Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo)

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp) sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 7 Tập một.

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo)

1. Giải bài 34 trang 22 SGK Toán 7 tập 1

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau

b) \((0,75)^{3}:(0,75)=(0,75)^{2}\)

c) \((0,2)^{10}:(0,2)^{5}=(0,2)^{2}\)

d) \({\left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{7}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( { - \dfrac{1}{7}} \right)^6}\)

e) \(\dfrac{50^{3}}{125} = \dfrac{50^{3}}{5^{3}} ={\left( {\dfrac{{50}}{5}} \right)^3}= 10^{3}= 1000\)

f) \(\dfrac{{{8^{10}}}}{{{4^8}}} = {\left( {\dfrac{8}{4}} \right)^{10 - 8}} = {2^2}\)

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai ( nếu có)

Phương pháp giải

Sử dụng

\(\begin{array}{l}
{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\\
{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

Các câu đúng: b, e 

Các câu sai: a, c, d, f.

Ta sửa lại như sau

Câu a: \((-5)^{2}.(-5)^{3}=(-5)^{2+3} =(-5)^{5}\)

Câu c: \((0,2)^{10}:(0,2)^{5}=(0,2)^{10-5}=(0,2)^{5}\)

Câu d: \({\left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{7}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( { - \dfrac{1}{7}} \right)^{2.4}} = {\left( { - \dfrac{1}{7}} \right)^8}\)

Câu f: \(\dfrac{{{8^{10}}}}{{{4^8}}} = \dfrac{{{8^2}{{.8}^8}}}{{{4^8}}} = {8^2}.{\left( {\dfrac{8}{4}} \right)^8} = {\left( {{2^3}} \right)^2}{.2^8}\)

\(= {2^{3.2}}{.2^8} = {2^6}{.2^8} = {2^{6 + 8}} = {2^{14}}\)

2. Giải bài 35 trang 22 SGK Toán 7 tập 1

Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với \(a \ne 0,a \ne  \pm 1\) nếu \(a^{m}=a^{n}\) thì \(m = n.\)  Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên \(m\) và \(n\), biết

\(\begin{gathered}
a)\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^m} = \frac{1}{{32}} \hfill \\
b)\,\,\,\frac{{343}}{{125}} = {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \hfill \\
\end{gathered} \)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:\({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\left( {y \ne 0} \right)\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( {{1 \over 2}} \right)^m} = {1 \over {32}} \Rightarrow {\left( {{1 \over 2}} \right)^m} = {1 \over {{2^5}}} \cr
& \Rightarrow {\left( {{1 \over 2}} \right)^m} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^5} \Rightarrow m = 5 \cr
& b)\,\,\,{{343} \over {125}} = {\left( {{7 \over 5}} \right)^n} \Rightarrow {{{7^3}} \over {{5^3}}} = {\left( {{7 \over 5}} \right)^n} \cr
& \Rightarrow {\left( {{7 \over 5}} \right)^3} = {\left( {{7 \over 5}} \right)^n} \Rightarrow n = 3 \cr} \)

3. Giải bài 36 trang 22 SGK Toán 7 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ                          

a) \(10^{8}.2^{8}\)

b) \(10^{8}:2^{8}\)

c) \(25^{4}.2^{8}\)

d) \(15^{8}.9^{4}\)

e) \(27^{2}:25^{3}\)

Phương pháp giải

Chú ý các công thức sau

\(\begin{array}{l}
{\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\\
{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\left( {y \ne 0} \right)
\end{array}\)

\((x^m)^n=x^{m.n}\)

Hướng dẫn giải

a) \(10^{8}.2^{8}=(10.2)^{8}=20^{8}\)

b) \(10^{8}:2^{8} = (10:2)^{8}=5^{8}\)

c) \(25^{4}.2^{8} = (5^{2})^{4}.2^{8}=5^{2.4}.2^{8}\)\(=5^{8}.2^{8}=(5.2)^8=10^{8}\)

d) \(15^{8}.9^{4} = 15^{8}.(3^{2})^{4}=15^{8}.3^{2.4}\)\(=15^{8}.3^{8}=(15.3)^{8}=45^{8}\)

e) \(27^{2}:25^{3} = (3^{3})^{2} : (5^{2})^{3} = 3^{3.2} : 5^{2.3}\)\(= 3^{6} : 5^{6}= {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^6}\) 

