dẫn giải

\(6\sqrt{3}=\sqrt{6^2.3}=\sqrt{108}\)

\(-\frac{1}{6}\sqrt{ab}=-\sqrt{\frac{1^2}{6^2}ab}=-\sqrt{\frac{ab}{36}}\)

Câu 1. Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa ra ngoài dấu căn: .

Câu 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: \(5\sqrt 7 ;\,\,\frac{2}{3}\sqrt {{x^2}{y^4}} \).

Câu 3. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \)                    b) \(\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } \)

Câu 4. Rút gọn biểu thức sau: \(\frac{1}{2}\sqrt {20} + 3\sqrt {45} - \frac{3}{2}\sqrt {500} \)

Câu 1. Rút gọn \(N = \frac{3}{5}\sqrt {12}  + \frac{4}{3}\sqrt {27}  - \frac{4}{{15}}\sqrt {300} \)

A.  \(N = \frac{{38}}{{15}}\sqrt 3 \)       

B. \(N =  - \frac{{19}}{{15}}\sqrt 5 \)

C.  \(N =  - \frac{{19}}{{15}}\sqrt 3 \)       

D. -\(N = \frac{{38}}{{15}}\sqrt 3 \)

Câu 2. Rút gọn \(P = 3\sqrt {8x}  - 5\sqrt {48{\rm{x}}}  + 9\sqrt {18{\rm{x}}}  + 5\sqrt {12{\rm{x}}} \) 

A. \(P = 43\sqrt {6{\rm{x}}} \)         

B. \(P = 23\sqrt {{\rm{5x}}} \)

C. \(P = 33\sqrt {2{\rm{x}}}  - 10\sqrt {3{\rm{x}}} \)        

D. A, B, C đều sai

Câu 3. Cho hai số a, b không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. \(\frac{{a + b}}{2} < \sqrt {ab} \)        

B. \(\frac{{a + b}}{2} = \sqrt {ab} \)

C.\(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)         

D. \(\frac{{a + b}}{2} \ge \frac{{\sqrt {ab} }}{3}\)

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(0,1\sqrt {40000}  = 20\)        

B.\( - 0,005\sqrt {62500}  =  - 1,25\) 

C.  \( - \frac{3}{{11}}\sqrt {11.99{m^2}}  =  - 9|m|\)       

D. A, B, C đều đúng

Câu 5. Rút gọn \(M = \frac{1}{2}\sqrt 5  - 3\sqrt {20}  + \frac{1}{3}\sqrt {45} \)

A.  \(M =  - 4\sqrt 5 \)       

B. \(M =  - \frac{9}{2}\sqrt 5 \)

C. \(M =  - \frac{9}{2}\sqrt 5 \)        

D. \(M = \frac{13}{6}\sqrt 5 \)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai.
• Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.