Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Số trung bình cộng
Hướng dẫn Giải bài tập SGK Toán 7 Bài Số trung bình cộng sẽ giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức. Mời các em cùng theo dõi.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 14 trang 20 SGK Toán 7
Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9.
Phương pháp giải
Áp dụng công thức:
\(\overline{X} = \dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}\)
Trong đó:
\({x_1},{\text{ }}{x_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{x_k}\) là \(k\) giá trị khác nhau của dấu hiệu \(X\).
\({n_1},{\text{ }}{n_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{n_k}\) là tần số tương ứng.
\(N\) là số các giá trị.
\(\overline{X}\) là số trung bình của dấu hiệu \(X\).
Hướng dẫn giải
Bảng "tần số" ở bài tập 9 viết theo cột:
2. Giải bài 15 trang 20 SGK Toán 7
Nghiên cứu "tuổi thọ" của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý \(50\) bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. "Tuổi thọ" của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng \(23\) (làm tròn đến hàng chục) :
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Phương pháp giải
- Tìm số trung bình cộng theo công thức:
\(\overline{X} = \dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}\)
Trong đó:
\({x_1},{\text{ }}{x_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{x_k}\) là \(k\) giá trị khác nhau của dấu hiệu \(X\).
\({n_1},{\text{ }}{n_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{n_k}\) là tần số tương ứng.
\(N\) là số các giá trị.
\(\overline{X}\) là số trung bình của dấu hiệu \(X\).
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là \(M_o\).
Hướng dẫn giải
Câu a:
+ Dấu hiệu: Thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đèn tức "tuổi thọ" của một loại bóng đèn.
+ Số các giá trị: \(N = 50\).
Câu b:
Số trung bình cộng của tuổi thọ các bóng đèn đó là:
\(\overline{X}=\dfrac{1150.5 +1160.8+1170.12+1180.18+1190.7}{50}\)
\(\overline{X}= 1172,8 \) (giờ)
Câu c:
Tìm mốt của dấu hiệu:
Ta biết mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Mà tần số lớn nhất trong bảng là \(18\).
Vậy mốt của dấu hiệu bằng \(1180\) hay \(M_o= 1180\).
3. Giải bài 16 trang 20 SGK Toán 7
Quan sát bảng "tần số" (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu không ? Vì sao ?
Phương pháp giải
- Tìm số trung bình cộng theo công thức:
\(\overline{X} = \dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}\)
Trong đó:
\({x_1},{\text{ }}{x_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{x_k}\) là \(k\) giá trị khác nhau của dấu hiệu \(X\).
\({n_1},{\text{ }}{n_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{n_k}\) là tần số tương ứng.
\(N\) là số các giá trị.
\(\overline{X}\) là số trung bình của dấu hiệu \(X\).
- So sánh số trung bình cộng với các giá trị để rút ra nhận xét.
Hướng dẫn giải
Ta có số trung bình cộng của các giá trị trong bảng là:
\(\overline X = \dfrac{{2.3 + 3.2 + 4.2 + 90.2 + 100.1}}{{10}} = 30\)
Ta biết rằng số trung bình cộng không thể là "đại diện" tốt cho dãy giá trị của dấu hiệu khi có sự chênh lệch quá lớn giữa các giá trị, vì vậy khi đọc bảng 15 thì trong trường hợp này không lấy số trung bình cộng làm đại diện.
4. Giải bài 17 trang 20 SGK Toán 7
Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của \(50\) học sinh, thầy giáo lập được bảng \(25\):
a) Tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Phương pháp giải
- Tìm số trung bình cộng theo công thức:
\(\overline{X} = \dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}\)
Trong đó:
\({x_1},{\text{ }}{x_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{x_k}\) là \(k\) giá trị khác nhau của dấu hiệu \(X\).
\({n_1},{\text{ }}{n_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{n_k}\) là tần số tương ứng.
\(N\) là số các giá trị.
\(\overline{X}\) là số trung bình của dấu hiệu \(X\).
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là \(M_o\).
Hướng dẫn giải
Câu a:
Số trung bình cộng về thời gian làm một bài toán của \(50\) học sinh là:
Câu b:
Tần số lớn nhất là \(9\), giá trị ứng với tần số \(9\) là \(8\).
Vậy mốt của dấu hiệu: \({M_o} = 8\)
5. Giải bài 18 trang 21 SGK Toán 7
Đo chiều cao của \(100\) học sinh lớp \(6\) (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng \(26\):
a) Bảng này có gì khác so với những bảng "tần số" đã biết ?
b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.
(Hướng dẫn:
- Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ: trung bình cộng của khoảng 110 – 120 là 115.
- Nhân các số trung bình cộng vừa tìm được với các tần số tương ứng.
- Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.)
Phương pháp giải
- Kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.
- Nhân từng giá trị của trung bình cộng mỗi lớp với tần số tương ứng.
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
- Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số) để tìm số trung bình cộng.
- Trung bình cộng của lớp \(a\) đến \(b\) là \(\dfrac{{a + b}}{2}\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
Bảng này có khác so với bảng tần số đã học.
Các giá trị khác nhau của biến lượng được "phân lớp" trong các lớp đều nhau (\(10\) đơn vị) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau.
Câu b:
Số trung bình cộng
Để tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.
Số trung bình cộng:
\(\overline{X}=\dfrac{105+805+4410+6165+1628+155}{100}\)\(= 132,68 (cm).\)
Chú ý: Số liệu ở cột trung bình cộng của mỗi lớp được tính như sau: Ta lấy tổng chiều cao đầu + chiều cao cuối của mỗi lớp, sau đó chia cho 2. Ví dụ: \(\dfrac{{110 + 120}}{2} = \dfrac{{230}}{2} = 115\)
6. Giải bài 19 trang 21 SGK Toán 7
Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của \(120\) em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng \(27\):
Hãy tính số trung bình cộng (có thể sử dụng máy tình bỏ túi).
Phương pháp giải
- Lập bảng tần số.
- Tìm số trung bình cộng theo công thức:
\(\overline{X} = \dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}\)
Trong đó:
\({x_1},{\text{ }}{x_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{x_k}\) là \(k\) giá trị khác nhau của dấu hiệu \(X\).
\({n_1},{\text{ }}{n_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{n_k}\) là tần số tương ứng.
\(N\) là số các giá trị.
\(\overline{X}\) là số trung bình của dấu hiệu \(X\).
Hướng dẫn giải
Bảng tần số về số cân nặng của \(120\) em của \(1\) trường mẫu giáo
Số trung bình cộng là
\(\overline{X} = \dfrac{2243,5}{120} \approx 18,7 (kg) \)
