Toán 9 Chương 4 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Lập phương trình

• Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
• Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
• Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp

• Dạng toán chuyển động
• Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
• Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
• Dạng toán nước chảy
• Dạng toán tìm số
• Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học

Câu 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m) (x > 4)

Chiều rộng của mảnh vườn là x – 4 (m)

Diện tích của mảnh vườn là 320m² nên ta có phương trình:

\(\eqalign{& x\left( {x - 4} \right) = 320  \cr &  \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 320 = 0  \cr & \Delta ' = {2^2} + 320 = 324;\,\,\sqrt {\Delta '}  = 18  \cr & {x_1} = 2 + 18 = 20;\,\,{x_2} = 2 - 18 =  - 16 \cr} \)

\(x_2 = -16\)  không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 20m

Chiều rộng của mảnh vườn là 16 m

Câu 2: Bạn Thu đi từ A đến B cách nhau 120 km trong thời gian đã dự định. Sau 1 giờ, Thu nghỉ 10 phút, do đó để Thu đến B đúng hẹn nên phải tăng vận tốc thêm \(6km/h\). Tính vận tốc ban đầu của Thu.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc ban đầu của Thu là \(x(km/h); (x>0)\)

Thời gian dự định đến B là \(\frac{120}{x}\)(h)

Sau 1 giờ, quãng đường Thu đi được là x km, quãng đường còn lại là \(120-x\)

Thời gian đi quãng đường còn lại là \(\frac{120-x}{x+6}\)(h)

Ta có phương trình: \(\frac{120}{x}=1+\frac{10}{60}+\frac{120-x}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow x^2+42x-4320=0\)

\(x=48\) (nhận)

\(x=-90\) (loại)

Câu 1: Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

Hướng dẫn giải

Gọi số mà một bạn đã chọn là: \(x\) và số bạn kia chọn là: \(x+5\).

Tích của hai số là: \(x(x+5)\) 

Theo đầu bài ta có phương trình:

\(x(x+5)=150\) hay \({x^2}+5x-150=0\)

Giải phương trình ta được: \(\Delta  = {5^2} - 4.1.( - 150) = 625 > 0\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm là: \({x_1}= \dfrac{{ - 5 + \sqrt {625} }}{2}=10,\)\({x_2} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {625} }}{2}=-15\)

Vậy:

Nếu bạn Minh chọn số 10 thì bạn Lan chọn số 15 hoặc ngược lại.

Nếu bạn Minh chọn số -15 thì bạn Lan chọn số -10 hoặc ngược lại. 

Câu 2: Một đội công nhân hoàn thành công việc gồm 420 sản phẩm. Nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày làm việc sẽ giảm bớt đi 7 ngày. Tìm số công nhân.

Hướng dẫn giải

Gọi số công nhân là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\)

Số ngày hoàn thành vs x người là \(\frac{420}{x}\) (ngày)

Số công nhân sau khi tăng thêm là: \(x+5\)

Số ngày hoàn thành mới là \(\frac{420}{x+5}\) (ngày)

Ta có phương trình sau: \(\frac{420}{x}-\frac{420}{x+5}=7\)

Giải phương trình trên ta được 

\(x=15\) (nhận)

\(x=20\) (loại)

Vậy số người công nhân là 15 người

Câu 1: Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng \(10\). Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là \(12\). Tìm số đã cho.

Câu 2: Trong một phòng họp có \(360\) ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng \(1\) ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để có đủ chỗ cho \(400\) đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?

Câu 3: Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở \(15 \) tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là \(1\) xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?

Câu 4: Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất \(450m^3\) bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày \(4,5m^3\) nên \(4\) ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được \(96\% \) công việc. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?

Câu 5: Người ta trộn \(8g\) chất lỏng này với \(6g\) chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là \(0,2g/cm^3\) để được một hỗn hợp có khối lương riêng là \(0,7g/cm^3\). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Câu 1: Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng bình phương bằng 185.

A. \(13;6\)

B. \(12;7\)

C. \(11;8\)

D. \(10;9\)

Câu 2: Diện tích của tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm, tổng hai cạnh góc vuông bằng 17 cm là:

A. \(15cm^2\)

B. \(30cm^2\)

C. \(45cm^2\)

D. \(60cm^2\)

Câu 3: Tìm hai số biết tổng của chúng là 8 và tích của chúng là 15

A. \((-3;-5);(-5;-3)\)

B. \((-2;-6);(-6;-2)\)

C. \((3;5);(5;3)\)

D. \((2;6);(6;2)\)

Câu 4: Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ hơn ban đầu là 1 tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?

A. 24 xe

B. 25 xe

C. 26 xe

D. 27 xe

Câu 5: 1 Ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng 20 km hết tồng cộng 5 giờ. Vận tốc dòng chảy là 2 km/h. Vận tốc của ca nô lúc nước lặng là:

A. \(16km/h\)

B. \(14km/h\)

C. \(12km/h\)

D. \(10km/h\)

Qua bài học này, học sinh cần:

• Nêu được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
• Vận dụng được các bước để giải một số bài toán.
• Lập luận, trình bày bài giải khoa học, ngắn gọn, cẩn thận, chính xác.
• Vận dụng linh hoạt kiến thức giải bài tập.