Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Đơn thức đồng dạng

Hướng dẫn Giải bài tập SGK Toán 7 Bài Đơn thức đồng dạng sẽ giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức. Mời các em cùng theo dõi.

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Đơn thức đồng dạng

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Đơn thức đồng dạng

1. Giải bài 15 trang 34 SGK Toán 7

Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng: 

53x2y;xy2;12x2y;2xy2;x2y;53x2y;xy2;12x2y;2xy2;x2y;

14xy2;25x2y;xy

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.

Chú ý: Mọi số khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng với nhau.

Hướng dẫn giải

Các nhóm đơn thức đồng dạng là:

Nhóm 1:  53x2y;12x2y;x2y;25x2y

Nhóm 2:  xy2;2xy2;14xy2

Còn lại đơn thức xy không đồng dạng với các đơn thức đã cho. 

(Nhóm 1: có cùng phần biến là x2y, nhóm 2 có cùng phần biến là xy2

2. Giải bài 16 trang 34 SGK Toán 7

Tìm tổng của ba đơn thức: 25xy2; 55xy2  và 75xy2

Phương pháp giải

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Hướng dẫn giải

Tổng của 3 đơn thức đã cho là:

25xy2+55xy2+75xy2

=(25+55+75).xy2=155xy2

3. Giải bài 17 trang 35 SGK Toán 7

Tính giá trị của biểu thức sau tại x=1y=1:

12x5y34x5y+x5y.

Phương pháp giải

Bước 1: Thu gọn biểu thức đã cho.

Bước 2: Thay giá trị của x=1y=1 vào đơn thức thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

Hướng dẫn giải

Đặt  A=12x5y34x5y+x5y 

Ta có:

A=12x5y34x5y+1.x5yA=(1234+1)x5yA=(2434+44)x5yA=34x5y 

Thay x=1;y=1 vào biểu thức A=34x5y, ta được : 

A=34.15.(1)=34.1.(1)=34.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=1y=134

4. Giải bài 18 trang 35 SGK Toán 7

Đố:

Tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí dưới thời vua Trần Nhân Tông được đặt cho một đường phố của Thủ đô Hà Nội. Em sẽ biết tên tác giả đó bằng cách tính tổng và hiệu dưới đây rồi viết chữ tương ứng vào ô dưới kết quả được cho trong bảng sau:

V:  2x2+3x212x2;

N:   12x2+x2;

H:   xy3xy+5xy

Ă:   7y2z3+(7y2z3);

Ư:   5xy13xy+xy;

U:   6x2y6x2y;

Ê:    3xy2(3xy2);

L:    15x2+(15x2);

Phương pháp giải

Bước 1: Ta thu gọn các đơn thức đồng dạng

Bước 2: Xác định mỗi chữ cái tương ứng với kết quả trong ô trống của bảng.

Hướng dẫn giải

Trước hết ta thu gọn các đơn thức đồng dạng để xác định mỗi chữ cái tương ứng với kết quả nào trong ô trống của bảng. 

V:  2x2+3x212x2=(2+312)x2

=(42+6212)x2=92x2

N:  12x2+x2=(12+1)x2

=(12+22)x2=12x2 

H:  xy3xy+5xy=(13+5)xy=3xy;

Ă:  7y2z3+(7y2z3)=[7+(7)]y2z3

=0;

Ư:  5xy13xy+xy=(513+1)xy

=(15313+33)xy=173xy

U:  6x2y6x2y=[(6)6]x2y

=12x2y

Ê:  3xy2(3xy2)=3xy2+3xy2

=(3+3)xy2=6xy2

L:  15x2+(15x2)

=[(15)+(15)]x2

=25x2

Ta có bảng kết quả sau:

Vậy tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí là Lê Văn Hưu.

5. Giải bài 19 trang 36 SGK Toán 7

Tính giá trị của biểu thức 16x2y52x3y2 tại x=0,5y=1.

