Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Công thức nghiệm của phương trình bậc hai sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9.

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1. Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 tập 2

Không giải phương trinh, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(7x^2 - 2x + 3 = 0\)

b) \(5x^2 + 2\sqrt{10}x + 2 = 0\)

c) \(\frac{1}{2}x^2 + 7x +\frac{2}{3}=0\)

d) \(1,7x^2 - 1,2x -2,1 = 0\)

Phương pháp giải

Phương trình \(ax^2 +bx+c=0\)  ( với \(a \ne 0\)) và biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\).

  • Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt,
  • Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
  • Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có nghiệm kép.

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\small 7x^2 - 2x + 3 = 0\)

\(\small a=7;b=-2;c=3\)

\(\small \Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4.3.7=-80<0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu b

\(5x^2 + 2\sqrt{10}x + 2 = 0\)

\(\small a=5;b=2\sqrt{10};c=2\)

\(\small \Delta=b^2-4ac=(2\sqrt{10})^2-4.2.5=0\)

Vậy phương trình có nghiệm kép

Câu c

\(\frac{1}{2}x^2 + 7x +\frac{2}{3}=0\)

\(\small a=\frac{1}{2};b=7;c=\frac{2}{3}\)

\(\small \Delta=b^2-4ac=7^2-4.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{143}{3}>0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu d

\(1,7x^2 - 1,2x -2,1 = 0\)

\(\small a=1,7;b=-1,2;c=-2,1\)

\(\small \Delta=b^2-4ac=(-1;2)^2-4.(-2,1).1,7=15,72>0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

2. Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 tập 2

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)

b) \(6x^2 + x + 5 = 0\)

c) \(6x^2 + x - 5 = 0\)

d) \(3x^2 + 5x + 2 = 0\)

e) \(y^2 - 8y + 16 = 0\)

f) \(16z^2 + 24z + 9 = 0\)

Phương pháp giải

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)

  • Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
  • Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
  • Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).

Hướng dẫn giải

Câu a

\(2x^2 - 7x + 3 = 0\)

\(\small \Delta=(-7)^2-4.3.2=25\Rightarrow \sqrt{\Delta}=5\)

\(\small x_1=\frac{7+5}{4}=3\)

\(\small x_2=\frac{7-5}{4}=\frac{1}{2}\)

Câu b

\(6x^2 + x + 5 = 0\)

\(\small \Delta=1^2-4.5.6=-119<0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu c

\(6x^2 + x - 5 = 0\)

\(\small \Delta=1^2-4.(-5).6=121\Rightarrow \sqrt{\Delta}=11\)

\(\small x_1=\frac{-1+11}{12}=\frac{5}{6}\)

\(\small x_2=\frac{-1-11}{12}=-1\)

Câu d

\(3x^2 + 5x + 2 = 0\)

\(\small \Delta=5^2-4.3.2=1\Rightarrow \sqrt{\Delta}=1\)

\(\small x_1=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}\)

\(\small x_2=\frac{-5-1}{6}=-1\)

Câu e

\(y^2 - 8y + 16 = 0\)

\(\small \Delta=(-8)^2-4.1.16=0\)

\(\small y=\frac{8}{2}=4\)

Câu f

\(16z^2 + 24z + 9 = 0\)

\(\small \Delta=24^2-4.9.16=0\)

\(\small z=\frac{-24}{32}=-\frac{3}{4}\)

Ngày:06/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM