Toán 9 Chương 1 Bài 3: Bảng lượng giác

- Bảng lượng giác bao gồm bảng VIII, bảng IX, bảng X của cuốn " bảng số với 4 chữ số thập phân" của tác giả V.M. Bra-đi-xơ

- Người ta lập bảng dựa trên tính chất: Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) phụ nhau (\(\alpha +\beta=90^{\circ}\)) thì \(sin\alpha =cos\beta ,cos\alpha =sin\beta ,tan\alpha =cot\beta ,cot\alpha =tan\beta\) 

- Bảng VIII dùng để tính giá trị sin và cos của các góc nhọn đồng thời cũng để tìm góc khi biết sin và cos của góc đó. Có cấu tạo 16 cột và các hàng

- Cột 1 và 13 ghi các số nguyên độ. Cột 1 từ trên xuống ghi số độ tăng dần từ \(0^{\circ}\) đến \(90^{\circ}\), cột 13 ngược lại giảm dần. 

- Ba cột cuối ghi các giá trị dùng để hiệu chỉnh đối với các góc sai khác 1' , 2' , 3'

- Bảng IX dùng để tìm giá trị của tan các góc từ \(0^{\circ}\) đến \(76^{\circ}\) và cot các góc từ \(14^{\circ}\) đến \(90^{\circ}\) và ngược lại tìm góc khi biết tan và cot. Cấu tạo tương tự bảng VIII

- Bảng X dùng để tìm giá trị của tan các góc \(76^{\circ}\) đến \(89^{\circ}59{}'\) và cot các góc từ \(1{}'\) đến \(14^{\circ}\) và ngược lại tìm góc nhọn khi biết tan và cot

a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước

Bước 1: Tra số độ ở cột 1 đối với sin và tan ( cột 13 đối với cos và cot)

Bước 2: Tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tan (hàng cuối đối với cos và cot)

Bước 3: Lấy giá trị là giao hàng ghi số độ và cột ghi số phút

Trường hợp phút không là bội của 6 thì ta lấy cột phút có giá trị gần nhất và chênh lệch xem ở phần hiệu chỉnh

b) Tìm số đo của một góc nhọn có tỉ số lượng giác của góc đó: Tra giá trị của tỉ số lượng giác với bảng thích hợp sau đó dóng sang cột độ và hàng phút tương ứng với tỉ số. Ta sẽ có số đo góc cần tìm.

Câu 1. Dùng bảng lượng giác để tìm các tỉ số lượng giác sau: \(sin45^{\circ}12{}',cos41^{\circ}30{}'\)

Hướng dẫn giải

Tra vào bảng VIII ở cột thứ 4 và dòng ứng với \(45^{\circ}\) ở cột thứ nhất ta được \(sin45^{\circ}12{}'=0,7096\)

tương tự cho cột thứ 7 và dòng ứng với \(41^{\circ}\) ở cột thứ 13 ta được \(cos41^{\circ}30{}'=0,749\)

Câu 2. Dùng bảng lượng giác tìm góc nhọn x biết: \(tanx=3,582\)

Hướng dẫn giải

Tra bảng IX các giá trị gần 3,582 nhất và ta có thể thấy \(x=74^{\circ}24{}'\)

Câu 3. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các tỉ số lượng giác sau: \(sin78^{\circ}, cos15^{\circ}, sin50^{\circ}, cos80^{\circ}\)

Hướng dẫn giải

Với các góc \(0^0<\alpha, \beta<90^0\) thì nếu \(\alpha > \beta \Leftrightarrow {\rm{ }}\sin \alpha > \sin \beta \)

Đổi: \(\cos 80^{0}=\sin 10^0, \cos 15^{0}=\sin 75^0 \). Từ đó sắp xếp.

Câu 4. So sánh \(\tan 25^0 \) và \(\sin 25^0 \)

Hướng dẫn giải

Cách 1: Tra bảng thấy \(sin25^{\circ}\approx 0,423<0,466\approx tan25^{\circ}\)

Cách 2: ta có: \(tan25^{\circ}=\frac{sin25^{\circ}}{cos25^{\circ}}>sin25^{\circ}\) vì \(0<\cos 25^0 <1\)

Câu 5. Chỉ dùng bảng lượng giác tính gần đúng giá trị của \(tan74^{\circ}8{}'\)

Hướng dẫn giải
Đầu tiên nhìn vào bảng IX ta thấy góc \(74^{\circ}8{}'\) gần với góc \(74^{\circ}6{}'\) và sai số là \(2{}'\)

tiếp tục nhìn vào phần hiệu chỉnh cùng dòng thấy là 8. nên lấy giá trị của \(tan74^{\circ}6{}'=3,511\) cộng thêm 0,008

Ta được \(tan74^{\circ}6{}'=3,519\)

Câu 1. Dùng bảng lượng giác để tìm các tỉ số lượng giác sau: \(\sin {{45}^{{}^\circ }}{{12}^{\prime }},\cos {{41}^{{}^\circ }}{{30}^{\prime }}\)

Câu 2. Dùng bảng lượng giác tìm góc nhọn x biết: \(\tan x=3,582\)

Câu 3. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các tỉ số lượng giác sau: \(\sin {{78}^{{}^\circ }},\cos {{15}^{{}^\circ }},\sin {{50}^{{}^\circ }},\cos {{80}^{{}^\circ }}\)

Câu 4. So sánh \(\tan {{25}^{{}^\circ }}\) và \(\sin {{25}^{{}^\circ }}\)

Câu 5. Chỉ dùng bảng lượng giác tính gần đúng giá trị của \(\tan {{74}^{{}^\circ }}{{8}^{\prime }}\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Chỉ dùng bảng lượng giác tính giá trị của tỉ số lường giác: \(tan71^{\circ}48{}'\)

A. 3,024               

B. 3,042

C. 3,060               

D. 3.078

Câu 2. Tính số đo góc ngọn \(x\) biết rằng: \(tanx=0,1016\)

A. \(4^{\circ}12{}'\)               

B. \(1^{\circ}30{}'\)

C. \(5^{\circ}48{}'\)               

D. \(3^{\circ}30{}'\)

Câu 3. Giá trị của \(sin49^{\circ}50{}'\)

A. 0,7638             

B. 0,7640

C. 0,7642             

D. 0,7644

Câu 4. Giá trị của \(cos40^{\circ}36{}'\):

A. 0,7604            

B. 0,7615

C. 0,7581             

D. 0,7593

Câu 5. Giá trị của \(cot17^{\circ}30{}'\)

A. 3,376               

B. 3,191

C. 3,172               

D. 3,152

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Biết được cấu tạo bảng lượng giác.
• Biết cách dùng bảng lượng giác.