Toán 9 Chương 4 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
eLib xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bài giảng này bao gồm chi tiết các dạng Toán, bên cạnh đó sử dụng các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
Toán 9 Chương 4 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Tóm tắt lý thuyết
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Ta có phương trình tổng quát: ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)
Chuyển hạng tử c sang vế phải, ta có: ax2+bx=−cax2+bx=−c
Vì a≠0a≠0 nên chia cả hai vế cho a, ta có: x2+bax=−cax2+bax=−ca
Biến đổi để thành hằng đẳng thức: x2+2.12bax+b24a−b24a=−cax2+2.12bax+b24a−b24a=−ca
⇔(x+b2a)2=b2−4ac4a2⇔(x+b2a)2=b2−4ac4a2
Đặt Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
Ta có các kết luận sau đây:
Với phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0) và biệt thức Δ=b2−4acΔ=b2−4ac:
Δ>0Δ>0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1=−b+√Δ2ax1=−b+√Δ2a; x2=−b−√Δ2ax2=−b−√Δ2a
Δ=0Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x=x1=x2=−b2ax=x1=x2=−b2a
Δ<0Δ<0 phương trình vô nghiệm.
2. Bài tập minh họa
2.1. Bài tập cơ bản
Câu 1: Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:
a) Nếu ΔΔ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x+b2a=±...x+b2a=±...
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …
b) Nếu ΔΔ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+b2a)2=...(x+b2a)2=...
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …
Hướng dẫn giải
a) Nếu ΔΔ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x+b2a=±√Δ2ax+b2a=±√Δ2a
Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x1=−b+√Δ2a;x2=−b−√Δ2ax1=−b+√Δ2a;x2=−b−√Δ2a
b) Nếu ΔΔ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+b2a)2=0(x+b2a)2=0
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x=−b2ax=−b2a
Câu 2: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x2–x+2=05x2–x+2=0
b) 4x2−4x+1=04x2−4x+1=0
c) −3x2+x+5=0−3x2+x+5=0
Hướng dẫn giải
a) Xét phương trình 5x2–x+2=05x2–x+2=0 có a=5;b=−1;c=2a=5;b=−1;c=2
Δ=b2−4ac=(−1)2−4.5.2=1−40=−39<0Δ=b2−4ac=(−1)2−4.5.2=1−40=−39<0
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
b) Xét phương trình 4x2−4x+1=04x2−4x+1=0 có a=4;b=−4;c=1a=4;b=−4;c=1
Δ=b2−4ac=(−4)2−4.4.1=16−16=0Δ=b2−4ac=(−4)2−4.4.1=16−16=0
⇒ phương trình có nghiệm kép
x=−b2a=−(−4)2.4=12
Vậy phương trình có nghiệm x=12
c) Xét phương trình −3x2+x+5=0 có a=−3;b=1;c=5
Δ=b2−4ac=12−4.(−3).5=1+60=61>0
Do đó Δ > 0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1=1−√616;x2=1+√616
2.2. Bài tập nâng cao
Câu 1: Hãy giải thích vì sao khi Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình (2)
(x+b2a)2=b2−4ac4a2 (Trang 44 SGK)
Hay (x+b2a)2=Δ4a2 (vì Δ=b2−4ac)
Nếu Δ<0 thì Δ4a2<0 mà (x+b2a)2≥0 với mọi x nên phương trình (x+b2a)2=Δ4a2vô nghiệm
Suy ra phương trình ax2+bx+c=0 đã cho vô nghiệm.
Câu 2: Cho phương trình: −x2+2x+20172017=0. Không giải phương trình , hãy cho biết phương trình trên có bao nhiêu nghiệm.
Hướng dẫn giải
Ta có, Δ=b2−4ac.
Nhận thấy b2>0; ac=−20172017<0⇒4ac>0
Vậy Δ>0∀xϵR
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Xác định các hệ số a,b,c rồi giải phương trình:
a) 2x2−2√2x+1=0
b) 2x2−(1−2√2)x−√2=0
c) 13x2−2x−23=0
d) 3x2+7,9x+3,36=0
Câu 2: Giải phương trình bằng đồ thị.
Cho phương trình 2x2+x−3=0
a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số: y=2x2,y=−x+3 trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.
Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.
Câu 3: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:
a) mx2−2(m−1)x+2=0
b) 3x2+(m+1)x+4=0
Câu 4: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m:
a) mx2+(2x−1)x+m+2=0
b) 2x2−(4m+3)x+2m2−1=0
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Nghiệm của phương trình x2−12x+36=0 là:
A. 6
B. −6
C. ±6
D. 6 và 12
Câu 2: Cho m là tham số của phương trình bậc hai ẩn x: x2−2(m−1)x−3−m=0 có nghiệm
A.Với mọi m
B. m>0
C. m≤0
D. m≥0
Câu 3: Nghiệm của phương trình x2+100x+2500=0 là:
A. 50
B. −50
C. ±50
D. ±100
Câu 4: Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình 5x2+9x−1=0 có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm
B. 1 nghiệm kép
C. 2 nghiệm phân biệt
D. Vô số nghiệm
Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình bậc hai x2+5x−m=0 có đúng 1 nghiệm?
A. 254
B. −254
C. 252
D. −252
4. Kết luận
Qua bài học này giúp học sinh
- Nhớ biệt số Δ =b2−4ac. Với điều kiện nào của D thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
- Vận dụng được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải thành thạo phương trình bậc hai.
- Viết được biệt số Δ =b2−4ac. Thực hiện được việc giải phương trình bậc hai một ẩn nhờ sử dụng biệt số.
Tham khảo thêm
- doc Toán 9 Chương 4 Bài 1: Hàm số y=ax2 (a ≠ 0)
- doc Toán 9 Chương 4 Bài 2: Đồ thị của hàm số y=ax2 (a ≠ 0)
- doc Toán 9 Chương 4 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
- doc Toán 9 Chương 4 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- doc Toán 9 Chương 4 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- doc Toán 9 Chương 4 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- doc Toán 9 Chương 4 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- doc Toán 9 Ôn tập chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn