Toán 9 Chương 1 Bài 9: Căn bậc ba

- Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho $x^3=a$

Ví dụ: Căn bậc ba của 8 bằng 2 vì $2^3=8$.

- Nhận xét: Mỗi số a bất kì đều có duy nhất một căn bậc ba.

- Lưu ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có $(\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a$

1.2. Tính chất

Cũng có phần tương tự như căn bậc hai, chúng ta có các tính chất sau:

• $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$
• $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$
• Với $b\neq 0$, ta có $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$

Câu 1. Tính các giá trị sau: $\sqrt[3]{64}$; $\sqrt[3]{-125}$; $\sqrt[3]{729}$

Hướng dẫn giải

$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$

$\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$

$\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{9^3}=9$

Câu 2. Rút gọn các biểu thức sau: 

$\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}$

$\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}$

Hướng dẫn giải

$\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}$

$=3+2-5=0$

$\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}$

$=8+2-9=1$

Câu 3. Tính giá trị biểu thức: $\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}$ 

Hướng dẫn giải

$\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}$

$=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}$

$=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}$

$=3-6=-3$

Câu 1. So sánh hai số sau: $2.\sqrt[3]{3}$ và $\sqrt[3]{25}$

Hướng dẫn giải

Ta có $2.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}\sqrt[3]{24}<\sqrt[3]{25}$

Vậy $2.\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{25}$

Câu 1. Tính các giá trị sau: $\sqrt[3]{125}$ ; $\sqrt[3]{-216}$ ; $\sqrt[3]{1331}$

Câu 2. Rút gọn các biểu thức sau: 

a) $\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{216}$    

b) $\sqrt{123}-\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{1000}$

Câu 3. Tính giá trị biểu thức: $\frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}-\sqrt[3]{72}.\sqrt[3]{24}$ 

Câu 4. Tính giá trị biểu thức $(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{21}-\sqrt[3]{49})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{7})$

Câu 5. So sánh hai số sau: $3.\sqrt[3]{5}$ và $\sqrt[3]{136}$

Câu 1. Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}$ là:

A. 14

B. 16

C. 18

D. 12

Câu 2. Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}$ là:

A. $\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}-1$

B. $\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}-1$

C. $\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1$

D. $\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1$

Câu 3. Biểu thức rút gọn của $\left ( \sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2} \right )\left ( \sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n} \right )$ là:

A. $m+n$

B. $n-m$

C. $m-n$

D. $m.n$

Câu 4. Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ là:

A. 4

B. $4\sqrt{2}$

C. $4\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{3}$

Câu 5. Nghiệm của phương trình $(2\sqrt[3]{x}+5)(2\sqrt[3]{x}-5)=-21$ là: 

A. 1

B. -1

C. $\pm 1$

D. 0

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Khái niệm và tính chất của căn bậc ba.
• Làm được các bài tập liên quan.