Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Phương trình bậc nhất hai ẩn​ sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9.

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Giải bài 1 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

Trong các cặp số (2;1),(0;2);(1;0),(1,5;3)(2;1),(0;2);(1;0),(1,5;3) và (4;3)(4;3), cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) 5x+4y=85x+4y=8

b) 3x+5y=33x+5y=3

Phương pháp giải

Cặp (x0; y0)(x0; y0) là nghiệm của phương trình ax+by=cax+by=c nếu khi thay x=x0, y=y0x=x0, y=y0 vào phương trình ta được hai vế bằng nhau. 

Hướng dẫn giải

Câu a

Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 5x+4y=85x+4y=8, ta được:

5(2)+4.(1)=685(2)+4.(1)=68 suy ra điểm này không là nghiệm của phương trình

5.(0)+4.(2)=85.(0)+4.(2)=8 suy ra điểm này là nghiệm của phương trình

5.(1)+4.(0)=585.(1)+4.(0)=58 suy ra điểm này không là nghiệm của phương trình

5.(1,5)+4.(3)=19,585.(1,5)+4.(3)=19,58 suy ra điểm này không là nghiệm của phương trình

5.(4)+4.(3)=85.(4)+4.(3)=8 suy ra điểm này là nghiệm của phương trình

Vậy có hai cặp số (0;2)(0;2) và (4;3)(4;3) là nghiệm của phương trình 5x+4y=85x+4y=8

Câu b

Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 3x+5y=33x+5y=3, ta được:

3.(2)+5.(1)=133.(2)+5.(1)=13 suy ra điểm này không là nghiệm của phương trình

3.(0)+5.(2)=1033.(0)+5.(2)=103 suy ra điểm này không là nghiệm của phương trình

3.(1)+5.(0)=33.(1)+5.(0)=3 suy ra điểm này là nghiệm của phương trình

3.(1,5)+5.(3)=19,533.(1,5)+5.(3)=19,53 suy ra điểm này không là nghiệm của phương trình

3.(4)+5.(3)=33.(4)+5.(3)=3 suy ra điểm này là nghiệm của phương trình

Vậy có hai cặp số (1;0)(1;0) và (4;3)(4;3) là nghiệm của phương trình 3x+5y=33x+5y=3

2. Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) 3xy=23xy=2                                          b) x+5y=3x+5y=3

c) 4x3y=14x3y=1                                    d) x+5y=0x+5y=0

e) 4x+0y=24x+0y=2                                    f) 0x+2y=50x+2y=5

Phương pháp giải

1) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:

+) Nếu a0a0 thì tìm xx theo yy. Khi đó công thức nghiệm là:

{x=cbyayR

+) Nếu b0 thì tìm y theo x. Khi đó công thức nghiệm là:

{y=caxbxR

2) Cách vẽ đường thẳng có phuương trình: ax+by=c.

+) Nếu a0, b0 thì vẽ đường thẳng y=abx+cb

+) Nếu a0, b=0 thì vẽ đường thẳng x=ca song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu a=0, b0 thì vẽ đường thẳng y=ca song song hoặc trùng với trục hoành.

Hướng dẫn giải

Câu a

3xy=2

{xϵRy=3x2

Đồ thị hàm số qua A(0;2);B(1;1)

Câu b

x+5y=3

{xϵRy=15x+35

Đồ thị hàm số qua A(3;0),B(2;1)

Câu c

4x3y=1

{xϵRy=43x+13

Hàm số đi qua A(1;1),B(2;3)

Câu d

x+5y=0

{xϵRy=15x

Hàm số đi qua A(0;0),B(5;1)

Câu e

4x+0y=2

{x=12yϵR

Hàm số luôn qua điểm có hoành độ bằng 12 và tung độ tùy ý

Các điểm A, B, C, D đều có hoành độ bằng 12 và có tung độ bất kì.

Tập nghiệm là đường thẳng x = , qua A(; 0) và song song với trục tung.

Câu f

0x+2y=5

{xϵRy=52

Hàm số luôn qua điểm có tung độ bằng 52 và hoành độ tùy ý

Các điểm A, B, C, D đều có tung độ bằng 52 và hoành độ tùy ý.

3. Giải bài 3 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

Cho hai phương trình x+2y=4 và xy=1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

Phương pháp giải

1) Cho phương trình: ax+by=c, (b0). Biến đổi ax+by=cy=abx+c.

+) Cho x=0y=c. Đường thẳng đi qua điểm A(0;c)

+) Cho y=0x=b.ca. Đường thẳng đi qua điểm B(b.ca;0)

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y=ax+by=ax+b là nghiệm của phương trình: ax+b=ax+b. Giải phương trình tìm được x thay vào một trong hai phương trình trên tìm được tung độ giao điểm.

Hướng dẫn giải

Bằng hình vẽ, ta tìm được giao điểm của điểm A là A(2;1)

Bây giờ ta sẽ tìm bằng phương pháp tính toán:

Phương trình hoành độ giao điểm (phương trình không chứa tung độ y) là:

4x2=x14x=2x2x=2y=1

Vậy: A(2;1)

Ngày:05/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM