Toán 9 Ôn tập chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

a. Diện tích xung quanh hình trụ

Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:

Diện tích xung quanh: $S_{xq}=2\pi rh$

Diện tích toàn phần: $S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2$

b. Thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: $V=Sh=\pi r^2h$

a. Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức: $S_{xq}=\pi rl$

Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh

Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2$

b. Thể tích hình nón

Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^2h$

Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

Ta có các công thức sau:

$S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l$

$V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)$

a. Diện tích mặt cầu

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:

$S=4\pi R^2=\pi d^2$ (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)

b. Thể tích mặt cầu

Công thức tính thể tích mặt cầu: 

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Hình trụ có chu vi đường tròn là $20\pi cm$, chiều cao là $4cm$. Thể tích hình trụ là:

Hướng dẫn giải

Từ chu vi của đường tròn, ta suy ra $R=10 cm$; Vậy Thể tích là $V=\pi R^2h=\pi.10^2.4=400 \pi (cm^3)$

Cho hình vẽ

Cho biết $OB=5cm, AB=13cm$. Thể tích của hình nón trên là:

Hướng dẫn giải

Bằng định lí Pytago, ta suy ra được $OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=12cm$

Vậy $V=\frac{1}{3}.OA.\pi.OB^2=\frac{1}{3}.12.5^2.\pi=100 \pi(cm^3)$

Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là $14cm, 8cm$ và có đường sinh bằng $9cm$ là:

Hướng dẫn giải

$S_{xq}=\pi(R+r)l=\pi(14+8).9=198\pi (cm^2)$

Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là $13cm$, bán kính là $5cm$ và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.

Hướng dẫn giải

Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago: $h=\sqrt{13^2-5^2}=12cm$

Vậy thể tích của hình nón là: $V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi (cm^3)$

Thể tích nửa mặt cầu là: $V_(nuacau)=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi.5^3=\frac{250}{3}\pi(cm^3)$

Vậy thể tích khối hình là $100\pi+\frac{250}{3}\pi=\frac{550}{3} \pi(cm^3)$

Câu 1: Độ dài các cạnh của một tam giác $ABC$ vuông tại $A$, thỏa mãn các hệ thức sau:

$BC = AB + 2a$  (1)

$\displaystyle AC = {1 \over 2}\left( {BC + AB} \right)$ (2)

$a$ là một độ dài cho trước

a) Tính theo $a$, độ dài các cạnh và chiều cao $AH$ của tam giác.

b) Tam giác $ABC$ nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm $O.$ Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác đó.

c) Cho tam giác $ABC$ quay một vòng quanh cạnh huyền $BC.$ Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung $AB$ và $AC$ tạo ra.

Câu 2: Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là $r (cm)$ và chiều cao $2r (cm)$ và một hình cầu bán kính $r (cm).$ Hãy tính:

a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là $21,06 \;\left( {c{m^2}} \right)$.

b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là $15,8 \;\left( {c{m^3}} \right)$

Câu 3: Với nửa hình cầu bán kính $r$ và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng $h$.

a) Khi $r = 12\; (cm)$ và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị $h\; (cm)$ làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu?

b) Khi $h = 12\, (cm)$ và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì $r (cm)$ bằng bao nhiêu?

Câu 4: Với nửa hình cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng h

a) Khi r = 12 (cm) và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị h (cm) làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu?

b) Khi h = 12 (cm) và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì r (cm) bằng bao nhiêu?