4. Giải bài 37 trang 22 SGK Toán 7 tập 1

Tìm giá trị của biểu thức sau

a) \(\dfrac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\)  

b) \(\dfrac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}\)

c) \(\dfrac{2^{7}. 9^{3}}{6^{5}.8^{2}}\)

d) \(\dfrac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\)

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức sau

\(\begin{array}{l}
{\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\\
{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\left( {y \ne 0} \right)
\end{array}\)

\({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \(\dfrac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}= \dfrac{4^{2+3}}{2^{2.5}}\)\(= \dfrac{4^{5}}{(2^{2})^{5}}=\dfrac{4^{5}}{4^{5}}= 1\)

Câu b: \(\dfrac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}} = \dfrac{(0,2.3)^{5}}{(0,2)^{5+1}} = \dfrac{(0,2)^{5}.3^{5}}{(0,2)^{5}.0,2} \)

\(= \dfrac{3^{5}}{0,2} = \dfrac{243}{0,2}= 1215\)

Câu c: \(\dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \dfrac{{{2^7}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}}\)\(= \dfrac{{{2^7}{{.3}^{2.3}}}}{{{2^5}{{.3}^5}{{.2}^{3.2}}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.3}^5}{{.2}^6}}} \)

\(= \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \dfrac{3}{{{2^4}}} = \dfrac{3}{{16}}\)

(Áp dụng công thức: \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}};\,\,{\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\))

Câu d

\(\eqalign{
& \,\,{{{6^3} + {{3.6}^2} + {3^3}} \over { - 13}}\cr& = {{{{\left( {2.3} \right)}^3} + 3.{{\left( {2.3} \right)}^2} + {3^3}} \over { - 13}} \cr
& = {{{2^3}{{.3}^3} + {3^3}{{.2}^2} + {3^3}} \over { - 13}} \cr&= {{{3^3}.({2^3} + {2^2} + 1)} \over { - 13}} \cr
& = {{{3^3}.13} \over { - 13}} = {{{3^3}} \over { - 1}} = - 27 \cr} \)

5. Giải bài 38 trang 22 SGK Toán 7 tập 1

a) Viết các số \(2^{27}\) và \(3^{18}\) dưới dạng các lũy thừa có số mũ là \(9\)   

b) Trong hai số \(2^{27}\) và \(3^{18}\), số nào lớn hơn?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức : \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có: \(2^{27}=(2^{3})^{9}=8^{9}\)

\(3^{18}=(3^{2})^{9}=9^{9}\) 

Câu b: Vì \(8 < 9\) nên \(8^{9}<9^{9}\)

Vậy theo câu a, ta được   \(2^{27} < 3^{18}\)

6. Giải bài 39 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

Cho \(x ∈\mathbb Q\), và \(x ≠ 0.\) Viết \({x^{10}}\) dưới dạng

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là \({x^{7}}\)

b) Lũy thừa của \({x^{2}}\)

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là \({x^{12}}\)

Phương pháp giải

Ta áp dụng các công thức sau

\(\begin{array}{l}
{\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\\
{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\\
{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \({x^{10}} ={x^{7+3}}= {x^7}.{x^3}\)

Câu b: \({x^{10}} ={x^{2.5}}= {({x^2})^5}\)

Câu c: \({x^{10}} ={x^{12-2}}= {x^{12}}:{x^2}\)

7. Giải bài 40 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

a) \({\left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\) 

b)  \({\left( {\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{6}} \right)^2}\)

c) \(\dfrac{{{5^4}{{.20}^4}}}{{{{25}^5}{{.4}^5}}}\)

d) \({\left( {\dfrac{{ - 10}}{3}} \right)^5}.{\left( {\dfrac{{ - 6}}{5}} \right)^4}\)

Phương pháp giải

Ta sử dụng các công thức sau

\({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)

\({x^n} = \underbrace {x.x.x...x}_{n\,\,\,thừa\,\,số}\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\)

\({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\left( {y \ne 0} \right)\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \({\left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{{14}} + \dfrac{7}{{14}}} \right)^2} \)\(\,= {\left( {\dfrac{{13}}{{14}}} \right)^2}= \dfrac{{169}}{{196}}\)     

Câu b: \({\left( {\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{6}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{9}{{12}} - \dfrac{{10}}{{12}}} \right)^2}\)\(\, = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{{12}}} \right)^2} = \dfrac{1}{{144}}\)

