Toán 9 Chương 2 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' song song khi và chỉ khi \(a=a'\) và \(b\neq b'\)

Chú ý: nếu a=a' và b=b' thì d trùng d'

Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' cắt nhau khi và chỉ khi \(a\neq a'\)

Chú ý: nếu \(a\neq a'\) và b=b' thì d cắt d' tại một điểm trên trục tung có tung độ là b

Câu 1: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=2x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.

Hướng dẫn giải

Để hai đường thẳng đã cho song song thì \(2=m-1\) hay \(m=3\)

Câu 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(3m-4)x-2\) cắt nhau.

Hướng dẫn giải

Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì \(m \neq 3m-4\) hay \(m \neq 2\)

Câu 3: Tìm phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng \(y=2x+1\) và d đi qua \(A(1;2)\)

Hướng dẫn giải

Gọi \((d):y=ax+b\), d song song với \(y=2x+1\) nên \(a=2\), d đi qua \(A(1;2)\) nên \(2=2.1+b\) hay \(b=0\), tức là \((d):y=2x\)

Câu 1: Xác định các hệ số a và b để đường thẳng \(y=ax+b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ, \(A(2;1).\)

Hướng dẫn giải

Đường thẳng OA có phương trình là \(x-2y=0\) nên \(a=\frac{1}{2}\). Mặt khác đường thẳng đã cho đi qua điểm \((0;-2)\) nên tìm được \(b=-2\)

Câu 2: Cho ba điểm \(A(-1;6), B(-4;4), C(1;1)\). Tìm tọa độ D sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng AB có phương trình \(2x-3y+20=0\)

Đường thẳng BC có phương trình \(3x+5y-8=0\)

Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình \(3x+5y-27=0\)

Đường thẳng qua C và song song AB có phương trình \(2x-3y+1=0\)

Khi đó là tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}3x+5y=27\\2x-3y=-1 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=4\\ y=3 \end{matrix}\right.\). Vậy \(D(4;3)\)

Câu 1: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) \(y = 1,5x + 2\)                b) \(y = x + 2\)                 

c) \(y = 0,5x - 3\)                 d) \(y = x - 3\)  

e) \(y = 1,5x - 1\)                 g) \(y = 0,5x + 3\)

Câu 2: Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau. 

Câu 3: Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác đinh hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = -2x\);

b) Khi \(x = 1 + \sqrt 2\) thì \(y = 2 + \sqrt 2 \).

Câu 4: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1

Biết rằng khi \(x = 1 + \sqrt 2\) thì \(y = 3 + \sqrt 2 \)

Câu 5: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:

a) Đi qua điểm \(A(3;2)\) ;

b) Có hệ số a bằng \(\sqrt 3 \) ;

c) Song song với đường thẳng \(y =3x + 1.\)

Câu 1: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(m-4)x-2\) cắt nhau.

A. \(m =1\)

B. Với mọi m

C. \(m \neq 0\)

D. Không tồn tại m

Câu 2: Xác định đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng AB biết rằng \(A(-1;1)\) và \(B(-1;3).\)

A. \(y=x\)

B. \(x+y=0\)

C. \(y=0\)

D. \(x=0\)

Câu 3: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.

A. 2

B. 1

C. -2

D. 0

Câu 4: Cho bốn điểm \(A(1;4), B(3;5), C(6;4), D(2;2)\). Hỏi tứ giác \(ABCD\) là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang vuông

D. Hình thoi

Câu 5: Cho hai đường thẳng \((d): y=ax+b\) và \((d'): y=a'x+b'\), điều kiện để \((d)\) và \((d')\) vuông góc nhau là \(aa'=-1\). Dựa vào đó tìm m sao cho hai đường thẳng \(y=2x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) vuông góc nhau.

A. \(\frac{1}{2}\)

B. 2

C. 1

D. 0

Qua bài học này giúp các em học sinh biết được một số nội dung chính như sau:

• Nhận biết và nhắc lại được điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và đường thẳng y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.
• Vận dụng được lí thuyết vào giải các bài tập tìm giá trị của các tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là 2 đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.