Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Không giải phương trinh, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(7x^2 - 2x + 3 = 0\)

b) \(5x^2 + 2\sqrt{10}x + 2 = 0\)

c) \(\frac{1}{2}x^2 + 7x +\frac{2}{3}=0\)

d) \(1,7x^2 - 1,2x -2,1 = 0\)

Phương pháp giải

Phương trình \(ax^2 +bx+c=0\)  ( với \(a \ne 0\)) và biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\).

• Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt,
• Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có nghiệm kép.

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\small 7x^2 - 2x + 3 = 0\)

\(\small a=7;b=-2;c=3\)

\(\small \Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4.3.7=-80<0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu b

\(5x^2 + 2\sqrt{10}x + 2 = 0\)

\(\small a=5;b=2\sqrt{10};c=2\)

\(\small \Delta=b^2-4ac=(2\sqrt{10})^2-4.2.5=0\)

Vậy phương trình có nghiệm kép

Câu c

\(\frac{1}{2}x^2 + 7x +\frac{2}{3}=0\)

\(\small a=\frac{1}{2};b=7;c=\frac{2}{3}\)

\(\small \Delta=b^2-4ac=7^2-4.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{143}{3}>0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu d

\(1,7x^2 - 1,2x -2,1 = 0\)

\(\small a=1,7;b=-1,2;c=-2,1\)

\(\small \Delta=b^2-4ac=(-1;2)^2-4.(-2,1).1,7=15,72>0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)

b) \(6x^2 + x + 5 = 0\)

c) \(6x^2 + x - 5 = 0\)

d) \(3x^2 + 5x + 2 = 0\)

e) \(y^2 - 8y + 16 = 0\)

f) \(16z^2 + 24z + 9 = 0\)

Phương pháp giải

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

• Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
• Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Hướng dẫn giải

Câu a

\(2x^2 - 7x + 3 = 0\)

\(\small \Delta=(-7)^2-4.3.2=25\Rightarrow \sqrt{\Delta}=5\)

\(\small x_1=\frac{7+5}{4}=3\)

\(\small x_2=\frac{7-5}{4}=\frac{1}{2}\)

Câu b

\(6x^2 + x + 5 = 0\)

\(\small \Delta=1^2-4.5.6=-119<0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu c

\(6x^2 + x - 5 = 0\)

\(\small \Delta=1^2-4.(-5).6=121\Rightarrow \sqrt{\Delta}=11\)

\(\small x_1=\frac{-1+11}{12}=\frac{5}{6}\)

\(\small x_2=\frac{-1-11}{12}=-1\)

Câu d

\(3x^2 + 5x + 2 = 0\)

\(\small \Delta=5^2-4.3.2=1\Rightarrow \sqrt{\Delta}=1\)

\(\small x_1=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}\)

\(\small x_2=\frac{-5-1}{6}=-1\)

Câu e

\(y^2 - 8y + 16 = 0\)

\(\small \Delta=(-8)^2-4.1.16=0\)

\(\small y=\frac{8}{2}=4\)

Câu f

\(16z^2 + 24z + 9 = 0\)

\(\small \Delta=24^2-4.9.16=0\)

\(\small z=\frac{-24}{32}=-\frac{3}{4}\)