Toán 10 Chương 3 Bài 1: Phương trình đường thẳng
Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Phương trình đường thẳng do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.
Mục lục nội dung
Toán 10 Chương 3 Bài 1: Phương trình đường thẳng
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phương trình tham số của đường thẳng
- Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng nếu và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và có VTCP . Phương trình tham số của :
- Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên .
- Liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng: Cho có VTCP với thì có hệ số góc là
Phương trình đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k:
y-y0=k(x-x0)
1.2. Phương trình tổng quát của đường thẳng
- Vectơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến thì phương trình tổng quát của là:
- Tổng quát: Phương trình ax+by+c=0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Nhận xét: Nếu đường thẳng có phương trình là ax+by+c=0 thì có VTPT là và VTCP là
- Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
- Đường thẳng song song hoặc trùng với Ox
- Đường thẳng song song hoặc trùng với Oy
- Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
1.3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Cho hai phương trình đường thẳng:
- Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình
Ta có các trường hợp:
a) Hệ (I) có một nghiệm (x0;y0) thì cắt tại điểm M0(x0;y0)
b) Hệ (I) vô số nghiệm thì trùng với
c) Hệ (I) vô nghiệm thì song song với
1.4. Góc giữa hai đường thẳng
- Cho hai đường thẳng
(có VTPT )
(có VTPT )
1.5. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng có phương trình là ax+by+c=0
2. Bài tập minh họa
Câu 1: Hãy tìm tọa độ của VTCP của đường thẳng có phương trình 3x + 4y + 5 = 0
Hướng dẫn giải
Đường thẳng có VTPT là suy ra VTCP là
Câu 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-2;3) và B(5;-6)
Hướng dẫn giải
(d) đi qua A(-2;3) và có VTCP là suy ra VTPT là
PTTQ của (d) có dạng:
Câu 3: Xét vị trí tương đối của với mỗi đường thẳng sau:
Hướng dẫn giải
Xét với d1, hệ phương trình
có vô số nghiệm vì các hệ số của 2 phương trình tỉ lệ)
Suy ra
Xét với d2, hệ phương trình
có nghiệm
Suy ra cắt d2 tại
Câu 4: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng có phương trình 3x - 2y - 1 = 0
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
b) đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
Câu 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) đi qua điểm và có hệ số góc
b) đi qua hai điểm và
Câu 3: Cho tam giác ABC, biết và
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, và CA
b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM
Câu 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và .
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là . Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của Δ?
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:
A. y=4(x-2)+3
B. 4x-y-5=0
C.
D.
Câu 3: Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:
A. m=±1
B. m = 1 và m = 4
C. m=±4
D. m = - 1 và m = 4
Câu 4: Cho tam giác ABC với A(-2; 3), B(1; 4), C(5; -2). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
A. x – 2y + 8 = 0
B. 2x + 5y – 11 = 0
C. 3x – y + 9 = 0
D. x + y – 1 = 0
Câu 5: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khí đó diện tích của tam giác ABC là:
A. 1/77
B. 338/77
C. 38/77
D. 380/77
3.3. Trắc nghiệm Online
4. Kết luận
Thông qua bài học này các em cần nắm được những nội dung sau:
- Cách viết phương trình tham số của đường thẳng.
- Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Tính được góc giữa hai đường thẳng.
- Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.