Toán 9 Chương 1 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp)
Cùng tìm hiểu bài học Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp). Bài học này các em sẽ được học và làm quen với việc khử mẫu của biểu thức chứa căn bậc hai, trục căn thức ở mẫu.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai
Khi biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Một cách tổng quát:
Với \(A\geq 0;B\neq 0\Rightarrow \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{|B|}\)
1.2. Trục căn thức bậc hai ở mẫu
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A, B mà \(B>0\), ta có: \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}\)
Với các biểu thức A, B, C mà \(A\geq 0, A\neq B^2\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\pm B)}{A-B^2}\)
Với các biểu thức A, B, C mà \(A,B\geq 0;A\neq B\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\pm \sqrt{B})}{A-B}\)
2. Bài tập minh họa
2.1. Dạng 1: Bài toán khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai
Khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai sau: \(\sqrt {\frac{3}{5}} ;\,\,\sqrt {\frac{{9x}}{{7y}}} \left( {x.y > 0} \right)\)
Hướng dẫn giải:
\(\sqrt {\frac{3}{5}} = \frac{{\sqrt {3.5} }}{{\left| 5 \right|}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5};\,\,\sqrt {\frac{{9x}}{{7y}}} = \frac{{\sqrt {9x.7y} }}{{\left| {7y} \right|}} = \frac{{\sqrt {63xy} }}{{7\left| y \right|}}\)
2.2. Dạng 2: Bài toán trục căn thức ở mẫu
Trục căn thức ở mẫu (Giả sử các biểu thức đều có nghĩa)
\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\) ; \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)
Hướng dẫn giải:
\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)
3. Luyện tập
3. 1 Bài tập tự luận
Câu 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: \(\sqrt {\frac{{10}}{{11}}} ;\,\,\sqrt {\frac{7}{{11{x^3}}}} \,\,\left( {x > 0} \right)\)
Câu 2. Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{6}{{\sqrt {11} }};\,\,\frac{1}{{4\sqrt {21} }};\,\,\frac{{3\sqrt 3 + 3}}{{6\sqrt 3 }}.\)
Câu 3. Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{5}{{\sqrt 5 - 1}};\,\,\frac{3}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }};\,\,\frac{1}{{\sqrt m - \sqrt n }}\,\,\,\left( {m,\,n > 0} \right)\)
3.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Khi trục căn thức của biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) ta được:
A. \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
B.\(\sqrt{3}+2\)
C. \(\sqrt{3}-2\)
D. \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
Câu 2. Biểu thức \(\frac{5+2\sqrt{6}}{5-2\sqrt{6}}\) được rút gọn có giá trị là:
A. \(49+20\sqrt{6}\)
B. \(49-20\sqrt{6}\)
C. \(48-20\sqrt{6}\)
D. \(48+20\sqrt{6}\)
Câu 3. Gỉải phương trình \(\sqrt {\frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{2{\rm{x}} - 1}}} = 1\)
A. Phương trình có nghiệm là x = 0
B. Phương trình có nghiệm là x = 1
C. Phương trình có nghiệm là x = 1
D. Phương trình vô nghiệm
Câu 4. Giảỉ phương trình \(\frac{{\sqrt {3{\rm{x}} - 2} }}{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1} }} = 1\)
A. Phương trình có nghiệm là x = 0
B. Phương trình có nghiệm là x = 1
C. Phương trình có nghiệm là x = -3
D. Phương trình vô nghiệm
Câu 5. Giảỉ phương trình \(\sqrt {{{\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)}^2}.{x^2}} = 3\)
A. Phương trình có nghiệm là \(x = \pm \sqrt 7 \)
B. Phương trình có nghiệm là \(x = \pm 7\)
C. Phương trình có nghiệm là \(x = \pm \frac{3}{7}\)
D. Phương trình vô nghiệm
Câu 6. Với a dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a + \frac{1}{a} \ge 2\)
B. \(a + \frac{1}{a} \ge 4\)
C. \(a + \frac{1}{a} \le 3\)
D. \(a + \frac{1}{a} \le 3\)
Câu 7. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. Khẳng định nào sau đây đúng
A. \(\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)
B. \(\sqrt {\frac{{50}}{6}} = \frac{{53}}{3}\)
C. \(\sqrt {\frac{{4{\rm{a}}}}{{3b}}} = \frac{{2\sqrt {3{\rm{a}}b} }}{{3b}}\,\,\left( {a,b > 0} \right)\)
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
Câu 8. Với \(a = \sqrt 2 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) thì giá trị của biểu thức \(P = 2{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}\sqrt 2 + 1\) bằng
A. 15 B. 16
C. -15 D. 16
Câu 9. Trục căn ở mẫu. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\frac{3}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}\)
B. \(\frac{1}{{5 - \sqrt 5 }} = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{20}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 3 }} = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\)
D. A,B đúng; C sai
Câu 10. Trục căn ở mẫu: \(P = \frac{1}{{\sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}\)
A. \(P = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}{3}\)
B. \(P = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{2}\)
C. \(P = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{3}\)
D. \(P = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{2}\)
Câu 11. Rút gọn \(M = \frac{{a - 2\sqrt a }}{{\sqrt a - 2}}\,\,\left( {a > 0} \right)\)
A. \(M = \sqrt a \)
B. \(M = a\sqrt a \)
C. \(M = -2\sqrt a \)
D. \(M = -a\sqrt a \)
4. Kết luận
Qua bài giảng Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai.
- Trục căn thức bậc hai ở mẫu.
Tham khảo thêm
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 1: Căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 5: Bảng căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 9: Căn bậc ba
- docx Toán 9 Ôn tập Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba