Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Phần hướng dẫn giải bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Toán 7 Cơ bản và Nâng cao.
Mục lục nội dung
Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Giải bài 63 trang 136 SGK Toán 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) HB=HC;
b) ^BAH=^CAH
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Câu a: Tam giác ABH vuông tại H
Tam giác ACH vuông tai H
Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có:
+) AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
+) AH cạnh chung
⇒ΔABH=ΔACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC (hai cạnh tương ứng).
Câu b: ΔABH=ΔACH (chứng minh câu a)
⇒^BAH=^CAH (hai góc tương ứng)
2. Giải bài 64 trang 136 SGK Toán 7
Các tam giác vuông ABC và DEF có ˆA=ˆD=90o, AC=DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC=ΔDEF.
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
Xem hình vẽ
* Trường hợp 1: ΔABC=ΔDEF theo trường hợp hai cạnh góc vuông.
Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:
+) AC=DF (giả thiết)
Bổ sung thêm điều kiện AB=DE thì ΔABC=ΔDEF (hai cạnh góc vuông).
* Trường hợp 2: ΔABC=ΔDEF theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề.
Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:
+) AC=DF (giả thiết)
Bổ sung thêm điều kiện ˆC=ˆF thì ΔABC=ΔDEF (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
* Trường hợp 3: ΔABC=ΔDEF theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông.
Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:
+) AC=DF (giả thiết)
Bổ sung thêm điều kiện BC=EF thì ΔABC=ΔDEF (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
3. Giải bài 65 trang 137 SGK Toán 7
Cho tam giác ABC cân tại A (ˆA< 90o). Vẽ BH⊥AC (H thuộc AC), CK⊥AB (K thuộc AB)
a) Chứng minh rằng AH=AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tia AI là tia phân giác của góc A.
Phương pháp giải:
- Nếu canh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Câu a: ΔABH vuông tại H; ΔACK vuông tại K.
Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có:
+) AB=AC (vì tam giác ABC cân tại A)
+) ˆA chung
⇒ΔABH=ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn).
⇒AH=AK (hai cạnh tương ứng).
Câu b: ΔAIK vuông tại K; ΔAIH vuông tại H.
Xét hai tam giác vuông AIK và AIH có:
+) AK=AH (chứng minh trên)
+) AI cạnh chung
⇒ΔAIK=ΔAIH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒^IAK=^IAH (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
4. Giải bài 66 trang 137 SGK Toán 7
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.
Phương pháp giải:
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh cạnh cạnh) và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
* Xét ΔAMD vuông tại D và ΔAME vuông tại E, ta có:
+) AM cạnh chung
+) ^A1=^A2
⇒ΔAMD=ΔAME (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒MD=ME (hai cạnh tương ứng).
⇒AD=AE (1) (hai cạnh tương ứng).
* Xét ΔMDB vuông tại D và ΔMEC vuông tại E, ta có:
+) BM=CM (giả thiết)
+) MD=ME (chứng minh trên)
⇒ΔMDB=ΔMEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒BD=CE (2) (hai cạnh tương ứng).
Ta có: AB=AD+BD (3)
AC=AE+CE (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AB=AC
* Xét ΔAMB và ΔAMC có:
+) AM cạnh chung
+) AB=AC (chứng minh trên)
+) BM=CM (giả thiết)
⇒ΔAMB=ΔAMC (c.c.c)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Hai tam giác bằng nhau
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Tam giác cân
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Định lí Py-ta-go
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài Ôn tập Chương 2: Tam giác