Toán 9 CHương 3 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Các em học sinh đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình? Hãy tham khảo ngay bài giảng dưới đây của eLib biên soạn với những lý thuyết về các bước giải và các dạng toán của hệ phương trình. Sau đây mời các em cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phương pháp giải
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
- Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp
1.2. Các dạng toán cơ bản
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
2. Bài tập minh hoạ
2.1. Bài tập cơ bản
Câu 1: Giải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán đã cho.
\(\left( I \right)\,\,\left\{ \matrix{- x + 2y = 1 \hfill \cr x - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
Hướng dẫn giải:
\(\left( I \right)\,\,\left\{ \matrix{- x + 2y = 1 \hfill \cr x - y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 4 \hfill \cr x - y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 4 \hfill \cr x = 7 \hfill \cr} \right.\)
Vậy số cần tìm là \(74\)
Câu 2: Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km.
Hướng dẫn giải
Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: \(\dfrac{9}{5}y\) (km)
Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: \(\dfrac{{14}}{5}x\) (km)
Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình
\(\dfrac{{14}}{5}x + \dfrac{9}{5}y = 189\)
Câu 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 2, tích hai chữ số hơn tổng của chúng là 7
Hướng dẫn giải
Gọi số đó là \(\bar{ab},(a,b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} a+2=b\\ ab=a+b+7 \end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5 \end{matrix}\right.\)
Vậy, số cần tìm là 35
2.2. Bài tập nâng cao
Câu 1: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia
Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm là \(\bar{abc}(a,b,c>0; a,b,c \epsilon \begin{Bmatrix} 1;10 \end{Bmatrix})\)
Theo đề, ta có: \(100a+10b+c=11(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c\)
\(\Leftrightarrow 89a=b+10c\)
Nếu \(a>1\Rightarrow 89a\) có ít nhất 3 chữ số, mà vế phải là một tổng có hai chữ số.
Vậy \(a=1\)\(\Rightarrow 89=10c+b\)
Mà \(10c+b\) chính là \(\bar{cb}\).
Vậy số cần tìm là 198
Câu 2: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó
Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (10a+b).(a+b)=405\\ (10b+a).(b+a)=486 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=405(1)\\ 10b^2+11ab+a^2=486(2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ cho (1) ta được: \(b^2-a^2=9\Leftrightarrow (b-a)(a+b)=9\)
Mà a, b là các số tự nhiên, dễ dàng suy ra \(a=4;b=5\)
Vậy số cần tìm là 45
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Câu 2: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Câu 3: Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó.
Câu 4: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4.
Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con.
Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
A. \(60m\)
B. \(65m\)
C. \(70m\)
D. \(75m\)
Câu 2: Có hai hộp bi, nếu lấy số bi từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi hộp thứ hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại của hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất, cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất số bi bằng số bị còn lại của hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, ta được mỗi hộp đều 16 viên. Số viên bi ban đầu của các hộp lần lượt là:
A. \(24;8\)
B. \(22;10\)
C. \(20;12\)
D. \(18;14\)
Câu 3: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
A. \(72 (m^2)\)
B. \(144 (m^2)\)
C. \(216 (m^2)\)
D. \(288 (m^2)\)
Câu 4: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 3, tích của hai chữ số đó lớn hơn tổng của chúng là 27.
A. \(58\)
B. \(85\)
C. \(69\)
D. \(96\)
Câu 5: Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900. Số cần tim ban đầu là:
A. \(86\)
B. \(68\)
C. \(75\)
D. \(57\)
4. Kết luận
Qua bài học này giúp học sinh:
- Nắm và hiểu được các bước giải bài toán bằng cắch lập hệ phương trình.
- Rèn kĩ năng giải hệ phương trình.Vận dụng vào việc giải các bài toán cụ thể
Tham khảo thêm
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)
- doc Toán 9 Ôn tập chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn