Toán 10 Chương 6 Bài 1: Cung và góc lượng giác

- Đường tròn định hướng là đường tròn có chiều di động đã được quy ước: chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều đồng hồ.

Chú ý: Ta chỉ xét các khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác trên đường tròn định hướng.

Đường tròn được xác định như hình vẽ trên là đường tròn lượng giác gốc A.

a) Đơn vị rađian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad

b) Quan hệ giữa độ và rađian

\({1^o} = \frac{\pi }{{180}}rad\,;\,1\,ra{\rm{d}} = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\)

Bảng chuyển đổi thông dụng:

c) Độ dài của một cung tròn

Cung có số đo alpha (rad) của đường tròn bán kính R có độ dài
\(l = R\alpha \)

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của \(2\pi\). Ta viết
 

Người ta cũng viết số đo bằng độ, công thức tổng quát đó là:

Số đo của một góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.

Điểm M biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{\pi }}{4} + k2\pi \)

Điểm N biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{\pi }}{4} + k2\pi \)

Câu 1: Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây.

a) \(-3π\);          b) \(\frac{\pi }{{12}}\);          c) \(\frac{{5\pi }}{8}\).

Câu 2: Đổi số đo của các cung sau ra rađian (chính xác đến 0,001).

a) 148^ο          b) -89^ο37'          c) 37^ο

Câu 3: Một đường tròn có bán kính 30 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo

a) \(\frac{{2\pi }}{7}\);          b) 50^ο;          c) \(\frac{{5\pi }}{4}\).

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{I}}.\frac{\pi }{4}}\\
{{\rm{II}}. - \frac{{7\pi }}{4}}\\
{{\rm{III}}.\frac{{13\pi }}{4}}
\end{array}\)

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ I và II

B. Chỉ I

C. Chỉ II, III

D. I,II, III

Câu 2: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30^o là:

A. \(\frac{{5\pi }}{2}\)

B. \(\frac{{5\pi }}{3}\)

C. \(\frac{{2\pi }}{5}\)

D. \(\frac{{\pi }}{3}\)

Câu 3: Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm

A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 4: Số đo radian của góc là 30o :

A. \(\frac{\pi }{6}\)

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. \(\frac{\pi }{3}\)

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 5: Số đo độ của góc \(\frac{\pi }{4}\) là :

A. 60^o

B. 90^o

C. 30^o

D. 45^o

Câu 6: Góc có số đo \( - \frac{{3\pi }}{{16}}\) được đổi sang số đo độ là:

A. 33^o45'

B. -29^o30'

C. -33^o45'

D. -32^o55'

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Biết được khái niệm cung và cách tính số đo góc lượng giác.
• Phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến cung và góc lượng giác.