Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập
eLib xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh nội dung giải bài tập bài Luyện tập Toán 9. Tài liệu gồm 2 bài tập trang 111 có phương pháp và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài sẽ giúp các em ôn tập thật tốt kiến thức, cũng cố kỹ năng làm bài tập hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng \(15cm, AB = 24 cm\). Tính độ dài OC.
Phương pháp giải
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB
Chứng minh \(ΔOBC = ΔOAC\) (c.g.c) suy ra \(\widehat{OBC}=\widehat{OAC}={{90}^{o}}\)
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Tính OH rồi suy ra OC (áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn).
Hướng dẫn giải
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB
Ta có \(OA = OB\) ( cùng bằng bán kính (O))
Suy ra \(ΔAOB\) cân tại O
Suy ra OH là đường cao nên cũng là đường phân giác.
Do đó: \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC} \)
Xét hai \(ΔOBC\) và \(ΔOAC\) có:
\(OB = OC\) (cùng bằng bán kính (O))
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC cạnh chung
\(\Rightarrow ΔOBC = ΔOAC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OAC}={{90}^{o}} \)
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)
b) Ta có:
\(AH=\dfrac{AB}{2}=12\,\left( cm \right)\) (định lí đường kính và dây cung)
Áp dụng định li Pytago trong tam giác vuông OHB, ta có:
\(\begin{aligned} & O{{B}^{2}}=H{{B}^{2}}+H{{O}^{2}} \\\\ & \Rightarrow OH=\sqrt{O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9\left( cm \right) \\ \end{aligned}\)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác OHB, ta có
\(\cos \widehat{HOB}=\dfrac{OH}{OB}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
Tương tự, \(\cos \widehat{COB}=\dfrac{OB}{OC}\)
\(\Rightarrow OC=\dfrac{OB}{\cos \widehat{COB}}=15:\dfrac{3}{5}=25\,\left( cm \right)\)
2. Giải bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O có bán kính \(OA = R\), dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Phương pháp giải
a) Ta có MB = MC và MO = MA suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành
b) Xét tam giác OBE, tính góc BOE sau đó tính BE.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(OA\bot BC\Rightarrow MB = MC\) (định lí đường kính và dây cung)
Mà \(MO = MA\) (giả thiết).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Lại có: \(OA ⊥ BC\) nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: \(OA = OB\) (bán kính)
\(OB = BA\) (tính chất hình thoi).
Suy ra \(OA = OB = BA \)
\(\Rightarrow ΔAOB\) đều \(\Rightarrow \widehat{AOB}={{60}^{o}}\)
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
\(BE = OB.tg\widehat{AOB~} = OB.tg60^o = R.\sqrt 3\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài: Luyện tập
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Ôn tập chương 2: Đường tròn