Câu c: \(\dfrac{{{5^4}{{.20}^4}}}{{{{25}^5}{{.4}^5}}} = \dfrac{{{{\left( {5.20} \right)}^4}}}{{{{\left( {25.4} \right)}^5}}} = \dfrac{{{{100}^4}}}{{{{100}^5}}} = \dfrac{1}{{100}}\)

Câu d

\(\begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{{ - 10}}{3}} \right)^5}.{\left( {\dfrac{{ - 6}}{5}} \right)^4}\\
= \left( {\dfrac{{ - 10}}{3}} \right).{\left( {\dfrac{{ - 10}}{3}} \right)^4}.{\left( {\dfrac{{ - 6}}{5}} \right)^4}\\
= \dfrac{{ - 10}}{3}.{\left[ {\left( {\dfrac{{ - 10}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - 6}}{5}} \right)} \right]^4}\\
= \dfrac{{ - 10}}{3}.{\left[ {\dfrac{{ - 10.\left( { - 6} \right)}}{{3.5}}} \right]^4}\\
= \dfrac{{ - 10}}{3}.{\left( {\dfrac{{60}}{{15}}} \right)^4}\\
= \dfrac{{ - 10}}{3}{.4^4}\\
= \dfrac{{ - 10}}{3}.256 = \dfrac{{ - 2560}}{3}
\end{array}\)

8. Giải bài 41 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

Tính

a) \(\left( {1 + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}} \right).{\left( {\dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{4}} \right)^2}\)

b) \(2:{\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}} \right)^3}\)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc

- Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

- Lũy thừa của một số hữu tỉ.

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\begin{array}{l}
\left( {1 + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}} \right).{\left( {\dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{4}} \right)^2} \\= \left( {\dfrac{{12}}{{12}} + \dfrac{8}{{12}} - \dfrac{3}{{12}}} \right).{\left( {\dfrac{{16}}{{20}} - \dfrac{{15}}{{20}}} \right)^2}\\
 = \dfrac{{17}}{{12}}.{\left( {\dfrac{1}{{20}}} \right)^2} =\dfrac{{17}}{{12}}.\dfrac{{{1^2}}}{{{{20}^2}}}\\ = \dfrac{{17}}{{12}}.\dfrac{1}{{400}} = \dfrac{{17}}{{4800}}
\end{array}\)

Câu b

\(2:{\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}} \right)^3} = 2:{\left( {\dfrac{3}{6} - \dfrac{4}{6}} \right)^3}\)

\(= 2:{\left( { - \dfrac{1}{6}} \right)^3} = 2:\left( { - \dfrac{1}{{216}}} \right) \)

\(=  2.(-216) =  - 432\)

9. Giải bài 42 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

Tìm số tự nhiên \(n\), biết

a) \(\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\)

b) \(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\)

c) \({8^n}:{2^n} = 4\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)   (\(x ≠ 0, m ≥ n\))

\({x^n} = {x^m} \Rightarrow n = m\) (với \(x\ne 0, x\ne \pm 1\))

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\
\dfrac{{{2^4}}}{{{2^n}}} = 2\\
{2^{4 - n}} = 2\\{2^{4 - n}}=2^1\\
 \Rightarrow4 - n = 1\\\;\;\;\;n=4-1\\
\;\;\;\;n = 3
\end{array}\) 

Câu b

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\\
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^4}}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\
{\left( { - 3} \right)^{n - 4}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\
 \Rightarrow n - 4 = 3\\\;\;\;\;n=4+3\\
\;\;\;\;n = 7
\end{array}\) 

Câu c

 \(\begin{array}{l}
{8^n}:{2^n} = 4\\{(8:2)^n} = 4\\
{4^n} = 4\\{4^n} = 4^1\\
 \Rightarrow n = 1
\end{array}\)

10. Giải bài 43 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

Đố: Biết rằng \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\),

đố em tính nhanh được tổng \(S = {2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {20^2}.\)

Phương pháp giải

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.                                

\((x.y)^{n}=x^{n}.y^{n}\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& S = {2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {20^2} \cr
& S = {\left( {2.1} \right)^2} + {\left( {2.2} \right)^2} + {\left( {2.3} \right)^2} + ... + {\left( {2.10} \right)^2} \cr
& S = {2^2}{.1^2} + {2^2}{.2^2} + {2^2}{.3^2} + ... + {2^2}{.10^2} \cr
& S = {2^2}.\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {{10}^2}} \right) \cr
& S = {2^2}.385 = 4.385 = 1540 \cr} \)

Ngày:20/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM