Toán 10 Chương 2 Bài 1: Hàm số
Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Hàm số do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa
Cho \(D ∈ R, D ≠ \phi\). Một hàm số xác định trên \(D\) là một quy tắc \(f\) cho tương ứng mỗi số \(x ∈ D\) với một và duy nhất chỉ một số \(y ∈ R\). Ta kí hiệu:
\(\begin{array}{l}f:D \to \mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x \mapsto y = f\left( x \right)\end{array}\)
Tập hợp \(D\) được gọi là tập xác định ( hay miền xác định) \(x\) được gọi là biến số, \(y_0= f(x_0)\) tại \(x = x_0\).
Một hàm số có thể được cho bằng một công thức hay bằng biểu đồ hay bằng bảng.
Lưu ý rằng, khi cho nột hàm số bằng công thức mà không nói rõ tập xác định thì ta ngầm hiểu tập xác định \(D\) là tập hợp các số \(x ∈\mathbb R\) mà các phép toán trong công thức có nghĩa.
1.2. Đồ thị
Đồ thị của hàm số: \(\begin{array}{l}f:D \to \mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x \mapsto y = f\left( x \right)\end{array}\) là tập hợp các điểm \((x;f(x)), x ∈ D\) trên mặt phẳng tọa độ.
1.3. Sự biến thiên
- Hàm số \(y = f(x)\) là đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu với mọi \(x_1,x_2 ∈ (a;b)\) mà \({x_1} < {x_2} \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\) hay \({x_1} \ne {x_2}\) ta có \(\dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}> 0\).
- Hàm số \(y = f(x)\) là nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu với mọi \({x_1},{x_2} \in (a;b)\) mà \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\) hay \({x_1} \ne {x_2}\) ta có \(\dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}< 0\).
1.4. Tính chẵn lẻ của hàm số
Hàm số
- \(\begin{array}{l}f:D \to \mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x \mapsto y = f\left( x \right)\end{array}\) được gọi là hàm số chẵn nếu: \(x ∈ D \Rightarrow -x ∈ D\) và \(f(- x)=f(x)\), là hàm số lẻ nếu \(x ∈ D \Rightarrow -x ∈ D\) và \(f(- x) = -f(x)\).
- Đồ thị của hàm số chẵn có trục đối xứng là trục tung. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc \(O\) của hệ trục tọa độ làm tâm đối xứng.
2. Bài tập minh họa
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số:
\(y=\frac{{x + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} - 6x + 8}}\)
Hướng dẫn giải
\(y=\frac{{x + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} - 6x + 8}}\)
Hàm số được xác định khi:
\( \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - {x^2} \ge 0}\\ {{x^2} - 6x + 8 \ne 0} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \le x \le 1}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 2}\\ {x \ne 4} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là D=[-1; 1]
Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
\(f(x)=5{x^4} + 4{x^2} + 3\)
Hướng dẫn giải
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
\(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có \(f( - x) = {5( - x)^4}4{( - x)^2} + 3 = 5{x^4} +4{x^2} +3 = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn.
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số:
a) \(y=\frac{{x + \sqrt {9 - {x^2}} }}{{{x^2} - 4x + 3}}\)
b) \(y=\frac{{{2x^3} -5x}}{{({x^2} - 1)\sqrt {x - 3} }}\)
Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a) \(f(x)=2{x^3} + 4{x^2} -3\)
b) \(f(x)={x^4} - 3{x^2} + 2020\)
c) \(f(x)={x^3} - 4x\)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
A. Đồng biến trên R
B. Cắt Ox tại \(\left( {\frac{{ - 5}}{3};0} \right)\)
C. Cắt trục tung tại \((0;5)\)
D. Nghịch biến trên R
Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{x - 3}}\) là:
A. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)
B. \({\rm{[}}1; + \infty )\)
C. \({\rm{[}}1;3) \cup (3; + \infty )\)
D. Một kết quả khác
Câu 3: Giá trị nào của k thì hàm số \(y = \left( {k-1} \right)x + k-2\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
A. k < 1
B. k > 1
C. k < 2
D. k > 2
Câu 4: Cho hàm số \(y = ax + b{\rm{ }}(a \ne 0)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến khi a > 0
B. Hàm số đồng biến khi a < 0
C. Hàm số đồng biến khi \(x > - \frac{b}{a}\)
D. Hàm số đồng biến khi \(x < - \frac{b}{a}\)
3.3. Trắc nghiệm Online
Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Hàm số Toán 10 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.
4. Kết luận
Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:
- Xác định được các yếu tố:tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số.
- Làm được các bài toán liên quan.
