Toán 9 Chương 3 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Ở bài trước, chúng ta đã biết cách tính độ dài cung tròn, đường tròn. Nó thực chất là đường bao quanh cái đường tròn, thế còn phần trong đường tròn thì sao? Sau đây là bài Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Toán 9 Chương 3 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Toán 9 Chương 3 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn với bán kính R được tính theo công thức: S=πR2

1.2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức

S=πR2n180 hay S=lR2 (với l là độ dài cung n0 của hình quạt tròn)

2. Bài tập minh hoạ

2.1. Bài tập cơ bản

Câu 1: Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh là 10cm

Hướng dẫn giải

Ta đã biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là OA.

Cạnh hình vuông là 10cm nên AB=10cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAB ta có  2OA2=AB22OA2=102OA=52(cm)

Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông là S=πR2=π(52)2=50π(cm2)

Câu 2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính là 20cm, số đo cung là 300

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn, ta có

S=πR2n360=π.202.30360=100π3(cm2)

Câu 3: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên gấp ba lần?

Hướng dẫn giải

Ta có S1=πR2 với R là bán kính bao đầu

Sau khi tăng bán kính lên 3 lần thì bán kính hình tròn mới là 3R

Lúc đó, diện tích hình tròn là S2=π(3R)2=9πR2

 Vì S2S1=9πR2πR2=9  nên diện tích hình tròn tăng lên 9 lần sau khi thay đổi bán kính

2.2. Bài tập nâng cao

Biết chu vi hình tròn là 16π(cm). Tính diện tích hình quạt tròn có số đo cung là 500

Hướng dẫn giải 

Chu vi hình tròn là 16π(cm) nên C=2πRR=16π2π=8(cm)

Diện tích hình quạt tròn số đo cung 500 là S=πR2n360=π82.50360=809π(cm2)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình tròn bán kính R).

   R   

   0   

   1   

   2   

   3   

   4   

   5   

   10   

   20   

   S

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình tròn theo bán kính của nó.

c) Diện tích hình tròn có tỉ lệ thuận với bán kính không?

Câu 2: a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình quạt n).

   Cung n   

   0   

   45   

   90   

   180   

   360   

S

 

 

 

 

 

b) Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình quạt theo n.

c) Diện tích hình quạt có tỉ lệ thuận với số đo độ của cung không?

Câu 3: Cho đường trong (O;R). Chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3,45 rồi tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành.

Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R)C^=45.

a) Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB)

b) Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính là 10cm và độ dài cung tròn là 52π(cm) 

A. 50π(cm2)

B. 253π(cm2)

C. 252π(cm2)

D. 25π(cm2)

Câu 2: Diện tích nửa hình tròn đường kính 4R bằng

A. R2π

B. 4R2π

C. 2R2π

D. 8R2π

Câu 3: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên 2 lần?

A. Diện tích giảm 2 lần

B. Diện tích giảm 4 lần

C. Diện tích tăng 2 lần

D. Diện tích tăng 4 lần

Câu 4: Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là 10π(dm)

A. 50π(dm2)

B. 25π(dm2)

C. 100π(dm2)

D. 64π(dm2)

Câu 5: Một con bò bị nhốt trong một cái chuồng hình vuông có cạnh là 5m. Nhưng vì trong chuồng còn để nuôi heo, gà,... nên ông chủ phải buộc con bò ở một góc chuồng (cái cột ở góc chuồng), ông chủ đã dùng sợi dây thừng dài 1,5m để buộc con bò. Hỏi con bò có thể di chuyển trong mảnh đất có diện tích là bao nhiêu?

A. 25π(m2)

B. 3π(m2)

C. 916π(m2)

D. 4,5π(m2)

4. Kết luận

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

  • Phát biểu được công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn.
  • Vận dụng được các công thức đã học vào giải một số bài toán thực tế.
Ngày:11/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM