Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Đơn thức

Phần hướng dẫn giải bài tập Bài Đơn thức sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Toán 7. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Đơn thức

1. Giải bài 10 trang 32 SGK Toán 7

Bạn Bình viết ba ví dụ về đơn thức như sau:

\(\left( {5 - x} \right){x^2}\);        \( - \dfrac{5}{9}{x^2}y\);         \( -5\).

Em hãy kiểm tra xem bạn viết đã đúng chưa.

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Hướng dẫn giải

Bạn Bình đã viết đúng \(2\) đơn thức đó là \( - \dfrac{5}{9}{x^2}y\); \( -5\).

Biểu thức \(\left( {5 - x} \right){x^{2}} = 5{x^2}-{x^3}\) không là đơn thức vì trong biểu thức có chứa phép trừ.

2. Giải bài 11 trang 32 SGK Toán 7

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?

a) \(\dfrac{2}{5} + {x^2}y\);               b) \(9{x^2}yz\);

c) \(15,5\);                       d) \(1 - \dfrac{5}{9}{x^3}\)

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa đơn thức: đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức: 

b) \(9{x^2}yz\);                 

c) \( 15,5\);

Các biểu thức a) \(\dfrac{2}{5} + {x^2}y\)  và  d) \(1 - \dfrac{5}{9}{x^3}\)  không phải là đơn thức vì chúng có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

3. Giải bài 12 trang 32 SGK Toán 7

a) Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau:

\(2,5{x^2}y\);               \(0,25{x^2}{y^2}\).

b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại \(x = 1\) và \(y = -1\).

Phương pháp giải

Câu a:

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). Số nói trên gọi là hệ số (viết phía trước đơn thức) phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức 

Câu b:

Thay giá trị của \(x=1\) và \(y=-1\) vào đơn thức rồi tính giá trị của đơn thức.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Đơn thức \(2,5{x^2}y\) có hệ số là \(2,5\); phần biến là \({x^2}y\).

Đơn thức \(0,25{x^2}{y^2}\) có hệ số là \(0,25\); phần biến là \({x^2}{y^2}.\)

Câu b:
Thay \(x = 1\) và \(y = -1\) vào đơn thức \(2,5{x^2}y\) ta được 

\(2,{5.1^{2}}.\left( { - 1} \right) = 2,5.1.\left( { - 1} \right) =  - 2,5\)

Vậy đơn thức \(2,5{x^2}y\) có giá trị bằng \(-2,5\) tại \(x = 1; \;y = -1.\)

Thay \(x = 1\) và \(y = -1\) vào đơn thức \(0,25{x^2}{y^2}\) ta có:

\(0,{25.1^2}.{\left( { - 1} \right)^{2}} = 0,25.1.1 = 0,25\)

Vậy đơn thức \(0,25{x^2}{y^2}\) có giá trị bằng \(0,25\) tại \(x = 1; y = -1.\)

4. Giải bài 13 trang 32 SGK Toán 7

Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:

a) \(-\dfrac{1}{3}{x^2}y\) và \(2x{y^3}\)

b) \(\dfrac{1}{4}{x^3}y\) và \( - 2{x^3}{y^5}\)

Phương pháp giải

- Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

- Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\left( { - \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right).(2x{y^3}) \)

\(= \left( { - \dfrac{1}{3}.2} \right).({x^2}.x).(y.{y^3}) \)

\(= \dfrac{{ - 2}}{3}{x^{2+1}}{y^{1+3}}\)

\(= \dfrac{{ - 2}}{3}{x^3}{y^4}\)

Biến \(x\) có số mũ là \(3\), biến \(y\) có số mũ là \(4\). 

Ta có: \(3+4=7\) 

Vậy đơn thức thu được có bậc \(7\).

Câu b:

\(\left( {\dfrac{1}{4}{x^3}y} \right).( - 2{x^3}{y^5})\)

\(= \left[ {\dfrac{1}{4}.( - 2)} \right].({x^3}.{x^3}).(y.{y^5})\) 

\(=  - \dfrac{1}{2}{x^{3+3}}{y^{1+5}}\) 

\(=  - \dfrac{1}{2}{x^6}{y^6}\)

Biến \(x\) có số mũ là \(6\), biến \(y\) có số mũ là \(6\).

Ta có: \(6+6=12\). 

Vậy đơn thức thu được có bậc \(12\).

5. Giải bài 14 trang 32 SGK Toán 7

Hãy viết các đơn thức với biến \(x, y\) và có giá trị bằng \(9\) tại \(x = -1\) và \(y = 1\).

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất: Tích của bất kì số nào với \(1\) đều bằng chính nó và nhận xét \(x\) và \(y\) là khác dấu.

Vì tích của bất kì số nào với \(1\) đều bằng chính nó. Bên cạnh đó, \(x\) và \(y\) là khác dấu. Do đó, để đơn thức có giá trị bằng \(9\) thì chúng ta có hai cách:

  • Lấy tích của \(-9\) với số mũ lẻ của \(x\) 
  • Lấy tích của \(9\) với số mũ chẵn của \(x\).

Hướng dẫn giải

Ví dụ 1: \( - 9xy; - 9xy^2; - 9x^3y; - 9xy^3\);… (lấy tích của \(-9\) với số mũ lẻ của \(x\) )

Ví dụ 2: \(9{x^2}y\,;\,9{x^2}{y^2};\,9{x^4}{y^3};...\) (lấy tích của \(9\) với số mũ chẵn của \(x\))

Chú ý: 

Dạng tổng quát của 2 trường hợp trên là:

\( - 9.{x^{2k + 1}}.{y^n}\)

(Tức là số mũ của \(x\) phải lẻ, số mũ của \(y\) tùy ý ; \(k,n\, \in \mathbb N\))
\(9.{x^{2k}}.{y^n}\)
(Tức là số mũ của \(x\) chẵn, số mũ của \(y\) tùy ý ; \(k,n \in\mathbb N\))

Ngày:24/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM