Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 10: Làm tròn số

Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai

$7,923; 17,418; 79,1364; 50,401; 0,155$$; 60,996$

Phương pháp giải

• Trường hợp $1$: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn $5$ thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$
• Trường hợp $2:$ Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta cộng thêm $1$ vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$

Hướng dẫn giải

$7,923\approx 7,92$ (chữ số bị bỏ đi là $3<5$)

$17,418\approx 17,42$ (chữ số bị bỏ đi là $8>5$)

$79,1364\approx 79,14$ (chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $6>5$)

$50,401\approx 50,40$ (chữ số bị bỏ đi là $1<5$)

$0,155\approx 0,16$ (chữ số bị bỏ đi là $5=5$)

$60,996\approx 61,00$ (chữ số bị bỏ đi là $6>5$). 

Hết học kì $I$, điểm Toán của bạn Cường như sau:

Hệ số $1: 7; 8; 6; 10$

Hệ số $2: 7; 6; 5; 9$

Hệ số $3: 8$

Em hãy tìm điểm trung bình môn Toán học kì $I$ của bạn Cường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải

Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta cộng thêm $1$ vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$

Hướng dẫn giải

Điểm trung bình môn Toán học kì $I$ của bạn Cường Là

$\dfrac{7+8+6+10+2.(7+ 6+ 5+ 9)+3. 8}{4.1+4.2+1.3}$

$=\dfrac{31+54+24}{15}$

$=\dfrac{109}{15}=7,2(6)\approx 7,3$.

Vậy điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cường là $7,3$ điểm.

(Giải thích: Số $15$ là do có $4$ điểm hệ số $1$; $4$ điểm hệ số $2$ ; $1$ điểm hệ số $3$

$4.1+4.2+1.3=15$ 

$4.1$ nghĩa là có $4$ điểm hệ số $1$

$4.2$ nghĩa là có $4$ điểm hệ số $2$

$1.3$ nghĩa là có $1$ điểm hệ số $3$

Khi tính điểm trung bình cộng ta tính tổng các điểm hệ số $1$ rồi nhân 2; tổng các điểm hệ số $2$ rồi nhân với $2$; điểm hệ số $3$ nhân với $3$. Sau đó tính tổng các kết quả tìm được rồi chia cho $15$

Trong thực tế, khi đếm hay đo các đại lượng, ta thường chỉ, được các số gần đúng. Để có thể thu được kết quả có nhiều khả năng sát số đúng nhất, ta thường phải đếm hay đo nhiều lần rồi tính trung bình cộng của các số gần đúng tìm được.

Hãy tìm giá trị có nhiều khả năng sát số đúng nhất của số đo chiều dài lớp học của em sau khi đo năm lần chiều dài ấy.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính trung bình cộng.

Hướng dẫn giải

Bài toán thuộc dạng bài thực hành

Ví dụ

Bước $1$: Đo $5$ lần chiều dài lớp học và ghi kết quả lại:

Lần $1$:  $8$ mét

Lần $2$:  $8,2$ mét

Lần $3$:  $8,1$ mét

Lần $4$:  $8,3$ mét

Lần $5$:  $8,5$ mét

Bước $2$: Tính trung bình cộng của chiều dài lớp học qua các lần đo được:

$(8 + 8,2 + 8,1 + 8,3 + 8,5) : 5 = 8,22$ (mét)

Kết luận: Chiều dài lớp học sát số đúng nhất là $8,22$ mét.

Kết quả cuộc Tổng điều tra dân số ở nước ta tính đến $0$ giờ ngày $1/4/1999$ cho biết: Dân số nước ta là $76 324 753$ người trong đó có $3695$ cụ từ $100$ tuổi trở lên.

Em hãy làm tròn các số $76 324 753$ và $3695$ đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.

Phương pháp giải

Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn $5$ thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$

Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta cộng thêm $1$ vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$

Hướng dẫn giải

Làm tròn số $76 324 753$

Đến hàng chục là $76 324 750$ (chữ số bỏ đi là $3<5$)

Đến hàng trăm là $76 324 800$ (chữ số bỏ đi là $5=5$)

Đến hàng nghìn là $76 325 000$ (chữ số bỏ đi là $7>5$)

Làm tròn số $3695$

Đến hàng chục là $3700$ (chữ số bỏ đi là $5=5$ cộng thêm $1$ vào số đứng trước $9+1=10$ nhớ $1$ vào hàng trăm do đó bằng $3700$)

Đến hàng trăm là $3700$ (chữ số bỏ đi là $9>5$)

Đến hàng nghìn là $4000$ (chữ số bỏ đi là $6>5$)

Ta có thể áp dụng quy ước làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí. Việc ước lượng này lại càng cần thiết khi sử dụng máy tính bỏ túi trong trường hợp xuất hiện những kết quả sai do ta bấm nhầm nút.

Chẳng hạn, để ước lượng kết quả của phép nhân $6439 . 384$, ta làm như sau

- Làm tròn số đến chữ số ở hàng cao nhất mỗi thừa số

$6439\approx 6000;$ $384\approx 400$.

- Nhân hai số đã được làm tròn

$6000.400=2 400 000$.

Như vậy, tích phải tìm sẽ là một số xấp xỉ $2$ triệu.

Ở đây, tích đúng là: $6439 . 384=2 472 576$.

Theo cách tính trên, hãy ước lượng kết quả các phép tính sau:

a) $495 . 52$

b) $82,36 . 5,1$

c) $6730 : 48$

Phương pháp giải

Quy tắc làm tròn số

• Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn $5$ thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$
•  Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta cộng thêm $1$ vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$

Hướng dẫn giải

Câu a: $495 \cdot 52\approx 500\cdot 50=25 000.$

Tích phải tìm có $5$ chữ số và xấp xỉ $25000$.

Câu b: $82,36 \cdot 5,1\approx 80\cdot 5=400$

Tích phải tìm có $3$ chữ số và xấp xỉ $400$.

Câu c: $6730 : 48\approx 7000:50=140$

Thương phải tìm có $3$ chữ số và xấp xỉ $140$.

Khi nói đến ti vi loại $21$ in-sơ, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài $21$ in-sơ (in-sơ (inch) kí hiệu "in" là đơn vị đo chiều dài theo hệ thống Anh, Mĩ, $1\,in\approx 2,54 cm$). Vậy đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài khoảng bao nhiêu xentimét?

Phương pháp giải

Quy tắc làm tròn số

• Trường hợp 1 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn $5$ thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$
• Trường hợp 2 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta cộng thêm $1$ vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$

Hướng dẫn giải

Vì $1\,in\approx 2,54 cm$

Nên ta có: $21\, in\approx 21. 2,54 cm\approx 53,34cm.$

$53,34cm$ làm tròn đến hàng đơn vị ta được $53cm$ (vì chữ số bị bỏ đi là $3<5$).

Vậy đường chéo màn hình của chiếc ti vi $21$ in dài khoảng $53 cm$.

Tính chu vi và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là $10,234m$ và chiều rộng là $4,7m$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải

- Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) $\times 2$

- Diện tích hình chữ nhật  bằng chiều dài nhân với chiều rộng.

- Quy tắc làm tròn số

• Trường hợp 1 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn $5$ thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$
• Trường hợp 2 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta cộng thêm $1$ vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$

Hướng dẫn giải

Chu vi mảnh vườn: $(10,234+4,7).2=29,868 (m)$

Làm tròn đến hàng đơn vị $29,868\approx 30$ (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $8>5$)

Vậy chu vi của mảnh vườn xấp xỉ $30m.$

Diện tích mảnh vườn

$S=10,234\cdot 4,7=48,0998 (m^{2})$.

Làm tròn đến hàng đơn vị $48,0998\approx 48$ (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $0<5$).

Vậy diện tích mảnh vườn $S\approx 48m^{2}.$

Pao (pound) kí hiệu "lb"  còn gọi là cân Anh, là đơn vị đo khối lượng của Anh,  $1\, lb≈ 0,45 \,kg.$ Hỏi $1\, kg$ gần bằng bao nhiêu pao (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Phương pháp giải

Quy tắc làm tròn số

• Trường hợp 1 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn $5$ thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$
• Trường hợp 2 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta cộng thêm $1$ vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$

Hướng dẫn giải

Ta có

$1\,kg ≈ 1:0,45\,\, (lb) ≈ 2,(2)\, lb$

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là $2,(2) ≈ 2,22$ (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $2<5$).

Vậy $1\,kg  ≈ 2,22\,lb.$

Tính giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của các biểu thức sau bằng hai cách:

Cách 1: Làm tròn các số trước rồi mới thực hiện phép tính;

Cách 2: Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả.

a) $14,61 - 7,15 + 3,2$

b) $7,56 . 5,173$

c) $73,95 : 14,2$

d) $\dfrac{{21,73.0,815}}{{7,3}}$

Ví dụ: Tính giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của biểu thức:

$A = \dfrac{{17,68 \cdot 5,8}}{{8,9}}$

Cách 1: $A \approx \dfrac{{18 \cdot 6}}{9} = 12.$

Cách 2: $A = \dfrac{{102,544}}{{8,9}} \approx 11,521797 \approx 12$

Phương pháp giải

Quy tắc làm tròn số

• Trường hợp 1 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn $5$ thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$
• Trường hợp 2 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta cộng thêm $1$ vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số $0.$

Hướng dẫn giải

 Câu a: $B = 14,61 - 7,15 + 3,2$

Cách 1: $B ≈ 15 - 7 + 3 = 11$

Cách 2: $B = 14,61 - 7,15 + 3,2 = 10,66 ≈ 11$ (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $6>5$)

Câu b: $C =7,56 . 5,173$

Cách 1: $C ≈ 8 . 5 = 40$

Cách 2: $C = 7,56 . 5,173 = 39,10788 ≈ 39$ (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $1<5$)

Kết quả cách 1 lớn hơn kết quả cách 2.

Câu c: $D=73,95 : 14,2$

Cách 1: $D ≈ 74 : 14 ≈ 5,2857 ≈ 5$ (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $2<5$)

Cách 2: $D = 73,95 : 14,2 ≈ 5,207746 ≈ 5$ (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $2<5$)

Câu d:  $E = \dfrac{{21,73.0,815}}{{7,3}}$

Cách 1: $E \approx \dfrac{{22.1}}{7} \approx 3,1429 \approx 3$ (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $1<5$)

Cách 2: $E = \dfrac{{21,73.0,815}}{{7,3}} = \dfrac{{17,70995}}{{7,3}}$$\,\approx 2,4262 \approx 2$ (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là $4<5$)

Kết quả cách 1 lớn hơn kết quả cách 2

Nhận xét: Hai cách làm cho ta hai kết quả xấp xỉ nhau, nhưng cách 2 cho ta kết quả với độ chính xác cao hơn, cách 1 lại có thể tính nhẩm dễ dàng hơn.