Toán 9 Chương 2 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó \(a, b\) là những số cho trước và \(a  ≠ 0.\)

Ví dụ: \(y=-5x;y=2x+1\) là các hàm số bậc nhất.

1.2. Tính chất

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R khi \(a > 0\)

b) Nghịch biến trên R khi \(a < 0.\) 

Câu 1: Xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-1)x+2\) đồng biến

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho đồng biến khi \(m-1>0\) hay \(m>1\)

Câu 2: Cho hàm số \(y=2x^2+3\). Hỏi hàm số này có phải là hàm số bậc nhất không?

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho không phải là hàm số bậc nhất vì không có dạng \(y=ax+b\)

Câu 3: Cho hàm số \(y=ax+1\). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\). Hỏi \(a\) bằng mấy?

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\) nên \(2=a.1+1\) hay \(a=1\)

Câu 1: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\), biết rằng \(A(-2;0)\) và \(B(0,1)\)

Hướng dẫn giải

Giả sử đường thẳng đó có dạng \(y=ax+b\) với \(a\) khác   

\(A\) và \(B\) thuộc đường thẳng nên ta có \(0=a.(-2)+b\) và \(1=a.0+b\). Giải hệ ta được \(a=\frac{1}{2}\) và \(b=1\). Vậy \(y=\frac{1}{2}x+1\)

Câu 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng đó có phương trình là

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)

Hướng dẫn giải

Giả sử đường thẳng đó có dạng \(y=mx+n\) với \(m\) khác   

Đường thẳng đi qua điểm \((0;b)\) nên \(b=m.0+n=>n=b\)

Đường thẳng đi qua điểm \((a;0)\) nên \(0=m.a+b=>m=\frac{-b}{a}\) (chú ý rằng \(a\) khác  )

Từ đó: \(y=\frac{-b}{a}x+b\) hay  \(\frac{y}{b}=\frac{-x}{a}+1\) tức là  \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số \(a,\ b\) của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến. 

a) \(y = 1 - 5x\)

b) \(y = -0,5x\)

c) \(y = \sqrt 2 \left( {x - 1} \right) + \sqrt 3 \)

d) \(y=2x^2+3\)

Câu 2: Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 5.\)

a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến;

b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.

Câu 3: Một hình chữ nhật có các kích thước là \(20cm\) và \(30cm\). Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi \(x\) \((cm)\) được hình chữ nhật mới có chu vi là \(y\) \((cm)\). Hãy lập công thức tính \(y\) theo \(x\).

Câu 4: Với những giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\);

b) \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5\)

Câu 5: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.

Câu 1: Xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-3)x+1\) nghịch biến 

A. 2

B. 4

C. 3

D. Không có m

Câu 2: Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\sqrt{1-m}.x+1\) là hàm số bậc nhất?

A. Không có m

B. Vô số m

C. 2

D. \(m<1\)

Câu 3: Cho ba điểm \(A(0;-5), B(1;-2), C(2;1)\). Hỏi ba điểm này tạo thành?

A.  Đường thẳng

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác nhọn

Câu 4: Cho hàm số \(y=ax+2\). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;0)\). Hỏi \(a\) bằng mấy?

A. 2

B. 1

C. -2

D. Không tìm được

Câu 5: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

A. \(y=x+1\)

B. \(y=x^2\)

C. \(y=2x\)

D. \(y=2\sqrt{3}x+1\)

Qua bài học này các em học sinh nắm được các nội dung chính như sau:

• Học sinh nắm được dạng tổng quát của hàm số bậc nhất là y = ax + b (a ạ 0)

• Nắm được các tính chất của hàm số bậc nhất về tập xác định của biến, sự đồng biến và nghịch biến.