Toán 10 Chương 2 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Với mỗi góc \(\alpha(0^o\leq \alpha\leq 180^o)\), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn sao cho \(\widehat{MOx}=\alpha\). Giả sử điểm \(M(x_0;y_0)\). Khi đó:

Tung độ \(y_0\) của điểm M được gọi là sin của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(\sin\alpha\)

Hoành độ \(x_0\) của điểm M được gọi là cosin của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(\cos\alpha\).

Tỉ số  \(\frac{y_0}{x_0}\) \((x_0\neq 0)\) được gọi là tan của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(\tan\alpha\)

Tỉ số  \(\frac{x_0}{y_0}\) \((y\neq 0)\) được gọi là côtan của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(\cot\alpha\)

Tính chất:

Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn cos, tan và cot của chúng đối nhau, cụ thể là:

• \(\sin(180^o-\alpha)=\sin\alpha\)

• \(\cos(180^o-\alpha)=-\cos\alpha\)

• \(\tan(180^o-\alpha)=-\tan\alpha(\alpha\neq 90^o)\)

• \(\cot(180^o-\alpha)=-\cot\alpha(0^o<\alpha<180^o)\)

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120⁰, 150⁰.

Hướng dẫn giải

Các giá trị lượng giác của góc 120^o (ứng với \(\alpha  = {150^0}\)) là:

\(\begin{array}{l}
\sin {120^0} = \sin \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\cos {120^0} = - \cos \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= - \cos {60^0} = - \frac{1}{2}\\
\tan {120^0} = - \tan \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= - \tan {60^0} = - \sqrt 3 \\
\cot {120^0} = - \cot \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= - \cot {60^0} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Câu 2: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0^o ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180^o.

Hướng dẫn giải

Góc giữa hai vectơ bằng 0^o khi chúng cùng hướng với nhau.

Góc giữa hai vectơ bằng 180^o khi chúng ngược hướng với nhau.

Câu 1: Cho \(\Delta ABC\), chứng minh rằng

a) \(\sin C=\sin (A+B)\).

b) \(\cos C=-\cos (A+B)\).

Câu 2: Cho góc x, với \(\cos x = \frac{3}{5}\) tính \(A = 2{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).

Câu 3: Cho hình vuông ABCD. Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {CB} } \right);\,\,\sin \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {CA} } \right)\)

Câu 1: Giá trị của biểu thức: \(\sin ^2x+\cos ^2x\) là:

A.  0

B. 1

C. \(2\cos ^2x\)

D. \(2\sin ^2x\)

Câu 2: Giá trị của biểu thức \(sin75^o+sin105^o\) là:

A.  0

B. \(2\sin ^275^o\)

C. \(\sin ^275^o\)

D. \(2\sin 75^o\)

Câu 3: Giá trị của biểu thức \(\sin^290^o+\cos^20^o+\tan60^o-\cot45^o\) là:

A. \(\sqrt{3}+1\)

B. \(\sqrt{3}-1\)

C. \(\sqrt{3}+2\)

D. \(\sqrt{3}-2\)

Câu 4: Giá trị của biểu thức: \(\sin45^o+\cos77^o-3\sin33^o+51\cos^288^o+\cot0^o\) là 

A. \(\sin 45^o\)

B. \(2\cos 77^o\)

C. \(102\cos 88^o\)

D. không xác định

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Định nghĩa và tính chất quan trọng của giá trị lượng giác.
• Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.