Toán 9 Chương 1 Bài 9: Căn bậc ba

- Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)

Ví dụ: Căn bậc ba của 8 bằng 2 vì \(2^3=8\).

- Nhận xét: Mỗi số a bất kì đều có duy nhất một căn bậc ba.

- Lưu ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \((\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a\)

1.2. Tính chất

Cũng có phần tương tự như căn bậc hai, chúng ta có các tính chất sau:

• \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
• \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)
• Với \(b\neq 0\), ta có \(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)

Câu 1. Tính các giá trị sau: \(\sqrt[3]{64}\); \(\sqrt[3]{-125}\); \(\sqrt[3]{729}\)

Hướng dẫn giải

\( \sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4\)

\(\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5\)

\(\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{9^3}=9\)

Câu 2. Rút gọn các biểu thức sau: 

\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)

\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}\)

Hướng dẫn giải

\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)

\(=3+2-5=0\)

\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}\)

\(=8+2-9=1\)

Câu 3. Tính giá trị biểu thức: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\) 

Hướng dẫn giải

\(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}\)

\(=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}\)

\(=3-6=-3\)

Câu 1. So sánh hai số sau: \(2.\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{25}\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(2.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}\sqrt[3]{24}<\sqrt[3]{25}\)

Vậy \(2.\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{25}\)

Câu 1. Tính các giá trị sau: \(\sqrt[3]{125}\) ; \(\sqrt[3]{-216}\) ; \(\sqrt[3]{1331}\)

Câu 2. Rút gọn các biểu thức sau: 

a) \(\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{216}\)    

b) \(\sqrt{123}-\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{1000}\)

Câu 3. Tính giá trị biểu thức: \(\frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}-\sqrt[3]{72}.\sqrt[3]{24}\) 

Câu 4. Tính giá trị biểu thức \((\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{21}-\sqrt[3]{49})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{7})\)

Câu 5. So sánh hai số sau: \(3.\sqrt[3]{5}\) và \(\sqrt[3]{136}\)

Câu 1. Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:

A. 14

B. 16

C. 18

D. 12

Câu 2. Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:

A. \(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}-1\)

B. \(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}-1\)

C. \(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\)

D. \(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1\)

Câu 3. Biểu thức rút gọn của \(\left ( \sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2} \right )\left ( \sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n} \right )\) là:

A. \(m+n\)

B. \(n-m\)

C. \(m-n\)

D. \(m.n\)

Câu 4. Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\) là:

A. 4

B. \(4\sqrt{2}\)

C. \(4\sqrt{3}\)

D. \(2\sqrt{3}\)

Câu 5. Nghiệm của phương trình \((2\sqrt[3]{x}+5)(2\sqrt[3]{x}-5)=-21\) là: 

A. 1

B. -1

C. \(\pm 1\)

D. 0

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Khái niệm và tính chất của căn bậc ba.
• Làm được các bài tập liên quan.