Toán 9 Chương 1 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai

Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.

Toán 9 Chương 1 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Căn thức bậc hai 

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.

\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi A có giá trị không âm.

1.2. Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\)

Định lý: Với mọi số thực a, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)

Lưu ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức, ta có \(\sqrt{A^2}=|A|\), nghĩa là

\(\sqrt{A^2}=A\) nếu A không âm

\(\sqrt{A^2}=-A\) nếu A âm.

2. Bài tập minh họa

2.1. Dạng 1: Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa

Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa: \(\sqrt{\frac{a}{4}}\) ; \(\sqrt{4a-9}\)

Hướng dẫn giải

Để biểu thức \(\sqrt{\frac{a}{4}}\) có nghĩa thì \(\frac{a}{4}\geq 0\) \(\Leftrightarrow a\geq 0\)

Tương tự, \(\sqrt{4a-9}\) có nghĩa thì \(4a-9> 0\Leftrightarrow a\geq \frac{9}{4}\)

2.2. Dạng 2: Một số bài toán sử dụng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = |A|\)

Câu 1: Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}\) ; \(3\sqrt{(a-2)^2}\) với \(a<2\)

Hướng dẫn giải

\(\sqrt {{{(3 - \sqrt {11} )}^2}}  = |3 - \sqrt {11} |\)

\( = \sqrt {11}  - 3\)

Vì \(\sqrt{11}>3\)

\(\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=2-a\) 

vì \(a<2\)

Vậy \(3\sqrt{(a-2)^2}=6-3a\)

Câu 2: Tìm x biết: \(\sqrt{x^2}=|-7|\); \(\sqrt{9x^2}=|-12|\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{x^2}}  = | - 7| = 7}\\
{ \Leftrightarrow {x^2} = 49 \Leftrightarrow x =  \pm 7}
\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sqrt {9{x^2}}  = | - 12| = 12\\
 \Leftrightarrow 9{x^2} = 144
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x =  \pm 4}
\end{array}\)

Câu 3: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11}  + {(\sqrt {11} )^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {(x - \sqrt {11} )^2} = 0
\end{array}\)
Vậy \(x=\sqrt{11}\)

Câu 4: Chứng minh rằng: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\)

Hướng dẫn giải

Nhận thấy 

\(\begin{array}{l}
4 - 2\sqrt 3 \\
 = {1^2} - 2.1.\sqrt 3  + {(\sqrt 3 )^2}\\
 = {(1 - \sqrt 3 )^2}
\end{array}\)
Vậy \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1\) (vì \(\sqrt{3}>1\))

Biến đổi VT, ta có 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 \\
 = \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3 \\
 =  - 1 = VP\\
 \Rightarrow dpcm
\end{array}\)

3. Luyện tập

3.1 Bài tập tự luận

Câu 1: Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa: \(\sqrt {\frac{x}{3}} ;\sqrt {3x - 8} \)

Câu 2: Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {{{(4 - \sqrt {11} )}^2}} ;5\sqrt {{{(a - 4)}^2}} \,\,và \,\,a < 4\)

Câu 3: Tìm x biết: \(\sqrt {{x^2}} = | - 6|;\sqrt {9{x^2}} = | - 3|\)

Câu 4: Giải phương trình: \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)

Câu 5: Chứng minh rằng: \(\sqrt {7 - 2\sqrt 6 } - \sqrt 6 = - 1\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\sqrt {3{\rm{x}}} \) xác định \( \Leftrightarrow x \ge 0\)                   

B. \(\sqrt {{\rm{ - 9x}}} \) xác định \( \Leftrightarrow x \ge 0\)          

C. \(\sqrt {\frac{{x - 5}}{3}} \) xác định \( \Leftrightarrow x \ge 5\)                    

D. \(\sqrt {\frac{{ - 4}}{{x - 9}}} \) xác định khi  x > 9 

Câu 2. Điều kiện xác định của \(\sqrt {\frac{{{a^2} + 1}}{{{a^3}}}} \) là: 

A. \(a \ge 0\)                    B.  \(a \le 0\)         

C. a>o                    D. a<-1  

Câu 3. Điều kiện xác định của \(\sqrt {{x^2} + x - 6} \) là 

A. \(x \le 2\)                  

 B. \(x \ge  - 3\)          

C. \(x \le  - 3;x \ge 2\)                    

D. \( - 3 \le x \le 2\) 

Câu 4. Giải phương trình: \(x^2=64\), giá trị x nhận được là: 

A. 8                   

B. -8          

C. \(2\sqrt{2}\)                    

D. \(\pm 8\) 

Câu 5. Điều kiện của x để biểu thức \(\sqrt{-3x-6}\) có nghĩa là:

A. \(x\leq -2\)                   

B. \(x\geq -2\)          

C. \(x>-2\)                    

D. \(x<-2\) 

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Khái niệm căn thức bậc hai.
  • Vận dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\) để làm các bài tập liên quan.
Ngày:02/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM