Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 12: Số thực

 Điền các dấu \((\in , \notin , \subset )\) thích hợp vào ô vuông

\(3\) \(\square\) \(\mathbb Q\) ; \(3\) \(\square\) \(\mathbb R\); \(3\) \(\square\)  \(\mathbb I\);

\(-2,53\) \(\square\) \(\mathbb Q\);     \(0,2(35)\) \(\square\) \(\mathbb I\);

\(\mathbb N\) \(\square\) \(\mathbb Z\);    \(\mathbb I\) \(\square\) \(\mathbb R\).

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực.

• Tập số tự nhiên \(\mathbb N = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;...\}\)
• Tập số nguyên \(\mathbb Z = \{...-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; ...\}\)
• \(\mathbb Q\) (tập các số hữu tỉ) là tập hợp các số biểu diễn được dưới dạng \(\dfrac{a}b\,\,(a, b ∈ Z, b ≠ 0).\)
• \(\mathbb I\) (tập hợp các số vô tỉ) là tập hợp các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• \(\mathbb R\) (tập hợp các số thực) là tập hợp bao gồm các số vô tỉ và các số hữu tỉ. 
• Ta luôn có \(\mathbb N ⊂ \mathbb Z ⊂ \mathbb Q ⊂ \mathbb R .\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} 3 \in Q;3 \in R;3 \notin I\\ - 2,53 \in Q;0,2\left( {35} \right) \notin I\\ N \subset Z;I \subset R. \end{array}\)

Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:

a) Nếu \(a\) là số thực thì \(a\) là số ... hoặc số ...

b) Nếu \(b\) là số vô tỉ thì \(b\) viết được dưới dạng ...

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa số vô tỉ, số thực.

• Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Hướng dẫn giải

a) Nếu \(a\) là số thực thì \(a\) là số hữu tỉ  hoặc số vô tỉ.

b) Nếu \(b\) là số vô tỉ thì \(b\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Nếu \(a\) là số nguyên thì \(a\) cũng là số thực

b) Chỉ có số \(0\) không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm

c) Nếu \(a\) là số tự nhiên thì \(a\) không phải là số vô tỉ

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa tập hợp số tự nhiên, nguyên, hữu tỉ, vô tỉ, số thực.

• Tập số tự nhiên \(\mathbb N = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;...\}\)
• Tập số nguyên \(\mathbb Z = \{...-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; ...\}\)
• \(\mathbb Q\) (tập các số hữu tỉ) là tập hợp các số biểu diễn được dưới dạng \(\dfrac{a}b\,\,(a, b ∈ Z, b ≠ 0).\) 
• \(\mathbb I\) (tập hợp các số vô tỉ) là tập hợp các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• \(\mathbb R\) (tập hợp các số thực) là tập hợp bao gồm các số vô tỉ và các số hữu tỉ. 
• Ta luôn có \(\mathbb N ⊂ \mathbb Z ⊂ \mathbb Q ⊂ \mathbb R .\)

Hướng dẫn giải

a) Đúng, vì \(\textbf{Z}\subset \textbf{Q}\subset \textbf{R}\).

b) Sai, vì còn các số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm.

c) Đúng, vì \(\textbf{N}\subset \textbf{Z}\subset \textbf{Q}\neq \textbf{I}\) hay số tự nhiên thì là số hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ.

Thực hiện các phép tính

a) \(\left ( \dfrac{9}{25} -2. 18\right ):\left ( 3\dfrac{4}{5} +0,2\right );\)

b) \(\dfrac{5}{18}-1,456:\dfrac{7}{25}+4,5\cdot \dfrac{4}{5}.\)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ; thứ tự thực hiện phép tính thực hiện trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau

Hướng dẫn giải

Câu a: \(\left ( \dfrac{9}{25} -2\cdot 18\right ):\left ( 3\dfrac{4}{5} +0,2\right )\)

