Toán 9 Chương 2 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) là một đường thẳng:

-Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

-Song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b \neq 0\) và trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0

Chú ý

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) còn được gọi là đường thẳng \(y = ax + b\); b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(P(0;b)\) và \(Q(\frac{-b}{a};0)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

Câu 1: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+1\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?

Hướng dẫn giải

 A thuộc cả hai đường thẳng nên tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y=x+1\\ y=2x+1 \end{matrix}\right.\) , giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.\) nên \(A(0;1)\)

Câu 2: Cho đường thẳng \(2x-y+1=0\). Hỏi \(A(1;2)\) có thuộc đường thẳng không?

Hướng dẫn giải

Ta có \(2.1-2+1\neq0\) nên A không thuộc đường thẳng đã cho

Câu 3: Vẽ đường thẳng \(x+y-2=0\) trên mặt phẳng tọa độ.

Hướng dẫn giải

Xác định hai điểm \((0;2)\) và \((2;0)\), sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, đó chính là đường thẳng cần vẽ.

Câu 1: Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+11\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?

Hướng dẫn giải

Điểm đối xứng với điểm \((x;y)\) qua trục hoành là điểm \((x;-y)\). Xét \(y=2x+11\), thay \(y\) bởi \(-y\) ta được \(-y=2x+11\) hay \(y=-2x-11\). Vậy \((d'):y=-2x-11\)

Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình \(y=mx+m-1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Hướng dẫn giải

Giả sử d đi qua \(M(x_o,y_o)\) với mọi m. Khi đó \(y_o=mx_o+m-1=0\) với mọi m, tức là \((x_o+1)m-(y_o+1)=0\) với mọi m \(<=>\left\{\begin{matrix}x_o+1=0\\ y_o+1=0\end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}x_o=-1\\ y_o=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy d luôn đi qua điểm \((-1;-1)\) với mọi m.

Câu 1

a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\)   và  \(y = 2x + 2\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi \(A\) là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm \(A\).

c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục \(Ox\), cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm \(C\). Tìm tọa độ của điểm \(C\) rồi tính diện tích tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 

Câu 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cũng một mặt phẳng tọa độ:  

\(y = x + \sqrt 3\);   (1)

\(y = 2x + \sqrt 3 \);    (2)

Câu 3

a) Biết rằng với \(x = 4\) thì hàm số \(y = 3x + b\) có giá trị là \(11\). Tìm \(b\). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị \(b\) vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(A (-1; 3)\). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị \(a\) vừa tìm được.

Câu 4: Cho hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\).  

a) Với các giá trị nào của \(m\) thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2).\)

c) Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(B(1;-2).\)

d) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b) , c).

Câu 5

a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \( y = -x + 3\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A\) và \(B\). Tìm tọa độ của các điểm \(A,\ B,\ C\). 

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=(m-2)x+3\) với m là tham số. Hỏi d luôn đi qua điểm nào với mọi giá trị của m?

A. (3;0)

B. (-3;0)

C. (0;3)

D. (1;2

Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=2x+4\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y=x\) có phương trình là?

A. \(x+2y+4=0\)

B. \(x-2y+4=0\)

C. \(x+2y-4=0\)

D. \(x-2y-4=0\)

Câu 3: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?

A. (1;3)

B. (0;2)

C. (3;1)

D. (1;-3)

Câu 4: Cho đường thẳng \(x-2y+2=0\). Hỏi điểm nào thuộc đường thẳng đã cho?

A. (1;0)

B. (0;1)

C. (1;2)

D. (2;1) 

Câu 5: Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+1\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?

A. \(y=-2x-1\)

B. \(y=2x-1\)

C. \(y=2x+1\)

D. \(y=-2x+1\)

Qua bài học này giúp học sinh nắm được nội dung chính như sau:

• Nhận biết được đồ thị của hàm số số y = a.x + b (a ≠ 0) là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y = a.x nếu b ≠ 0, hoặc trùng với đường thẳng y = a.x nếu b = 0.

• Vẽ được đồ thị của hàm số số y = a.x + b bằng cách xác định 2 điểm thuộc đồ thị.

• Kĩ năng trình bày cẩn thận, rõ ràng. Tính toán chính xác.