Toán 10 Chương 2 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Với mỗi góc $\alpha(0^o\leq \alpha\leq 180^o)$, ta xác định điểm M trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{MOx}=\alpha$. Giả sử điểm $M(x_0;y_0)$. Khi đó:

Tung độ $y_0$ của điểm M được gọi là sin của góc $\alpha$, ta kí hiệu là $\sin\alpha$

Hoành độ $x_0$ của điểm M được gọi là cosin của góc $\alpha$, ta kí hiệu là $\cos\alpha$.

Tỉ số  $\frac{y_0}{x_0}$ $(x_0\neq 0)$ được gọi là tan của góc $\alpha$, ta kí hiệu là $\tan\alpha$

Tỉ số  $\frac{x_0}{y_0}$ $(y\neq 0)$ được gọi là côtan của góc $\alpha$, ta kí hiệu là $\cot\alpha$

Tính chất:

Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn cos, tan và cot của chúng đối nhau, cụ thể là:

• $\sin(180^o-\alpha)=\sin\alpha$

• $\cos(180^o-\alpha)=-\cos\alpha$

• $\tan(180^o-\alpha)=-\tan\alpha(\alpha\neq 90^o)$

• $\cot(180^o-\alpha)=-\cot\alpha(0^o<\alpha<180^o)$

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120⁰, 150⁰.

Hướng dẫn giải

Các giá trị lượng giác của góc 120^o (ứng với $\alpha  = {150^0}$) là:

$\begin{array}{l} \sin {120^0} = \sin \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\ = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \cos {120^0} = - \cos \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\ = - \cos {60^0} = - \frac{1}{2}\\ \tan {120^0} = - \tan \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\ = - \tan {60^0} = - \sqrt 3 \\ \cot {120^0} = - \cot \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\ = - \cot {60^0} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \end{array}$

Câu 2: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0^o ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180^o.

Hướng dẫn giải

Góc giữa hai vectơ bằng 0^o khi chúng cùng hướng với nhau.

Góc giữa hai vectơ bằng 180^o khi chúng ngược hướng với nhau.

Câu 1: Cho $\Delta ABC$, chứng minh rằng

a) $\sin C=\sin (A+B)$.

b) $\cos C=-\cos (A+B)$.

Câu 2: Cho góc x, với $\cos x = \frac{3}{5}$ tính $A = 2{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x$.

Câu 3: Cho hình vuông ABCD. Tính $\cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {CB} } \right);\,\,\sin \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {CA} } \right)$

Câu 1: Giá trị của biểu thức: $\sin ^2x+\cos ^2x$ là:

A.  0

B. 1

C. $2\cos ^2x$

D. $2\sin ^2x$

Câu 2: Giá trị của biểu thức $sin75^o+sin105^o$ là:

A.  0

B. $2\sin ^275^o$

C. $\sin ^275^o$

D. $2\sin 75^o$

Câu 3: Giá trị của biểu thức $\sin^290^o+\cos^20^o+\tan60^o-\cot45^o$ là:

A. $\sqrt{3}+1$

B. $\sqrt{3}-1$

C. $\sqrt{3}+2$

D. $\sqrt{3}-2$

Câu 4: Giá trị của biểu thức: $\sin45^o+\cos77^o-3\sin33^o+51\cos^288^o+\cot0^o$ là 

A. $\sin 45^o$

B. $2\cos 77^o$

C. $102\cos 88^o$

D. không xác định

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Định nghĩa và tính chất quan trọng của giá trị lượng giác.
• Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.