Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Nếu thể tích của một hình cầu là $113\dfrac 1 7 cm^3$ thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy $\pi=\dfrac {22}7$)

Phương pháp giải

Thể tích của hình cầu được tính theo công thức:

$V=\dfrac 4 3 \pi R^3$

Hướng dẫn giải

Thể tích của một hình cầu là $113\dfrac 1 7 cm^3$ nên ta có:

$\dfrac 4 3.\dfrac{22}{7}. R^3=113\dfrac 1 7\\ \Rightarrow \pi R^3=\dfrac{594}{7} \\\Rightarrow R^3=27\\ \Rightarrow R=3$

Vậy bán kính hình cầu là 3 cm.

Chọn (B)

Hãy điền vào ô trống ở bảng sau:

Phương pháp giải

- Diện tích mặt cầu: $S=4\pi R^2=\pi d^2$

- Thể tích hình cầu: $V=\dfrac 4 3 \pi R^3 =\dfrac 1 6 \pi d^3$

Hướng dẫn giải

Ta được bảng sau:

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Phương pháp giải

- Diện tích bề mặt khối gỗ bao gồm diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích 2 nửa hình cầu.

+) Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: $S_{xq}=2\pi rh.$

+) Diện tích mặt cầu bán kính r là: $S=4\pi r^2.$

Hướng dẫn giải

- Diện tích xung quanh hình trụ là:

$S_1=2\pi r h=2\pi r .2r=4\pi r^2\,(cm^2)$

- Diện tích bề mặt hai nửa hình cầu là:

$S_2=2.\dfrac{4\pi .r^2}{2}=4\pi r^2\,(cm^2)$

Diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại là:

$S_1+S_2=4\pi r^2+4\pi r^2=8\pi r^2\,(cm^2)$

Dụng cụ thể thao

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Phương pháp giải

- Đường tròn đường kính d có bán kính $R=\frac{d}{2}.$

- Độ dài đường tròn lớn: $C=2\pi R$

- Diện tích mặt cầu: $S=4\pi R^2=\pi d^2$

- Thể tích hình cầu: $V=\dfrac 4 3 \pi R^3 =\dfrac 1 6 \pi d^3$

Hướng dẫn giải

Lấy $\pi \approx 3,14$

Quả bóng gôn

Khi d = 42,7mm = 4,27cm, suy ra $R \approx 2,14cm$

- Độ dài đường tròn lớn: $C = \pi d \approx 13,41\left( {cm} \right).$

- Diện tích: $S = \pi {d^2} = \pi .4,{27^2} \approx 57,25\left( {c{m^2}} \right)$

- Thể tích: $V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.3,14.{\left( {2,14} \right)^3} \approx 41,03c{m^3}$

Quả khúc côn cầu

Khi $C = 23cm \Rightarrow d = \dfrac{C}{\pi } \approx 7,32\left( {cm} \right), R \approx 3,66\left( {cm} \right)$

- Diện tích: $S = \pi {d^2} = 7,{32^2}.3,14 \approx 168,25\left( {c{m^2}} \right)$

- Thể tích: $V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{66^3} \approx 205,26\left( {c{m^3}} \right).$

Quả ten-nít:

Khi d = 6,5cm =>R = 3,25cm.

- Độ dài đường tròn lớn: $C = \pi d \approx 20,41\left( {cm} \right).$

- Diện tích: $S = \pi {d^2} \approx \pi .6,{5^2} \approx 132,67\left( {c{m^2}} \right).$

- Thể tích: $V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} \approx \dfrac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{25^3}\approx 143,72\left( {c{m^3}} \right).$

Quả bóng bàn:

Khi d = 40mm = 4cm => R = 2cm.

- Độ dài đường tròn lớn: $C = \pi d \approx 12,56\left( {cm} \right).$

- Diện tích: $S = \pi {d^2} \approx 3,{14.4^2} \approx 50,24\left( {c{m^2}} \right).$

- Thể tích: $V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} \approx \dfrac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {2^3}\approx 33,49\left( {c{m^3}} \right).$

Quả bi-a

Khi d = 61mm = 6,1cm, suy ra $R = 3,05\left( {cm} \right).$

- Độ dài đường tròn lớn: $C = \pi d \approx 19,15\left( {cm} \right).$

- Diện tích: $S = \pi {d^2} \approx 3,14.6,{1^2} \approx 116,84\left( {c{m^2}} \right).$

- Thể tích: $V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} \approx \dfrac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{05^3} \approx 118,79\left( {c{m^3}} \right).$

Điền kết quả vào bảng trên ta có : 

Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Phương pháp giải

Diện tích mặt cầu đường kính d là: $S=\pi d^2$

Hướng dẫn giải

Diện tích mặt kinh khí cầu là:

$S=\pi d^2=\pi.11^2=121\pi\approx 379,94\,m^2$

Vậy diện tích mặt khinh khí cầu đó là $379, 94 m^2$