Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba

Hãy tìm: \(\sqrt[3]{512};\,\,\, \sqrt[3]{-729}; \,\,\,\sqrt[3]{0,064}, \,\,\,\,\sqrt[3]{-0,216};\,\,\, \sqrt[3]{-0,008}.\)

Phương pháp giải

Phân tích số dưới dấu căn ra thừa số nguyên tố hoặc đổi thành phân số.

Hướng dẫn giải

\(\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{2^{9}}=\sqrt[3]{(2^{3})^{3}}=2^{3}=8\)

\(\sqrt[3]{-729}=-\sqrt[3]{729}=-\sqrt[3]{3^{6}}=-\sqrt[3]{(3^{2})^{3}}=-3^{2}=-9\)

\(\sqrt[3]{0,064}=\sqrt[3]{\frac{64}{1000}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)

\(\sqrt[3]{-0,216}=\sqrt[3]{-\frac{216}{1000}}=-\sqrt[3]{\frac{216}{1000}}=-\frac{6}{10}=-\frac{3}{5}\)

\(\sqrt[3]{-0,008}=-\sqrt[3]{\frac{8}{1000}}=-\frac{2}{10}=-\frac{1}{5}\)

Tính

a) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)

b) \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)

Phương pháp giải

phân tích số dưới dấu căn ra thừa số nguyên tố hoặc đổi thành phân số rồi cộng kết quả với nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a

\({100} \sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3+2-5=0\)

Câu b

\(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}=3-6=-3\)

So sánh

a) \(5\) và \(\root 3 \of {123} \)

b) \(5\root 3 \of 6 \) và \(6\root 3 \of 5 \)

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của căn bậc ba

• \( a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).
• \( (\sqrt[3]{a})^3=a\).

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có: \(5=\root 3 \of {5^3}=\root 3 \of {125}\)

Vì \(125 > 123 \Leftrightarrow \root 3 \of {125}  > \root 3 \of {123} \)   

\( \Leftrightarrow5 > \root 3 \of {123}\)

Vậy \(5 > \root 3 \of {123} \). 

Câu b: Ta có

\(\begin{array}{l}
\,5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{{5^3}.6}} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}}\\
\,6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{6^3}.5}} = \sqrt[3]{{216.5}} = \sqrt[3]{{1080}}
\end{array}\)

Vì \(750 < 1080 \Leftrightarrow \root 3 \of {750}  < \root 3 \of {1080} \)

\(\Leftrightarrow 5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).

Vậy \(5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).