Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ

b) 5 giờ

c) 6 giờ

d) 12 giờ

e) 20 giờ

Phương pháp giải

Trên mặt đồng hồ, người ta chia đường tròn thành 12 cung bằng nhau, mỗi cung ứng với số đo là \(360^o:12=30^o\)

+ Tính góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau

+ Từ đó tính số đo góc ở tâm trong mỗi trường hợp

Hướng dẫn giải

a) Vào thời điểm 3 giờ, kim dài và kim phút tạo thành góc ở tâm có số đo là \(30^o.3=90^o\)

b) Vào thời điểm 5 giờ, kim dài và kim phút tạo thành góc ở tâm có số đo là \(30^o.5=150^o\)

c) Vào thời điểm 6 giờ, kim dài và kim phút tạo thành góc ở tâm có số đo là \(30^o.6=180^o\)

d) Vào thời điểm 12 giờ, kim dài và kim phút trùng nhau nên tạo thành góc ở tâm có số đo là \(0^o\)

e) Vào thời điểm 20 giờ, kim dài và kim phút tạo thành góc ở tâm có số đo là \(30^o.4=120^o\)

Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc \(40^o\). Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

Phương pháp giải

- Hai góc đối bằng nhau.

- Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^o\)

Ví dụ: \(\widehat{xOs}=\widehat{yOt}=40^o\) (đối đỉnh)

Hướng dẫn giải

Hai tia xy và st cắt nhau tạo thành 6 góc ở tâm có số đo là:

+) \(\widehat{xOs}=\widehat{yOt}=40^o\) (đối đỉnh)

+) \(\widehat{xOt}=180^o-40^o=140^o\) (kề bù với góc \(xOs\)) 

+) \(\widehat{yOs}=180^o-40^o=140^o\) (kề bù với góc \(xOs\))

+) \(\widehat{xOy}=\widehat{sOt}=180^o\) (góc bẹt)

Trên hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB. Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.

Phương pháp giải

- Nối A với O và B với O, ta được góc ở tâm \(\widehat {AOB}\)

- Dùng thước đo độ, đo góc \(\widehat {AOB}\)

- Từ đó tính số đo cung \(AnB\)

Hướng dẫn giải

Hình 5:

Dùng thước đo độ, ta có: \(\widehat {AOB}=124^o\)

Vì số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn nên \(\text{sđ}\overset\frown{{AmB}} =\widehat{AOB}=124^o\)

Suy ra \(sđ\overset\frown{{AnB}}=360^o-sđ\overset\frown{{AmB}}=360^o-124^o=236^o \)

Hình 6:

Dùng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {AOB}=67^o\)

Vì số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn nên \(\text{sđ}\overset\frown{{AmB}} =\widehat{AOB}=67^o\)

Suy ra \(sđ\overset\frown{{AnB}}=360^o-sđ\overset\frown{{AmB}}=360^o-67^o=293^o \)