Tìm độ dài \(x\) trên hình 127.

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Hình a

Áp dụng định lí Pytago, ta có: 

\(x^2 = 12^2+5^2=144+25=169\) 

 \(\Rightarrow x^2 = 13^2 \Rightarrow x=13 \)

Hình b

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(x^2= 1^2 + 2^2 = 1+4=5\)

\( \Rightarrow x=\sqrt{5}\)

Hình c

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\( 29^2=21^2+x^2\)

Suy ra \( x^2=29^2-21^2\)

                \(= 841-441=400=20^2\)

\(\Rightarrow x=20\)

Hình d

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(x^2= ( \sqrt{7}) ^2+3^2=7+9=16=4^2\)

\(\Rightarrow x=4.\)

Đoạn lên dốc từ \(C \) đến \(A \) dài \(8,5m\) , độ dài \(CB\) bằng \(7,5m.\)

Tính chiều cao \(  AB.\)

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\( AB^2+BC^2=AC^2\)

\( \Rightarrow AB^2= AC^2 - BC^2\)

               \(= 8,5^2- 7,5^2\)

               \(= 72,25-56,25=16=4^2\) 

Vậy \(AB= 4m\)

Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều cao của thang là \(4m\) và chân thang cách tường \(1m\).

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao của bức tường. 

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu như hình vẽ. 

Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên \(\widehat C = 90^0\). 

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) , ta có:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow  A{C^2} = A{B^2} - B{C^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {4^2} - {1^2} = 15 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {15} \approx 3,87\,m \cr} \)

Vậy chiều cao của bức tường khoảng \(3,87m.\)

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

a) \(9cm,15cm,12cm.\) 

b) \(5dm,13dm,12dm.\)

c)\( 7m,7m,10m.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Câu a: Ta có \(9^2=81,15^2=225,12^2=144.\)

Mà \( 225=81+144\)

\( \Rightarrow 15^2=9^2+12^2\).

Theo định lí Pytago đảo, tam giác có độ dài ba cạnh \( 9cm, 15cm, 12cm\) là tam giác vuông.

Câu b: Ta có \(5^2=25,13^2=169,12^2=144.\)

Mà  \(169=25+144\)

\( \Rightarrow {13^2} = {5^2} + {12^2}\)

Theo định lí Pytago đảo, tam giác có độ dài ba cạnh \( 5dm, 13dm,12dm \) là tam giác vuông

Câu c: Ta có \(7^2=49, 10^2=100\) 

Mà \(7^2+ 7^2 ≠10^2\) \((98\ne 100)\) 

Nên tam giác có độ dài ba cạnh là \(7m, 7m, 10m \) không phải là tam giác vuông.

Cho bài toán "Tam giác \(ABC\) có \(AB = 8, AC=17, BC =15\) có phải là tam giác vuông không?" Bạn Tâm giải thích như sau:

\( AB^2 + AC^2 = 8^2 +17^2 = 64+289\)\(=353\)

\(BC^2=15^2=225\) 

Do \(353 ≠ 225\)  nên \(AB^2+AC^2 ≠ BC^2\).

Vậy tam giác \(ABC\) không phải là tam giác vuông?

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Lời giải của bạn Tâm sai, sửa lại như sau:

Ta có \(  AB^2+BC^2=8^2+15^2=64+225\)\(=289\)

và \(AC^2=17^2=289\) 

Do đó \( AC^2 = AB^2 + BC^2\) 

Theo định lí Pytago đảo, tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B.\)

Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ  cho đứng thẳng, tủ vướng vào trần nhà không? 

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago tính độ dài đường chéo của tủ.

Hướng dẫn giải:

Gọi \(d \) là đường chéo của tủ.

\(h\) là chiều cao của nhà (tính từ sàn nhà đến trần nhà); \(h= 21dm.\)

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(d^2=20^2+4^2=400+16=416.\)

\( \Rightarrow d= \sqrt{416} \approx 20,4<21\)

Do đó: \(d

Như vậy anh Nam đẩy tủ đứng thẳng không bị vướng vào trần nhà.

Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo \(AC\) để khung hình chữ nhật \(ABCD\) được vững hơn (h.134). Tính độ dài \( AC\), biết rằng \(AD=48 cm, CD=36 cm.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago tính cạnh \(AC\)

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat D=90^0\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) ta có:

\(AC^2= AD^2+CD^2\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= 48^2 + 36^2\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= 2304 + 1296= 3600\) 

\( \Rightarrow AC = \sqrt {3600}  = 60\,\,cm\)

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC \) (\(H \) thuộc \( BC\)), cho biết \(AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16 cm\). Tính độ dài \(AC;BC\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHC \) vuông tại \(H ,\) ta có: 

\(AC^2 = AH^2+HC^2=12^2+16^2\)\(=144+256=400\)

\(\Rightarrow AC = 20 (cm )\)  

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHB \) vuông tại \( H, \) ta có:

\(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)

\( \Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)

              \(=13^2-12^2=169-144=25\)

\(\Rightarrow BH = 5 (cm)\)

Do đó  \(BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)\)

Vậy \(AC=20cm, BC=21cm\). 

Trên giấy ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam  giác \(ABC \) như hình 135.

Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác \(ABC.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pytago:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AMB\) vuông tại \(M,\) ta có:

\(AB^2=AM^2+MB^2=2^2+1^2=5\)

\( \Rightarrow AB= \sqrt{5}\)

+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ANC\) vuông tại \(N,\) ta có:

\(AC^2=AN^2+NC^2\)

          \(=3^2+4^2=9+16=25\)

\( \Rightarrow AC=5\)

+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(BKC\) vuông tại \(K,\) ta có:

\(BC^2=BK^2+KC^2\)

          \(= 3^2+5^2=9+25=34\)

\( \Rightarrow BC= \sqrt{34}\) 

Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm \(O\) làm cho con Cún cách điểm \(O\) nhiều nhất là \(9m\) (h.136). Con cún có thể tới các vị trí \(A,B,C,D\) để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) hay không? (Các kích thước như trên hĩnh vẽ).

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pytago:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago ta có:

*  \(OA^2=4^2+3^2\)

             \(=16 + 9 = 25\)

\( \Rightarrow OA= 5 (m)\)

 *  \(OC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\( \Rightarrow OC =10 (m)\)

*  \(OB^2=4^2+6^2=16+36=52\)

\( \Rightarrow OB = \sqrt {52}  \approx 7,2\,\,(m)\)

*  \(O{D^2} = {3^2} + {8^2} = 9 + 64 = 73\)

\( \Rightarrow OD = \sqrt {73}  \approx 8,5\,\,(m)\)

Do đó \(OA = 5 < 9; OB ≈ 7,2 < 9\) 

          \(OC = 10 > 9; OD ≈ 8,5 < 9\) 

Như vậy con cún có thể đi tới các vị trí \(A, B, D\) nhưng không đến được vị trí \(C.\)