\(=\left ( \dfrac{9}{25} -2\cdot 18\right ):\left ( \dfrac{19}{5} +0,2\right )\)

\(=(0,36-36):(3,8+0,2)\) 

\(=-35,64:4=-8,91.\)

Câu b: \(\dfrac{5}{18}-1,456:\dfrac{7}{25}+4,5\cdot \dfrac{4}{5}\)

\(=\dfrac{5}{18}-1,456\cdot \dfrac{25}{7}+(4,5:5).4\)

\(=\dfrac{5}{18}-(1,456:7). 25+0,9. 4\)

\(=\dfrac{5}{18}-0,208. 25+3,6\)

\(=\dfrac{5}{18}-5,2+3,6\)

\(=\dfrac{5}{18}+(-5,2+3,6)\)

\(=\dfrac{5}{18}-1,6=\dfrac{5}{18}-\dfrac{8}{5}\)

\( = \dfrac{{25}}{{90}} - \dfrac{{144}}{{90}}\) \(=\dfrac{-119}{90}.\)

Điền chữ số thích hợp vào ô vuông

a) \(-3,02<-3,\square 1;\)

b) \(-7,5\square8>-7,513;\)

c) \(-0,4\square854<-0,49826;\)

d) \(-1,\square0765<-1,892.\)

Phương pháp giải

• Áp dụng quy tắc so sánh hai số thập phân.
• Trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ (lớn ) hơn thì số ấy lớn (nhỏ) hơn.

Hướng dẫn giải

Câu a: \(-3,02 < -3,01\)

(Giải thích: Hai số có phần nguyên giống nhau. Ta xét các chữ số phần thập phân:

Ta thấy \(2>1\) mà chữ số thứ nhất phần thập phân của \(-3,02\) là \(0\) nên số điền vào ô vuông phải là số \(0\) nếu điền các chữ số khác \(0\) ta thấy nó đều không thỏa mãn đề bài)

Câu b: \(-7,508 > -7,513\);

(Giải thích: Hai số có phần nguyên giống nhau. Ta xét các chữ số phần thập phân:

Ta thấy \(5=5;\;8>3\) , chữ số thập phân thứ hai của \(-7,513\) là \(1\) do đó chữ số điền vào ô trống phải nhỏ hơn \(1\) nên chữ số phải điền là \(0\)) 

Câu c: \(-0,49854< -0,49826\)

Câu d: \(-1,90765 < -1,892\)

Sắp xếp các số thực

\(-3,2; 1; -\dfrac{1}{2}; 7,4; 0; -1,5\).

a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tuyệt đối của chúng.

Phương pháp giải

• Áp dụng quy tắc so sánh hai số hữu tỉ, tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
• Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là khoảng cách từ điểm đó đến điểm \(0\) trên trục số.

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có: \(-\dfrac{1}{2}=-0,5\)

Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

\(-3,2<-1,5<-\dfrac{1}{2}<0<1<7,4.\)

Câu b: Ta có

\(\begin{array}{l}
\left| { - 3,2} \right| = 3,2;\,\,\left| 1 \right| = 1;\\
\left| { - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{1}{2};\,\left| {7,4} \right| = 7,4;\\
\left| 0 \right| = 0;\,\left| { - 1,5} \right| = 1,5
\end{array}\) 

Mà \(0 < \dfrac{1}{2} < 1 < 1,5 < 3,2 < 7,4\)

Nên ta sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tuyệt đối là:

\(\left | 0 \right |<\left | -\dfrac{1}{2} \right |<\left | 1 \right |<\left | -1,5 \right |<\left | -3,2 \right |\)\(<\left | 7,4 \right |.\)

Tìm \(x\), biết

a) \(3,2.x+(-1,2).x+2,7=-4,9;\)

b) \((-5,6).x+2,9.x-3,86=-9,8.\)

Phương pháp giải

Áp dụng

• Quy tắc chuyển vế.
• Tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng: \(ab + ac = a\left( {b + c} \right)\)
• Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Hướng dân giải

Câu a: \(3,2.x+(-1,2).x+2,7=-4,9\)

\(3,2.x+(-1,2).x=-4,9-2,7\)

\([3,2+(-1,2)].x=-7,6\)

\(2.x=-7,6\)

\(x=(-7,6):2\)

\(x=-3,8\)

Vậy \(x=-3,8\).

Câu b: \((-5,6).x+2,9.x-3,86=-9,8\)

\((-5,6).x+2,9.x=-9,8+3,86\)

\((-5,6+2,9).x=-5,94\)

\(-2,7.x=-5,94\)

\(x=(-5,94):(-2,7)\)

\(x=2,2\)

Vậy \(x=2,2\)

Hãy tìm các tập hợp

a) \(\mathbb Q ∩ \mathbb I\)

b) \(\mathbb R ∩ \mathbb I\)

Phương pháp giải

Định nghĩa

• Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết dưới dạng phân số, hay số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn và các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Số vô tỉ là tập hợp gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• Số thực là tập hợp gồm số hữu tỉ và số  vô tỉ.

Hướng dẫn giải

Câu a: Theo định nghĩa tập số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết dưới dạng phân số. Hay số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn và các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số vô tỉ là tập hợp gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Do đó: \(\mathbb Q ∩ \mathbb I = ∅\)

Câu b: Số thực là tập hợp gồm số hữu tỉ và số  vô tỉ.

Do đó: \(\mathbb R ∩ \mathbb I = \mathbb I\)

Tính giá trị biểu thức

\(\eqalign{
& A = - 5,13:\left( {5{5 \over {28}} - 1{8 \over 9}.1,25 + 1{{16} \over {63}}} \right) \cr
& B = \left( {3{1 \over 3}.1,9 + 19,5:4{1 \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {4 \over {25}}} \right) \cr}\)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ; thứ tự thực hiện phép tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& A = - 5,13:\left( {5{5 \over {28}} - 1{8 \over 9}.1,25 + 1{{16} \over {63}}} \right) \cr
& = - 5,13:\left( {{{145} \over {28}} - {{17} \over 9}.{{125} \over {100}} + {{79} \over {63}}} \right) \cr
& = - 5,13:\left( {{{145} \over {28}} - {{17} \over 9}.{5 \over 4} + {{79} \over {63}}} \right) \cr
& = - 5,13:\left( {{{145} \over {28}} - {{85} \over {36}} + {{79} \over {63}}} \right)\cr& = - 5,13:\left( {{{145.9} \over {28.9}} - {{85.7} \over {36.7}} + {{79.4} \over {63.4}}} \right)\cr& =  - 5,13:\left( {{{1305} \over {252}} - {{595} \over {252}} + {{316} \over {252}}} \right) \cr
& =  - 5,13:{{1026} \over {252}} = {{ - 513} \over {100}}:{{57} \over {14}} \cr
& = {{ - 513} \over {100}}.{{14} \over {57}} = {{ - 9.7} \over {50.1}} = {{ - 63} \over {50}} \cr} \)

\(\eqalign{
& B = \left( {3{1 \over 3}.1,9 + 19,5:4{1 \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {4 \over {25}}} \right) \cr
& = \left( {{{10} \over 3}.{{19} \over {10}} + {{195} \over {10}}:{{13} \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {{12} \over {75}}} \right) \cr
& = \left( {{{19} \over 3} + {{39} \over 2}.{3 \over {13}}} \right).{{50} \over {75}} = \left( {{{19} \over 3} + {{3.3} \over {2.1}}} \right).{2 \over 3} \cr
& = \left( {{{19} \over 3} + {9 \over 2}} \right).{2 \over 3} = \left( {{{38} \over 6} + {{27} \over 6}} \right).{2 \over 3} \cr
& = {{65} \over 6}.{2 \over 3} = {{65.1} \over {3.3}} = {{65} \over 9} \cr} \)