Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Định lí

Hãy chỉ ra giải thiết và kết luận của các định lí sau

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

Phương pháp giải

Định lí được phát biểu dưới dạng "Nếu .. thì", phần nằm giữa "Nếu" và từ "thì" là phần giả thiết, phần sau từ "thì" là phần kết luận.

Hướng dẫn giải

Câu a: Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau.

Kết luận: Hai đường thẳng đó song song.

Câu b: Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.

a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...) :
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ...

b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Phướng pháp giải

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu b

 .

a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.

b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Phương pháp giải

Sử dụng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. 

Hướng dẫn giải

Câu a

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Câu b

Xem hình vẽ

.

Xem hình 36, hãy điền vào chỗ trống (...) để chứng minh định lí: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau"

    GT: .....

    KL: .....

Tương tự hãy chứng minh \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}}\)

Phương pháp giải

• Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
• Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^0.\)

Hướng dẫn giải

Giả thiết: \(\widehat {{O_1}}\) đối đỉnh với \(\widehat {{O_3}}\)

Kết luận: \(\widehat {{O_1}}\) = \(\widehat {{O_3}}\)

Tương tự

Giả thiết: \(\widehat {{O_2}}\) đối đỉnh với \(\widehat {{O_2}}\)

Kết luận: \(\widehat {{O_2}}\) = \(\widehat {{O_4}}\)

Cho định lí: " Nếu hai đường thẳng \(xx', yy'\) cắt nhau tại \(O\) và góc \(xOy\) vuông thì các góc \(yOx', x'Oy', y'Ox\) đều là góc vuông".

a) Hãy vẽ hình.

b) Viết giả thiết và kết luận định lí.

c) Điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau

 1) \(\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy} = {180^o}\)    (Vì ...).

 2) \({90^o}+\widehat{x'Oy} = {180^o}\)    (theo giả thiết và căn cứ vào ...).

 3) \(\widehat{x'Oy}={90^o}\)  (căn cứ vào ...).

 4) \(\widehat{x'Oy'}  =  \widehat{xOy}\)  (Vì ...).

 5) \(\widehat{x'Oy'}={90^o}\) (căn cứ vào).

 6) \(\widehat{y'Ox}  = \widehat{x'Oy}\)  (vì ...).

 7) \(\widehat{y'Ox}={90^o}\) (căn cứ vào ...).

d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn.

Phương pháp giải

• Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
• Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^0.\)

Hướng dẫn giải

Câu a

Xem hình vẽ

Câu b

Câu c

1) \(\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy} = {180^o}\) (vì là hai góc kề bù).

 2) \({90^o}+\widehat{x'Oy} = {180^o}\) (theo giả thiết và căn cứ vào 1).

 3) \(\widehat{x'Oy}={90^o}\) (căn cứ vào 2).

 4) \(\widehat{x'Oy'} = \widehat{xOy}\)  (vì là hai góc đối đỉnh).

 5) \(\widehat{x'Oy'}={90^o}\) (căn cứ vào 4 và giả thiết).

 6) \(\widehat{y'Ox} = \widehat{x'Oy}\)  (vì là hai góc đối đỉnh).

 7) \(\widehat{y'Ox}={90^o}\) (căn cứ vào 6 và 3).

Câu d: Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn

Ta có: \(\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy}=180^o\) (hai góc kề bù)

Mà \(\widehat{xOy}={90^o}\) (gt) nên \({90^o}+\widehat{x'Oy}={180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat{x'Oy}=180^o-90^o={90^o}\) 

\(\widehat{x'Oy}  =  \widehat{xOy'}\)  (hai góc đối đỉnh).

\( \Rightarrow \widehat{y'Ox}={90^o}\)

\(\widehat{x'Oy'}  =  \widehat{xOy}\)  (hai góc đối đỉnh).

\( \Rightarrow \widehat{x'Oy'}={90^o}\)