Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Đa thức
Phần hướng dẫn giải bài tập Bài Đa thức sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Toán 7. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Mục lục nội dung
Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Đa thức
1. Giải bài 24 trang 38 SGK Toán 7
Ở Đà Lạt, giá táo là xx (đ/kg) và giá nho là yy (đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:
a) 55 kg táo và 88 kg nho.
b) 1010 hộp táo và 1515 hộp nho, biết mỗi hộp táo có 1212 kg và mỗi hộp nho có 1010 kg.
Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không ?
Phương pháp giải
Đọc kĩ đề bài để lập biểu thức thích hợp
Áp dụng công thức:
Số tiền mua aa kg táo = số tiền mua 11 kg táo ×a×a
Số tiền mua nn kg nho = số tiền mua 11 kg nho ×b×b
Hướng dẫn giải
Câu a:
Số tiền mua 1kg táo là x đồng. Vậy mua 5kg táo hết 5.x5.x (đồng).
Số tiền mua 1kg nho là y đồng. Vậy mua 8kg nho hết 8.y8.y (đồng).
Gọi AA là số tiền mua 55 kg táo và 88 kg nho
Ta có: A=5x+8yA=5x+8y (đồng)
Câu b:
Mỗi hộp táo có 1212 kg nên 1010 hộp có 10.12=12010.12=120 kg.
Mỗi hộp nho có 1010 kg nên 1515 hộp có 10.15=15010.15=150 kg.
Số tiền mua 1kg táo là x đồng. Vậy mua 120kg táo hết 120.x120.x (đồng).
Số tiền mua 1kg nho là y đồng. Vậy mua 150kg nho hết 150.y150.y (đồng).
Nên biểu thức biểu thị số tiền mua 1010 hộp táo và 1515 hộp nho là B=120x+150yB=120x+150y (đồng)
Các biểu thức A;BA;B đều là đa thức (vì là tổng của những đơn thức)
2. Giải bài 25 trang 38 SGK Toán 7
Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) 3x2−12x+1+2x−x23x2−12x+1+2x−x2
b) 3x2+7x3−3x3+6x3−3x23x2+7x3−3x3+6x3−3x2
Phương pháp giải
- Thu gọn đa thức đã cho sao cho đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Hướng dẫn giải
Câu a:
3x2−12x+1+2x−x23x2−12x+1+2x−x2
=(3x2−x2)+(−12x+2x)+1=(3x2−x2)+(−12x+2x)+1
=(3−1)x2+(−12+2)x+1=(3−1)x2+(−12+2)x+1
=2x2+32x+1=2x2+32x+1
Bậc của các hạng tử trong đa thức là:
Hạng tử 2x22x2 có bậc 22
Hạng tử 32x32x có bậc 11
Hạng tử 11 có bậc 00
Vậy đa thức đã cho có bậc 22.
Câu b:
3x2+7x3−3x3+6x3−3x2=(3x2−3x2)+(7x3+6x3−3x3)=10x3
Vậy đa thức đã cho có bậc 3.
3. Giải bài 26 trang 38 SGK Toán 7
Thu gọn đa thức sau:
Q=x2+y2+z2+x2−y2+z2+x2+y2−z2.
Phương pháp giải
Thu gọn đa thức bằng cách thu gọn các đơn thức đồng dạng lại với nhau.
Hướng dẫn giải
Q=x2+y2+z2+x2–y2+z2+x2+y2–z2
Q=(x2+x2+x2)+(y2–y2+y2)+(z2–z2+z2)
Q=3x2+y2+z2
4. Giải bài 27 trang 38 SGK Toán 7
Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x=0,5 và y=1;
P=13x2y+xy2−xy+12xy2−5xy−13x2y
Phương pháp giải
Thu gọn đa thức bằng cách thực hiện phép cộng để thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Thay x=0,5 và y=1 vào đa thức P=32xy2−6xy ta được:
P=32.0,5.12−6.0,5.1=34−3=34−124=−94
Vậy P có giá trị bằng −94 tại x=0,5 và y=1.
5. Giải bài 28 trang 38 SGK Toán 7
Ai đúng? Ai sai?
Bạn Đức đố : "Bậc của đa thức M=x6−y5+x4y4+1 bằng bao nhiêu ?"
Bạn Thọ nói: "Đa thức M có bậc là 6".
Bạn Hương nói: "Đa thức M có bậc là 5".
Bạn Sơn nhận xét: "Cả hai bạn đều sai".
Theo em, ai đúng ? Ai sai ? Vì sao ?
Phương pháp giải
- Tìm bậc của từng hạng tử
- Tìm bậc của đa thức theo quy tắc: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Hướng dẫn giải
Trong đa thức M, hạng tử x6 có bậc 6, hạng tử −y5 có bậc 5, hạng tử x4y4 có bậc 8 (vì 4+4=8), hạng tử 1 có bậc 0. Như vậy: Bậc 8 là bậc cao nhất hay đa thức M là đa thức có bậc 8.
Do đó:
- Bạn Thọ và Hương nói sai.
- Nhận xét của bạn Sơn là đúng.
- Câu trả lời đúng: Đa thức M có bậc là 8.
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Giá trị của một biểu thức đại số
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Đơn thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Đơn thức đồng dạng
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Ôn tập Chương 4: Biểu thức đại số