Phương pháp giải

Thay x=0,5y=1 vào biểu thức đã cho rồi tính giá trị biểu thức đó.

Hướng dẫn giải

Thay x=0,5=12y=1 vào biểu thức 16x2y52x3y2 ta có: 

16.(12)2.(1)52.(12)3.(1)2=16.14.(1)2.18.1=428=414=16414=174

Vậy giá trị của biểu thức 16x2y52x3y2  tại x=0,5y=1 là  174.

6. Giải bài 20 trang 36 SGK Toán 7

Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x2y rồi tính tổng của cả bốn đơn thức đó.

Phương pháp giải

- Tìm đơn thức đồng dạng dựa vào định nghĩa: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.

- Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Hướng dẫn giải

Có vô số các đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x2y có dạng: k.x2y (với k tùy ý khác 0) 

Chọn ba đơn thức đồng dạng với 2x2y là:

5x2y;23x2y;13x2y 

Tổng cả bốn đơn thức đó là :

2x2y+5x2y+23x2y+(13x2y)=[2+5+23+(13)]x2y=[63+153+23+(13)]x2y=103x2y

7. Giải bài 21 trang 36 SGK Toán 7

Tính tổng của các đơn thức:

34xyz2;12xyz2;14xyz2

Phương pháp giải

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Hướng dẫn giải

Tổng của các đơn thức: 34xyz2;12xyz2;14xyz2 là: 

34xyz2+12xyz2+(14xyz2)=(34+1214)xyz2=(34+2414)xyz2=44xyz2=xyz2

8. Giải bài 22 trang 36 SGK Toán 7

Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:

a) 1215x4y2 và 59xy

b) 17x2y và 25xy4

Phương pháp giải

- Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

- Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Tích của hai đơn thức  1215x4y2 và 59xy là  

1215x4y2.59xy=(1215.59).(x4.x).(y2.y)=60135x5y3=49x5y3

Phần biến x có số mũ là 5, biến y có số mũ là 3.

Ta có: 5+3=8

Vậy đơn thức thu được có bậc 8.

Câu b:

Tích của hai đơn thức 17x2y và 25xy4 là:  

(17x2y).(25xy4)=(17).(25).(x2.x).(y.y4)=235x3y5

Phần biến x có số mũ là 3, biến y có số mũ là 5.

Ta có: 3+5=8

Vậy đơn thức thu được có bậc 8.

9. Giải bài 23 trang 36 SGK Toán 7

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) 3x2y +  =5x2y

b)  2x2 =7x2

c)  +  +  =x5

Phương pháp giải

a) Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

b) Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

c) Cách 1:Tách x5 thành tổng 3 đơn thức đồng dạng với x5.

Cách 2: Điền 1 ô là x5, thì 2 ô còn lại là 2 đơn thức đồng dạng có hệ đối nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a:

3x2y +  =5x2y 

có vai trò là số hạng chưa biết

  là 5x2y3x2y=(53)x2y=2x2y

Câu b:

2x2 =7x2

có vai trò là số bị trừ

  là  7x2+2x2=(7+2)x2=5x2  

Câu c:

 +  +  =x5 có nhiều cách điền khác nhau. 

Cách 1: Ba ô trống là ba đơn thức đồng dạng với x5 và tổng 3 hệ số bằng 1 chẳng hạn 15x5;12x5;2x5.

Thử lại: 15x5+(12x5)+(2x5)

=(15122)x5=x5

Như vậy ta có thể điền vào ba ô trống các đơn thức: 15x5;12x5;2x5

Cách 2: Một ô là x5, thì 2 ô còn lại là 2 đơn thức đồng dạng có hệ đối nhau chẳng hạn: x5;2x2;2x2

Thử lại: x5+2x2+(2x2)=x5+(22)x2

=x5

Như vậy ta có thể điền vào ba ô trống các đơn thức: x5;2x2;2x2 

Ngày:24/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM