Toán 9 Chương 4 Bài 2: Đồ thị của hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0)

Như ta đã biết, trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) là tập hợp gồm tất cả các điểm \(M(x_{M}; ax_{M}^{2})\). Để xác định một điểm thuộc đồ thị, ta lấy một giá trị của x làm hoành độ và thay vào phương trình \(y=ax^2\) để tìm ra giá trị tung độ.

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ \(5\) đến \(7\) giá trị) tương ứng giữa \(x\) và \(y.\)

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận

Chú ý

Vì đồ thị \(y=ax^2 (a\neq 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy đối xứng của chúng qua Oy.

Câu 1: Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}x^2\). Các điểm \(A(1;\frac{1}{2})\); \(B(2;4)\); \(C(3;4,5)\) có thuộc đồ thị hàm số trên không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Lần lượt lấy tọa độ các điểm A, B, C thay vào đồ thị hàm số trên, ta có điểm A và C thuộc hàm số, C không thuộc hàm số

Câu 2: Cho hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\). Biết điểm \(A(3;3)\) thuộc hàm số đó. Xác định hệ số a.

Hướng dẫn giải

Do hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) đi qua điểm \(A(3;3)\) nên thế tọa độ điểm A vào x và y, ta được: \(3=a.3^2\Rightarrow a=\frac{1}{9}\)

Câu 3: Cho hàm số \(y=-2x^2\) và đường thẳng \(y=-3x+1\). Tìm giao điểm của hai đồ thị đó bằng hình vẽ và đồ thị

Hướng dẫn giải

Vẽ hình HS tự vẽ.
Tìm giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm: \(-2x^2=-3x+1\Leftrightarrow 2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\) 

\(x=1\Rightarrow y=-2; x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\)

Câu 1: Cho hàm số \(y=2x^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018

Hướng dẫn giải

Ta thấy hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất \(y=0\) tại \(x=0\).

Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ \(x=0\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2x^2\) là \(y(0)=0\)

Câu 2: Cho hàm số \(y=-\frac{1}{4}x^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -1 đến 2

Hướng dẫn giải

Hệ số a của đồ thị này âm nên đồ thị có giá trị cao nhất là \(y=0\). Khi x càng tiến về dương hoặc âm vô cùng, giá trị của y sẽ càng nhỏ dần. 

Ta thấy \(|-1|<|2|\Rightarrow y(-1)>y(2)\). Vậy, giá trị nhỏ nhất của y thỏa bài toán là \(y(min)=y(2)=-\frac{1}{4}.2^2=-1\)

Câu 1: Cho ba hàm số: \(y=\frac{1}{2}x^2; y = x^2 ; y = 2x^2\)

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Cho hàm số \(y = f(x) = x^2\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số đó

b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5)

c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)2; (-1,5)2; (2,5)2

d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số \(\sqrt{3};\sqrt{7}\)

Câu 3: Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol y = ax2

a) Tìm hệ số a

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8

Câu 4: Cho hai hàm số \(y = \frac{1}{3}x^2\) và \(y = -x + 6.\)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó

Câu 1: Tọa độ giao điểm của phương trình hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=4x-3\) là:

A. \((-1;1), (3;9)\)

B. \((-1;1), (-3;9)\)

C. \((1;1), (3;9)\)

D. \((1;1), (-3;9)\)

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-2x^2\) khi \(x\epsilon [-8;3]\) là:

A. 0

B. -32

C. -64

D. -128

Câu 3: Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^2\) đi qua điểm nào sau đây: 

A. \(A\left ( 1;0 \right )\)

B. \(C\left ( \frac{1}{3};\frac{1}{9} \right )\)

C. \(B\left ( \frac{1}{3};\frac{1}{27} \right )\)

D. \(D\left ( \frac{1}{4};\frac{1}{16} \right )\)

Câu 4: Số giao điểm đồ thị hàm số \(y=4x^2\) và đồ thị đường thẳng \(y=4x-3\) là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 5: Giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số \(y=4x^2\) trên đoạn \(x\epsilon [-5;1]\) là:

A. 64

B. 100

C. 144

D. 196

Qua bài học này giúp học sinh:

• Mô tả được hình dạng của đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\) và phân biệt được chúng trong hai trường hợp a>0; a<0. 
• Phát biểu được tính chất của đồ thị và liên hệ được tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\)
• Làm được bài tập có liên quan.
• Vẽ chính xác đồ thị hàm số \(y=ax^2 (a\neq 0)\)